分组分配问题（2课时） 课件-数学人教A版（2019）选择性必修第三册

分组、分配问题

第一课时问题1（1）将甲、乙两名同学分成两组，有多少种分法？（2）将甲、乙两名同学分成两组，分别去参加上午、下午的活动，有多少种分法？一组甲一组乙解：（1）1种，具体如右表所示：（2）2种，具体如右表所示：上午甲乙下午乙甲分组问题分配问题分组问题：将n个不同的元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.

（分组问题又细分为平均分组、部分平均分组和不平均分组三种情况。）分配问题：将n个不同的元素按照某些条件分配给k个不同的对象，称为分配问题。（分配问题又细为分定向分配和不定向分配两种情况。）知识点一：分组问题和分配问题的概念知识点一：分组问题和分配问题的概念问题4：（1）A,B,C,D四本书分成2堆，每堆2本，有多少种分法？（2）A,B,C,D四本书分成2堆，一堆1本，一堆3本，有多少种分法？（3）A,B,C,D四本书分成3堆，有多少种分法？问题5：（1）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，每人2本，有多少种分法？（2）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，甲1本，乙3本，有多少种分法？（3）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，一人1本，一人3本，有多少种分法？平均分组不平均分组部分平均分组定向分配不定向分配定向分配考考你：一堆2本，另外两堆各1本甲2本，乙2本问题1（1）将甲、乙两名同学分成两组，有多少种分法？（2）将甲、乙两名同学分成两组，分别去参加上午、下午的活动，有多少种分法？解：（1）1种，具体如右表所示：（2）2种，具体如右表所示：分组问题分配问题追问1：分组问题有顺序吗？追问2：分配问题有顺序吗？无顺序有顺序一组甲一组乙上午甲乙下午乙甲结论1：分组问题无顺序，属于“组合”问题；

分配问题有顺序，属于“排列”问题知识点一：分组问题和分配问题的概念问题5：（1）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，每人2本，有多少种分法？

（2）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，甲1本，乙3本，有多少种分法？

（3）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，一人1本，一人3本，有多少种分法？

定向分配不定向分配定向分配知识点二：按照逐个分配的方法解决定向分配问题分配问题法一:逐个分配（不分先后）知识点三.分组问题的解题策略问题5：（1）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，每人2本，有多少种分法？

定向分配甲ABACADBCBDCD乙CDBDBCADACAB问题4：（1）A,B,C,D四本书分成2堆，每堆2本，有多少种分法？

平均分组一堆ABACAD一堆CDBDBC追问1：上面两个问题中，可以用定向分配的结果表示平均分组的结果吗？不可以，有重复追问2：重复是怎样产生的？怎样去除重复部分？重复是由元素个数相同的两个组排了顺序产生的；知识点三.分组问题的解题策略问题5：（2）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，甲1本，乙3本，有多少种分法？

分配问题定向分配甲ABCD乙BCDACDABDABC问题4：（2）A,B,C,D四本书分成2堆，一堆1本，一堆3本，有多少种分法？分组问题不平均分组一堆ABCD一堆BCDACDABDABC知识点三.分组问题的解题策略问题4：（3）A,B,C,D四本书分成3堆，有多少种分法？部分平均分组A,B,C,D四本书分给甲乙丙3人，甲1本，乙1本，丙2本，有多少种分法？

定向分配甲ABACADBCBDCD乙BACADACBDBDC丙CDCDBDBDBCBCADADACACABAB一堆AAABBC一堆BCDCDD一堆CDBDBCADACAB知识点三.分组问题的解题策略问题4：（1）A,B,C,D四本书分成2堆，每堆2本，有多少种分法？

（2）A,B,C,D四本书分成2堆，一堆1本，一堆3本，有多少种分法？（3）A,B,C,D四本书分成3堆，有多少种分法？分组问题平均分组不平均分组部分平均分组一堆2本，另外两堆各1本知识点三.分组问题的解题策略结论2：分组问题可以用对应的定向分配问题的结果来计算，但要注意若有b组的元素个数相同，用定向分配问题的结果来计算分组问题的结果会产生重复，重复是由元素个数相同的b组排了顺序产生的，此时把定向分配问题的结果除以

就是对应分组问题的结果了！

反思感悟分组问题无顺序，属于“组合”问题。

6本不同的书，分为3堆，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（1）每堆2本(平均分组)；(2)一堆1本，一堆2本，一堆3本(不平均分组)；(3)一堆4本，另外两堆各1本(部分平均分组).分组问题知识点三.分组问题的解题策略题组强化1：课堂小结1.分组问题2.分配问题定向分配不定向分配平均分组不平均分组部分平均分组法一:逐个分配（不分先后）分类分组、分配问题

第二课时1.将10个人分成两组，每组5人，则不同的分组种数为____．(用数字作答)

2.将10个人分成甲乙两组，每组5人，则不同的分组种数为___．(用数字作答)课前预测知识点四.用先分组再分配的方法解决分配问题问题5：（1）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，每人2本，有多少种分法？

（3）A,B,C,D四本书分给甲乙两人，一人1本，一人3本，有多少种分法？

定向分配不定向分配法一:逐个分配法二:先分组再分配知识点四.用先分组再分配的方法解决分配问题结论3：分配问题属于“排列”问题，分配问题有两种解法：法一要求逐个分配，法二先分组后再分配.①定向分配：法一逐个分配计算较简便，②不定向分配：法二先分组再分配计算较简便。反思感悟课堂小结1.分组问题2.分配问题定向分配不定向分配平均分组不平均分组部分平均分组法一:逐个分配（不分先后）法二:先分组再分配知识点四.用先分组再分配的方法解决分配问题

6本不同的书，分给甲、乙、丙3位同学，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每人2本；(2)一人1本，一人2本，一人3本；(3)一人4本，另外两人各1本.(4)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．分配问题题组强化2：定向分配不定向分配不定向分配法一:逐个分配法二:先分组再分配法二:先分组再分配

5本不同的书，分给3位同学，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)分给甲1本，分给乙2本，分给丙2本；知识点四.用先分组再分配的方法解决分配问题题组强化3：(2)一人1本，一人2本，一人2本；(3)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．分配问题定向分配不定向分配不定向分配法一:逐个分配法二:先分组再分配法二:先分组再分配

高考真题2021年乙卷6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