2.3 导数的计算 课件高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册_第1页
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微专题：数列求和2025/3/31导数的计算邹文婷

导数的概念复习回顾

合作探究

新课讲授f′(x)是函数f(x)的导函数，简称导数，它是一个确定的函数，是对一个区间而言的；f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．微提醒

对点练1.

求函数f(x)＝x2－3x的导数f′(x)，并求f′(3)．所以f′(3)＝2×3－3＝3.课堂练习

xyOy＝c

新知探究

xyOy＝x新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

Oxy新知探究

思考：以上函数都是什么函数？它们的导函数有什么规律？

新知探究基本初等函数的导数公式表：函数导数(为常数)＝__________＝(是实数)＝__________,特别地=,特别地＝__________＝__________＝__________

抽象概括常数函数幂函数

三角函数指数函数对数函数

求下列函数的导数：例2(1)y＝2025；解：y′＝0.(3)y＝lgx；所以y′＝(cosx)′＝－sinx.对点练2.

求下列函数的导数：解：y′＝0.(3)y＝4x；解：因为y＝4x，所以y′＝4xln4.(4)y＝log3x.解：因为y＝log3x，导数公式的应用

已知曲线y＝lnx，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程．例3变式探究1．(变设问)求曲线y＝lnx的斜率等于4的切线方程．解：设切点坐标为(x0，y0)．即4x－y－1－ln4＝0.2．(变条件，变设问)求曲线y＝lnx过点M(0，1)的切线方程．解：因为M(0，1)不在曲线y＝lnx上，即x－e2y＋e2＝0.规律方法利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况1．若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．2．如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

(2)已知y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝___．随堂演练1．设函数f

(x)＝x2，f′(x0)＝2，则x0＝A．0 B．1C．2 D．3因为f′(x)＝2x，所以f′(x0)＝2x0＝2，解得x0＝1.故选B.√2．一质点的运动方程为s＝cost，则t＝1时质点的瞬时速度为A．2cos1 B．－sin1C．sin1 D．2sin1s′＝－sint，当t＝1时，s′＝－sin1，所以当t＝1时质点的瞬时速度为－sin1.故选B.√3．(多选题)下列选项正确的是√√√4．已知函数f(x)＝x3，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线的方程为______________．返回f′(x)＝3x2，则f′(1)＝3，所以曲线y＝f

(x)在点(1，1)处的切线的方程为y－1＝3(x－1)，即3x

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