分式方程及其应用知识点题型易错点

第4讲分式方程及其应用

第一页，共14页。第三学段

7-9年级第一学段

1-3年级第二学段

4-6年级分式方程及其应用课程目标

课程标准第二页，共14页。情感态度

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意志，具备学好数学的信心问题解决

能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.数学思考教学目标知识技能分式与分式方程

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式，分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。

通过分式和分式方程等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。发展合情推理能力，体会数学基本思想。

第三页，共14页。基础知识题型分类要点梳理题型一分式方程的解法

题型二分式方程的增根问题

题型三分式方程的应用

知识点索引勿忘分式方程分母不能为零

易错警示第四页，共14页。要点梳理基础知识·自主学习2.分式方程的解法

解分式方程，其思路是去分母转化为__________，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．整式方程

1.分母里含有未知数的方程叫做____________．分式方程基础知识第五页，共14页。题型一分式方程的解法

题型分类·深度剖析解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2，把x＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验：x＝－2是分式方程的解．题型一分式方程的解法

第六页，共14页。题型二分式方程的增根问题

题型分类·深度剖析已知关于x的方程是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．解

(1)分式方程去分母得：m－1－x＝0，由题意将x＝1代入得：m－1－1＝0，即m＝2，将m＝2代入方程得：4＋2k＋6＝0，即k＝－5.题型二分式方程的增根问题

第七页，共14页。题型二分式方程的增根问题

题型分类·深度剖析已知关于x的方程是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．(2)把k＝－5代入方程x2＋kx＋6＝0，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x3＝3，∴方程的另一个根是3.题型二分式方程的增根问题

第八页，共14页。分式方程无解有两种情况1、把分式方程化成整式后，整式方程无解2、

把分式方程化成整式后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根第九页，共14页。题型三分式方程的应用

题型分类·深度剖析【例3】

(2015宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？题型三分式方程的应用

第十页，共14页。题型分类·深度剖析解

(1)设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是(2x－600)棵．根据题意，得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵．题型三分式方程的应用

第十一页，共14页。题型三分式方程的应用

题型分类·深度剖析经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意．则26－y＝12.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．(2)设安排y人种植A种花木，则安排(26－y)人种植B种花木．题型三分式方程的应用

第十二页，共14页。题型分类·深度剖析易错警示系列

(1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽视题目中