2023七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第1课时 曲线型图像教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教学设计（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教学设计（新版）北师大版设计思路同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开变量之间关系的神秘面纱。这节课，我们将用图象来展示变量间的曲线型关系。想象一下，当我们把两个变量的变化用曲线串联起来，是不是就像是在讲述一个生动的故事呢？接下来，我们就用北师大版七年级数学下册第三章的内容，一起走进这个充满变数的数学世界吧！🌟📈📈核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。通过观察和分析曲线型图像，学生将学会如何将实际问题转化为数学模型，并从中提取有用的信息。同时，通过亲手绘制和解读图像，学生的数学思维将得到锻炼，提升他们解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

七年级学生已经具备基础的数学知识，包括整数、分数、小数等基本概念，以及一元一次方程的解法。他们对坐标平面有一定的了解，能够识别和描述基本的几何图形。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学持有一定的好奇心和兴趣，尤其是与图形和图像相关的内容。他们的学习能力强，能够通过观察和实验来理解新概念。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图像来理解抽象概念；有的学生则更倾向于逻辑推理，喜欢通过计算和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课中，学生可能会对如何将实际问题转化为曲线型图像感到困惑。此外，他们可能难以理解曲线型图像中变量的依赖关系，以及在坐标轴上读取和解读数据点的能力。对于一些学生来说，将数学知识与实际情境联系起来可能是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有北师大版七年级数学下册教材，特别是第三章的相关内容。

2.辅助材料：准备与曲线型图像相关的图片、图表，以及展示变量关系的动画视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备绘图工具，如直尺、圆规、坐标纸等，以便学生进行实际绘制练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，并确保每个小组都有足够的空间进行绘图和讨论。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对曲线型图像的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要用图形来表示事物变化的情况？”

展示一些生活中的曲线型图像，如气温变化图、股票走势图等，让学生初步感受曲线型图像的魅力或特点。

接着，我简要介绍曲线型图像的基本概念和它在数学和生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、曲线型图像基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解曲线型图像的基本概念、组成部分和原理。

过程：

首先，我讲解曲线型图像的定义，包括其主要组成元素——坐标轴、曲线和坐标点。

然后，我详细介绍曲线型图像的组成部分，如横轴（x轴）、纵轴（y轴）、数据点等，并使用图表或示意图帮助学生理解。

三、曲线型图像案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解曲线型图像的特性和重要性。

过程：

我选择几个典型的曲线型图像案例进行分析，如二次函数的图像、一次函数的图像等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解曲线型图像的多样性或复杂性。

在分析过程中，我引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用曲线型图像解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

我将学生分成若干小组，每组选择一个与曲线型图像相关的主题进行深入讨论，如“如何从曲线型图像中获取信息？”或“曲线型图像在哪些领域有应用？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对曲线型图像的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

我总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调曲线型图像的重要性和意义。

过程：

我简要回顾本节课的学习内容，包括曲线型图像的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调曲线型图像在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用曲线型图像。

布置课后作业：让学生尝试绘制一个简单的曲线型图像，并分析其背后的变量关系，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-曲线型图像的历史与发展：介绍曲线型图像在数学史上的重要地位，以及它如何随着数学的发展而演变。

-不同类型的曲线型图像：探讨不同类型的曲线，如抛物线、双曲线、指数曲线等，以及它们在现实世界中的应用。

-曲线型图像在统计学中的应用：介绍曲线型图像在统计学中的角色，如何通过曲线型图像来分析数据分布和趋势。

-曲线型图像在工程学中的应用：展示曲线型图像在工程学中的实际应用，如材料力学、电路设计等领域。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学之美》、《统计学导论》等，这些书籍可以帮助学生更深入地理解曲线型图像的概念和应用。

-观看在线课程：推荐学生观看一些关于数学和统计学的在线课程，如Coursera、edX上的相关课程，以获得更广泛的知识。

-实践操作：鼓励学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）来绘制和解析曲线型图像，通过实际操作加深理解。

-参与数学竞赛：引导学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，这些竞赛有助于提高学生的数学思维能力。

