8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直

第一课时问题1：平面几何中，直线上一点，将直线分割成两部分，每一部分都叫做？问题2：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角射线学生活动一：将一张纸沿某一条直线折叠，形成的空间图形有什么结构特征？半平面平面内的一条直线将平面分成两部分，每一部分对这个平面来说，都叫做半平面.将一个平面沿平面上的一条直线折起得到的空间图形就称为二面角.类比角的定义，如何定义二面角？二面角空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。其中，这条直线叫做二面角的棱；这两个半平面叫做二面角的面.二面角的表示方法二面角P-AB-Q学生活动二：1.当信封合起来时，信封盖和信封所成角的大小是

，∠AOB是怎样的角？2.当信封完全打开时，信封盖和信封所成角的大小是

，∠AOB是怎样的角？3.∠AOB能刻画信封所成的二面角吗？将上述问题中的信封换成贺卡，结论一样吗？？二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.∠AOB的大小与点O在上的位置有关吗？为什么？二面角的取值范围二面角的大小用它的平面角来度量.求二面角的大小，其实就是求其平面角的度数.当两个半平面重合时规定：二面角为当两个半平面合成平面时规定：二面角为：平面角是直角的二面角叫做直二面角.信封盖和信封形成的二面角的平面角怎样确定？

小试牛刀

.如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，则二面角B-PA-D的大小为

.教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.观察与思考：教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.两个平面垂直的定义

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面垂直，记作βααβ图形表示：建筑工人在砌墙时，怎样保证墙面垂直于地面？这种方法说明了什么道理？如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.你能在长方体中发现类似的结论吗？如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面DCC1D1经过平面ABCD的一条垂线DD1，此时，平面DCC1D1垂直于平面ABCD.两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号表示

例1.如图，在正方体

ABCD­A'B'C'D'

中，求证：平面

A'BD⊥平面

ACC'A'.ABDCA′B′C′D′你能发现在平面A'BD和平面ACC'A'中有哪些垂直关系吗？(线线、线面)平面

A'BD⊥平面

ACC'A'

例1.如图，在正方体

ABCD­A'B'C'D'

中，求证：平面

A'BD⊥平面

ACC'A'.ABDCA′B′C′D′证明：∵ABCD­A'B'C'D'

是正方体，∴AA'⊥平面ABCD，∴AA'⊥BD.又BD⊥AC，AA'∩AC＝A，∴BD⊥平面

ACC'A'，BD⊂平面

A'BD∴平面

A'BD⊥平面

ACC'A'.

例2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC平面PBC.证明：∵PA⊥平面

ABC，BC⊂平面

ABC，∴PA⊥BC.∵C

是圆周上不同于

A，B

的任意一点，

AB

是⊙O

的直径，∴∠BCA＝90°，即

BC⊥AC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面

PAC，AC⊂平面

PAC，∴BC⊥平面

PAC.又BC⊂平面

PBC∴平面

PAC⊥平面

PBC.课堂小结（1）这节课你掌握了什么数学知识和思想方法？（2）回顾这节课，我们研究平面与平面垂直的过程是怎样的？（3）线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是如何转化的？知识：二面角及其平面角、平面与平面垂直的定义和判定定理.思想方法：转化、降维的思想.二面角→二面角的平面角→面面垂直的定义→面面垂直的判定定理线线垂直