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文档简介

01四月2025

绝对值三角不等式1/21一、复习回顾1.绝对值定义：|a|=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值几何意义：实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A点到原点距离.a0|a|Aba|a－b|AB实数a,b之差绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应A,B之间距离.3.绝对值运算性质：2/21

定理引入先填写下表，再观察两数和绝对值，与两数绝对值和与差关系.a

b|a|－|b||a+b||a|＋|b|０１25-1-２２-3-3１

-1-3-1-12１7

３１２

17354|a|-|b|＜|a+b|＝|a|+|b||a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b||a|-|b|＜|a+b|＜|a|+|b||a|-|b|＝|a+b|＜|a|+|b|3/214/21普通地,我们有以下结论：5/216/21由这个图，你还能发觉什么结论？7/218/219/21例2

两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队共同暂时生活区,每个施工队天天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队天天往返旅程之和最小,生活区应该建于何处?解：假如生活区建于公路路碑第xkm处，两施工队天天往返旅程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)10/212040601020300答:生活区建于两路碑间任意位置都满足条件.y2040601020300xS(x)=2(|x-10|+|x-20|)可化减为11/2112/2113/21课堂练习2.若a,b是实数,则使|a|+|b|>1成立充分无须要条件是()且1.以下各命题中真命题是()（C）若则（D）若则（B）若则（A）若则BD14/2115/21课堂练习16/2117/21例3.18/21例3.19/2120/21例8.若不等式|x－a|＋|x－2|≥1对任意实数x

恒成立，求实数a取值范围．解:设y＝|x－a|＋|x－2|，

则y＝|a－x|＋|x－2|≥[(a－x)＋(x－2)]

＝|a－2|，∴ymin＝|a－2|.∵|x－a|＋|x－2|≥1对∀x∈R恒成立，∴

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