广西贵港市桂平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西贵港市桂平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，73．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°4．下列条件中，不能判定平行四边形是矩形的是（

）A． B． C． D．5．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（

）A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.56．下列说法中，错误的是（

）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．正方形的对角线互相垂直平分C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称7．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知一次函数的图象经过过一、二、四象限，那么，的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，9．如图，是的中线，，，则等于（

）A． B． C． D．10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，,则过、两点直线的解析式为（

）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为(

)A．2.4 B．1.4C．1.3 D．1.212．如图，正方形和正方形中，点在上，已知，，点是的中点，则的长是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在中，、分别为和中点，若，则的长为___________．14．《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为_____________．15．直线向上平移5个单位后，得到的直线的表达式是___________．16．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连接DF．若AC＝4，DF⊥BE，则DF的长为___________．17．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．18．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．评卷人得分三、解答题19．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．20．已知△ABC的三边长a、b、c满足|a-4|+（2b-12）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）若DM=2，AN=3，求AB的长．22．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图．视力频数／人频率

(1)在频数分布表中，则________，__________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．23．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．24．已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．(1)求证：四边形是正方形．(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，将该长方形沿翻折，点的对应点为点，与交于点．(1)证明：；(2)求点的坐标；(3)点是直线上的任意一点，且是等腰三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作▱ECFG.(1)如图1，证明▱ECFG为菱形；(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG、CG,并求出∠BDG的度数：(3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．2．C【解析】【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意；选项B，32+42=25≠62，不符合题意；选项C，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故选C．3．B【解析】【详解】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B．4．A【解析】【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，∴，∴选项A的条件不能判定这个平行四边形是矩形，故此选项符合题意；B、∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；C、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；D、∵，∴，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质等知识．熟练掌握矩形的判定是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，∴不合格人数的频率是，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．6．D【解析】【分析】根据角平分线的性质定理，正方形的性质，全等三角形的判定，中心对称定义依次判断即可．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故此选项不符合题意；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确，故此选项不符合题意；C、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确，故此选项不符合题意；D、如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称，错误，如图：在和中，，，，∴，但和不成中心对称．故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，中心对称的定义等知识．理解和掌握相应的性质、判定及定义是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．8．D【解析】【分析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：＜且＞从而可得答案．【详解】解：因为一次函数的图象经过过一、二、四象限，所以：＜且＞所以：，，故选D．【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边．上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案．．【详解】解：∵是的中线，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得∆AOB≅∆CDA（AAS），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．【详解】∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，过点C做CD⊥x轴于点D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴∆AOB≅∆CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，设直线的解析式为：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+3，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键．11．D【解析】【分析】由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2

，则∠A=90°，再结合PG⊥AC，PH⊥AB，可证四边形AGPH是矩形；连接AP，可知当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH的值．【详解】解:∵AC=3、AB=4、BC=5，∴AC2=9，AB2=16，BC2=25，∴AC2+AB2=BC2

，∴∠A=90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形.连接AP，∴GH=AP∵当AP⊥BC时，AP最短，∴3×4=5AP，∴AP=，∴PM的最小值为1.2故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P的位置是解答本题的关键．12．D【解析】【分析】根据正方形的性质求出，，，延长交于，连接、，求出，，，根据正方形性质求出，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：如图，延长交于，连接、，∵正方形和正方形中，点在上，已知，，∴，，，，∴，

