2024-2025学年甘肃省武威一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是(

)

A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

C.样本中选择物理学科的人数较多

D.样本中男生人数少于女生人数2.某兴趣小组研究光照时长x(ℎ)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是(

)A.相关系数r变小 B.决定系数R2变小

C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y3.椭圆x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.4.鸢是鹰科的一种鸟，《诗经⋅大雅⋅旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y=0.7501x+0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为(

)

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B.花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.86425.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A，B，C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为(

)A.35 B.2150 C.6116.已知X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米)服从正态分布N(5.40,0.052)，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间(5.35,5.55).若K=45，试以使得P(K=45)最大的N值作为NA.45 B.53 C.54 D.907.若(1+mx)6=a0+a1A.1 B.−1 C.−3 D.1或−38.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F点作x轴的垂线交椭圆于A.−1+52 B.−1+32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p(0<p<1).同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X，在A，B两处遇到红灯的次数之和为Y，则(

)A.P(X=3)=40243

B.D(X)=89

C.一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为13+10.下列命题中，正确的有(

)A.若随机变量X～N(2,σ2)，P(X>1)=0.68，则P(2≤X<3)=0.18

B.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70%分是7

C.若随机变量X～B(6,13)，则D(X)=43

D.若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为11.已知椭圆C：x22+y2m2=1的焦点分别为F1(0,2)，F2(0,−2)，设直线l与椭圆A.m2=6 B.椭圆C的离心率为33

C.直线l的方程为3x+y−2=0 三、填空题：本题共3小题，共25分。12.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点，R为线段13.在如表的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______．1121314012223342132233431524344414.某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4.某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是______；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击(每次射击后将气枪放回)，每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p−为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p−>p+1.65p(1−p)n，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150P(0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题12分)

某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．

某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与相互独立．

(1)若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；

(2)假设0<p<q，

(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？

(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？17.(本小题12分)

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi，和yi，分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量(单位：只)，并计算得i=120(xi−x−)2=80,i=120(yi−y−)2=9000,i=120(xi−x−18.(本小题12分)

红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(1)根据散点图判断，y=bx+a与y=cedx(其中e=2.718…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型？

(2)由(1)的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)附：回归方程y​=b​参考数据

i=1i=1i=1xyz5215177137172781.33.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22C以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22⋅C至28C的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28C以上的年数占10%，柚子产量会下降50%、为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择．

在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益(收益=产值−防害费用)为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由．

方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；

方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28C以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；

方案319.(本小题12分)

已知双曲线E：x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1，F2，其右准线为l，点F2到直线l的距离为32，过点F2的动直线交双曲线E于A，B两点，当直线AB与x轴垂直时，|AB|=6．

(1)求双曲线E的标准方程；参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.AC

11.AC

12.63或13.24

112

14.23

815.解：(1)根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030零假设H0：根据α=0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，

χ2=150×(70×24−26×30)296×54×50×100=4.6875>3.841，

故有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；

零假设H0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，

因为4.6875<6.635，

所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；

(2)由题意得p16.解：(1)∵甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，

∴甲第一阶段至少投中一次，乙第二阶段至少投中一次，

∴甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率为：

P=(1−0.63)(1−0.53)=0.686．

(2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在人的比赛成绩为15分的概率为：

P甲=[1−(1−p)3]q3，

若乙参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为：

P乙=[1−(1−q)3]⋅p3，

∴P甲−P乙=q3−(q−pq)3−p3+(p−pq)3

=(q−p)(q2+pq+p2)+(p−q)[(p−pq)2+(q−pq)2+(p−pq)(q−pq)]

=(p−q)(q2+pq+p2)+(p−q)⋅[(p−pq)2+(q−pq)2+(p−pq)(q−pq)]

=(p−q)(3p2q2−3p217.解：(1)样本(xi,yi)(i=1,2,⋯,20)的相关系数为：

r=j=120(xi−x−)(yi−y−)i=120(xi−x−)2i=120(yi−y−)2=X012P334814

18.解：(1)由散点图可以判断y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；

(2)将y=cedx两边同时取对数，

可得lny=lnc+dx，

易知i=17xizi−7x−y−=33.6，i=17(xi−x−)2=i=17xi2−7x