2024-2025学年天津市河西区新华中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河西区新华中学高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)满足f′(3)=1，则Δx→0limf(3)−f(3+Δx)ΔxA.1 B.2 C.−1 D.−22.函数y=(x2−1)3+1A.有极大值 B.无极值 C.有极小值 D.无法确定极值情况3.已知函数f(x)和g(x)的导函数f′(x)，g′(x)图象分别如图所示，则关于函数y=g(x)−f(x)的判断正确的是(

)

A.有3个极大值点 B.有3个极小值点

C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点4.若f(x)=2xf′(1)+x3，则f′(2)等于(

)A.−3 B.3 C.−6 D.65.函数f(x)=lnx−14x2A. B.

C. D.6.若f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)+xf′(x)<0，且f(−3)=0，则不等式xf(x)>0的解集为(

)A.(−3,0)∪(0,3) B.(−∞,−3)∪(3,+∞)

C.(−∞,−3)∪(0,3) D.(−3,0)∪(3,+∞)7.已知函数f(x)=ex−ax2，定义域为[1,2]，且对∀x1，x2∈(1,2)，当A.[e24−1,+∞) B.[e28.若函数f(x)=kxex−lnx+x(k∈R)有三个极值点，则kA.(e,+∞) B.(0,e) C.(e−1,+∞) D.(0,e−1)9.对于函数f(x)=x3+ax2−x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。10.函数f(x)=ex(2x−1)11.函数f(x)=13x3−12.已知函数f(x)=lnx−12ax213.已知f(x)=lnx，g(x)=xa，若f(x)与g(x)的图象在交点处的切线重合，则a=______．14.已知函数f(x)=blnx+32x2+2ax+a2−3a在15.已知函数f(x)=xex−m，g(x)=xe2−m，若f(x)与三、解答题：本题共1小题，共10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知函数f(x)=x2+alnx，a∈R．

(1)若曲线f(x)在x=1处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当x∈[1e,e]参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.(0,1)和(1,311.43

12.(−1,0)∪(0,+∞)

13.1e14.−1115.(0,216.解：(1)∵f(x)=x2+alnx，∴f′(x)=2x+ax，

∴f′(1)=2+a，

又f(x)在x=1处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，∴f′(1)⋅(−23)=−1，

即2+a=32，∴a=−12．

(2)f′(x)=2x+ax=2x2+ax，x>0．

①当a≥0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增．

②当a<0时，令f′(x)=0，得x=−a2．

当x∈(0,−a2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(−a2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

综上，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a<0时，f(x)在(0,−a2)上单调递减，在(−a2,+∞)上单调递增．

(3)由f(x)≥(a+2)x，得a(x−lnx)≤x2−2x在[1e,e]上恒成立．

令g(x)=x−lnx，x>0，则g′(x)=1−1x=x−1x，令g′(x)=0，得x=1，

当x∈(0,1)时，g