∴四边形是矩形，∴，，，∴，，，∴在中，，∵四边形和四边形是正方形，∴，∴，∵点是的中点，∴．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用．通过作辅助线构造直角三角形并利用直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．13．【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：如图，∵、分别为和中点，若，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理．掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．【解析】【分析】“知”字出现的次数为4，总数为10，由公式：频率＝频数÷总数计算即可．【详解】根据题意，10个汉字中“知”出现了4次，∴“知”字出现的频率＝，故填：．【点睛】本题主要考查频数与频率，牢记公式频率＝频数÷总数．15．##y=6+x【解析】【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可．【详解】解：直线向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，注意上下移动改变的是纵坐标，左右移动改变的是横坐标，规律是上加下减，左加右减．理解和掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接CE，利用中位线的性质可得CE＝2DF，DF∥CE，由平行线的性质及等腰三角形的判定与性质可证明CD＝ED，结合中点的定义及直角三角形的性质可得CD＝AD，AD＝4DF，利用勾股定理可求解AD的长，进而可求得DF的长．【详解】解：连接CE，∵AD是BC边上的中线，F点为BE的中点，∴DF为△BCE的中位线，∴CE＝2DF，DF∥CE，∴∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC，又∵DF⊥BE，∴∠EDF＝∠BDF，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝ED，∵E为AD的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝ED＝CD＝AD，∴AD＝4DF，∵AC＝，∴AD2−CD2＝AD2−（AD）2＝AC2＝48，∴AD＝8，∴DF＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识的综合运用，解题的关键在于求出AD＝4DF．17．8【解析】【分析】先根据AB∥CD得到∠ABC=30°，再根据纸条宽度为2得到AB的长，同理得到AD的长，再证明四边形ABCD是菱形，就可以求出四边形ABCD的面积；【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=30°，又∵两条纸条的宽度均为2，∴AB=4，同理可得AD=4，又∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD=4，∴四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD=4×2=8，故答案为8．【点睛】本题考查菱形的性质与面积，熟练掌握菱形的性质和面积公式是解决本题的关键．18．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5，∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5．故答案为-5＜b＜5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．y=5x-2【解析】【详解】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，所以此函数解析式为y=5x−2.20．△ABC为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a，b，c的值，再根据勾股定理即可判断．【详解】△ABC为直角三角形，理由，由题意得a-4=0．2b-12=0，10-c=0，所以a=8、b=6，c=10．

所以a2+b2=c2，△ABC为直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，再由四边形CMAN是平行四边形，AN=3，得到CM=AN=3，根据CD=DM+CM=5，即可求解．【详解】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵四边形CMAN是平行四边形，AN=3∴CM=AN=3，∴CD=DM+CM=5，∴AB=CD=5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．(1)；(2)图见解析(3)【解析】【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出和的值；（2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比．（1）解：本次调查的人数为：，∴，．故答案为：；．（2）由（1）知：，补全的频数分布直方图如图所示：（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：．∴视力正常的人数占被调查人数的百分比为．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．23．（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．24．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出，，，得出，从而证明，可求出，再由正方形的判定即可得证；（2）由正方形的性质得出，，，，得出，，从而得出，然后证明，最后利用全等三角形的性质即可求出线段的长．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．（2）解：∵四边形是正方形，，∴，，∴，，∴，，∵，垂足为，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∴线段的长为．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，等角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．25．(1)证明见解析(2)(3)满足条件的点的坐标为或或或【解析】【分析】（1）由折叠得到，再由得到，即，再由等角对等边即可得证；（2）由（1）得到，设，则，再用勾股定理建立方程，求出即可；（3）设出点坐标，分三种情况讨论计算即可．（1）证明：∵将该长方形沿翻折，点的对应点为点，与交于点，∴，，∵，∴，∴，∴．（2）解：由（1）知：，∵长方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，∴，，设，则，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴点的坐标为．（3）∵点的坐标为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，∵点是直线上的任意一点，∴设，∵，，∴，，，∵是等腰三角形，①当时，∴，∴，解得：，∴；②当时，∴，∴，解得：，∴或；③当时，∴，∴，解得：或（舍去），∴；∴满足条件的点的坐标为或或或．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，采用分类讨论的数学思想方法．理解和掌握折叠的性质、运用分类讨论的思想方法是解题的关键．26．（1）见解析；（2）∠BDG=60°；（3）DM=5【解析】【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题；（2）先判断出∠BEG=120°=∠DCG，再判断出AB=BE，进而得出BE=CD，即可判断出△BEG≌△DCG（SAS），再判断出∠CGE=60°，