2024-2025学年天津七中高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津七中高一（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列结论正确的是(

)A.AC−BD+CD+BA=AB

B.若AB=CD，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形

C.若平面向量a与平面向量b相等，则向量a2.设向量a=(x,−1)，b=(x+2,1)，若a//b，则A.2 B.1 C.−1 D.03.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A=60°，c=8，a=b+2，那么△ABC的周长等于(

)A.12 B.20 C.26 D.104.已知向量a=(0,−2)，b=(1,1)，若(a−λbA.1 B.0 C.−1 D.−5.已知复数z满足(1+i)2z=4|1+i|(i为虚数单位)A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第一象限6.已知单位向量a，b的夹角为π2，k为实数，则“向量2a+kb与向量3a−kA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.在△ABC中，AB=4，sinC=33，点D在线段AC上，AD=3，BD=19A.3 B.33 C.6 8.在△ABC中，cosA=154，AB⋅AC=615，点M在△ABC的内部，AM的延长线与BC交于点DA.1 B.3 C.2 D.9.如图，已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE，BE与CD交于O，连接AO并延长交BC于F点.若AOA.73

B.43

C.52

二、填空题：本题共5小题，共24分。10.已知复数z满足：z−=21+i(i为虚数单位)，则11.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a12.已知复数z1=3+4i，z2=t+i(其中i为虚数单位)，且z1·13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2−b2=c14.已知正方形ABCD的边长为3，DE=12EC，若BE=λBA+μBC，其中λ，μ为实数，则λ+μ=______；设F是线段BE上的动点，三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知复数z=m2−4+(m2−7m+10)i．

(1)若z>1，求m的值；

(2)若16.(本小题12分)

已知|a|=2，|b|=3，(2a−b)⋅(a+2b)=−1．

(1)17.(本小题12分)

已知复数z=(1−i)2+2(5+i)2+i．

(1)计算复数z，并求|z|；

(2)若复数z满足z(z+a)=b−8i，求实数a18.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如图，已知b+ca=sinA−sin∠ABCsinC−sin∠ABC,a=2，点D在边AC上，BD=7．

(1)求19.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，S=32AC⋅AB．

(1)求cos(A+π4)；

参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.A

10.211.1212.3413.214.53

−415.解：(1)由z>1，可知z为实数，

所以m2−7m+10=0，得m=2或5．

当m=2时，z=0，不符合题意，舍去，

当m=5时，z=21，符合题意，故m=5．

(2)若z为纯虚数，则m2−4=016.解：(1)因为(2a−b)⋅(a+2b)=−1，所以2a2+3a⋅b−2b2=−1，

故2×22+3a⋅b−2×32=−1⇒a⋅b=317.解：(1)因为z=(1−i)2+2(5+i)2+i=1−2i+i2+10+2i2+i=102+i=10(2−i)(2+i)(2−i)=4−2i，

所以|z|=42+(−2)2=218.19.解：(1)在△ABC中，∵S=32AC⋅AB，则bcsinA=3