湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（

）A．他这个队赢的可能性较大 B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场 D．他这个队必赢3．下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）A． B． C． D．4．抛物线的顶点坐标是（

）A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)5．一元二次方程的根是（

）A．x＝2 B．x＝－3 C．x＝－2 D．，6．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（

）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外7．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根8．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°9．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（

）A．3 B． C．6 D．10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝BD＝2，EC＝3，则△ABC的周长为（

）A．10 B．10 C．14 D．1611．如图，等边三角形ABC内一点P到三角形三个顶点的距离PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的大小是（

）（提示：可以通过观察、测量或者计算得到）A．150° B．120° C．100° D．以上都不对12．抛物线的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设a、b是一元二次方程的两个根，则________．14．若点关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是________．15．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为（0，1），①以О为圆心，为半径作圆交直线y＝x于点，过点作圆的切线，交y轴于点；②以О为圆心，为半径作圆交直线y＝x于点，过点作第二个圆的切线，交y轴于点；…；依次这样作下去，则点的坐标为________．评卷人得分三、解答题17．解方程：18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5cm，，求四边形ABCD的面积．我们常常把四边形ABCD的某一部分用平移、旋转、轴对称等图形变换的方法，使其成为一个熟悉的简单几何图形再求解．请你按下列步骤完成此题：(1)写出你选择的图形变换的方法________；(2)在原图形上画出变化部分的图形，不要求写作法；(3)计算四边形ABCD的面积．19．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．20．小明家新房客厅背景墙是一幅八骏图，原图（如图1）长宽分别是40分米和16分米，为了更美观，现在原图的四周用等宽的木条进行装裱（如图2），装裱后面积增加116平方分米，求木条的宽度．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．22．我市某竹艺企业设计了一款竹艺品，每件的成本是80元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是150元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)根据下表给出的销售单价计算出相应的销售利润，并填入表中销售单价（元销售数量50150250350…销售利润（元）(2)小明认为每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足我们学过的某种函数关系，请你帮他求出y与x之间的函数关系式．23．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．24．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A、B两点．(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这条抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?(3)在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求顶点D的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A、该方程是二元二次方程，不符合题意；B、该方程是一元二次方程，符合题意；C、该方程是二元二次方程，不符合题意；D、该方程是分式方程，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，注意二次项系数不为0，这是做题容易忽视的条件．2．A【解析】【分析】概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【详解】解：A、根据概率的意义可知该说法正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误；C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打100场，他这个队可能会赢70场，但不会是肯定的，所以错误；D、根据概率的意义可知该说法错误．故选：A．【点睛】本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后，图形的相对位置不变，注意时针与分针的位置关系，分析出正确的选项．【详解】根据旋转的性质（旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等）可得：图案①顺时针旋转90°得到B选项．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4．A【解析】【分析】题中抛物线解析式为一般式，转化为顶点式即可一目了然得到顶点坐标．【详解】解：可转化为，与抛物线的顶点式对比，可以得出，顶点坐标为故选A．【点睛】本题考查抛物线的解析式之间互相转化以及顶点坐标的求解，解决本题的关键是熟练个解析式之间的相互转化．5．D【解析】【分析】运用因式分解法求得方程的根，选择即可．【详解】∵，∴，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的解法，选择适当的求根方法是解题的关键．6．C【解析】【分析】先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点P的坐标是（5，5），∴，而的半径为4，∴等于大于圆的半径，∴点P在外．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．B【解析】【分析】根据二次函数的图像判断与x轴有两个交点，且在原点两侧，故关于x的一元二次方程有两个异号的实数根．【详解】解：∵二次函数的图像与x轴有两个交点，且在原点两侧，∴关于x的一元二次方程有两个异号的实数根，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图像与一元二次方程根的关系，掌握二次函数的图像与x轴有交点的横坐标即为关一元二次方程的根是解答本题的关键．8．C【解析】【详解】设正六边形每个内角是a，(6-2)a,a=120°，所以∠DAB=60°，AD是直径，∠ADB=30°，所以选C.9．D【解析】【分析】连接，构造直角三角形，用勾股定理求得长，再根据垂径定理求出长．【详解】如图所示，连接由题意知，弦心距OC＝2，则根据垂径定理，有在中，则根据垂径定理可知，故选D．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解决本题的关键是熟练应用垂径定理．10．C【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2、BE=BD=2、CF=CE=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2、BE=BD=2、CF=CE=3∴BC=BE+CE=5，AB=AD+BD=4，AC=BF+FC=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故答案为C．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、切线长定理等知识点，灵活利用切线长定理是解题答本题的关键．11．A【解析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数【详解】∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，如图，连接EP，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．12．C【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】解：根据题意得：二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误；∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线开口向下，∴当x>-1时，y随x增大而减小，故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和-2，0）之间，对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；∵抛物线的顶点为D（－1，2），抛物线开口向下，∴函数的最大值为2，∴当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确；∵抛物线的顶点为D（-1，2），抛物线开口向下，∴当x=-1时，，，∴，故⑤正确，∴正确的有4个．故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合思想解答，属于中考常考题型．13．－2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出a+b的值，从而可得答案．【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为是解本题的关键．14．【解析】【分析】根据关于原点对称的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得P点的位置，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【详解】解：由点P（m，m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于原点对称的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．15．【解析】【分析】先在中，求出长，从而可以求出的面积，再用扇形面积公式求出扇形的面积，进而求出阴影部分面积．【详解】，扇形OAB的圆心角为60°在中，S扇形OCDS阴影=故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积、组合图形面积的求法，解决本题的关键是熟练应用扇形面积计算公式．16．【解析】【分析】根据题意由求出进而求出逐个解答即可发现规律，从而求出坐标．【详解】解：由题可知∴……．．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的变换，找出点的变换规律是解题的关键．17．，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)旋转(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用旋转即可；（2）画出旋转后的图形；（3）证明旋转后的图形全等，进而利用正方形的面积公式计算即可．(1)解：旋转；(2)解：作、、交的延长线于点，即可得到所做图形画出图形如图所示，(3)证明：；，四边形为矩形，，，，，，在和中，，，，与的面积相等，四边形的面积正方形的面积，在中，，，四边形的面积正方形的面积．【点睛】本题主要考查旋转的性质，正方形的判定，掌握判定定理以及性质是解题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出1个白球、1个黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，所以取出的2个球都是黄球的概率＝；（2）共有6种等可能的结果数，其中1个白球、1个黄球占3种可能，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．1分米【解析】【分析】设木条的宽为x分米，然后根据题意列一元二次方程解答即可．【详解】解：设木条的宽为x分米．由题意可列方程：解得：，因为x为正数．所以x＝1．答：木条的宽为1分米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系、列出一元二次方程成为解答本题的关键．21．AC=6．【解析】【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【详解】如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=6．【点睛】本题考查了圆周角定理．注意题中辅助线的作法．22．(1)3500，7500，7500，3500(2)【解析】【分析】（1）根据每天总利润=单件利润×商品每天的销量即可得出每天销售利润；（2）设销售单价x元/件，则每件利润为x-80元，则销售单价降低150-x元，每天的销售为50+5(150-x)件，根据总利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出y关于x的二次函数关系式，解之即可得出结论．(1)当x=150时，y=(150-80)×50=3500，当x=130时，y=(130-80)×150=7500，当x=110时，y=(110-80)×250=7500，当x=90时，y=(90-80)×350=3500，所以填表如下：销售单价（元销售数量50150250350…销售利润（元）3500750075003500…(2)解：由题意得化简得：y与x之间的函数关系式：【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．23．(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE＝∠DEA＝