-开展小组研究：组织学生进行小组研究项目，选择一个与曲线型图像相关的实际问题，通过研究来提高解决问题的能力。

-制作学习卡片：让学生制作关于曲线型图像的知识卡片，包括不同类型的曲线特点、应用实例等，有助于巩固记忆。

-探索数学博客：推荐学生关注一些数学博客，如“数学之美”、“数学博客”等，这些博客会分享有趣的数学知识和应用案例。

-参加数学讲座：鼓励学生参加学校或社区举办的数学讲座，与数学专家面对面交流，拓宽视野。

-设计数学游戏：引导学生设计以曲线型图像为主题的数学游戏，如“曲线追踪”等，通过游戏来提高学习兴趣和数学技能。教学反思与总结回望今天的课堂，我感慨万分。这节课，我们用图象来解读变量之间的关系，学生们似乎对这一概念有了新的认识。下面，我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的体会。

首先，在教学过程中，我发现了一些值得肯定的地方。比如，我采用了案例分析法，通过具体的实例让学生直观地感受到曲线型图像的魅力。这种教学方法激发了学生的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。此外，我还鼓励学生分组讨论，这种合作学习的方式不仅提高了学生的参与度，也锻炼了他们的团队协作能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。首先，部分学生在面对复杂的曲线型图像时，仍然感到困惑，无法准确解读图像中的信息。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对学生解读图像能力的培养。其次，课堂讨论环节中，个别学生发言较为积极，而一些学生则显得较为沉默。这可能是由于学生之间的互动不足或者自信心不足导致的。因此，我需要在今后的教学中，更加注重营造一个平等、开放的课堂氛围，让每个学生都有机会表达自己的观点。

在教学总结方面，我认为这节课达到了预期的教学目标。学生们不仅掌握了曲线型图像的基本概念，还学会了如何从图像中提取信息，分析变量之间的关系。在情感态度方面，学生们对数学的学习兴趣有所提高，对解决问题有了更加积极的态度。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解曲线型图像的基本概念时，可以结合实际生活中的例子，让学生更容易理解。例如，通过展示气温变化图，让学生直观地看到曲线型图像是如何反映温度变化的。

2.在课堂讨论环节，可以设计一些互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，以提高学生的参与度和积极性。

3.对于解读图像能力较弱的学生，可以提供一些辅导材料，如图像解读指南、练习题等，帮助他们逐步提高。

4.在今后的教学中，我会更加注重培养学生的自主学习能力，鼓励他们主动探索、思考，而不是被动接受知识。教学评价课堂评价：

在课堂教学中，我通过提问、观察和测试等方式，对学生的学习情况进行实时评价。

提问环节，我设计了一系列与曲线型图像相关的问题，如“如何从图像中找到两个变量的关系？”、“图像的上升或下降趋势反映了什么？”等。这些问题不仅考察学生对知识的掌握程度，还促使他们思考和应用所学知识。

观察方面，我注意观察学生在课堂上的参与度、表达能力和解题思路。例如，在分析曲线型图像时，我关注学生是否能够准确地识别图像中的关键点，如顶点、交点等。

测试环节，我安排了随堂练习，让学生在规定时间内完成与曲线型图像相关的题目。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度，并及时发现他们在理解或应用知识时存在的问题。

作业评价：

对于学生的作业，我进行了认真批改和点评。

在批改作业时，我不仅关注学生是否正确解答了问题，还注意他们的解题过程和方法。对于错误，我会耐心地指出并解释正确答案，帮助学生理解错误的原因。

在点评中，我不仅肯定学生的优点，如解题思路清晰、步骤完整等，还会针对不足之处提出具体的改进建议。例如，对于图像解读不准确的学生，我会建议他们多观察图像的细节，如曲线的形状、趋势等。

反馈方面，我及时将批改结果和点评反馈给学生，鼓励他们继续努力。对于表现优秀的学生，我会给予表扬和奖励，激发他们的学习动力。板书设计①变量之间的关系

-变量定义

-变量间关系类型

-曲线型图像表示

②曲线型图像的基本要素

-横轴（x轴）与纵轴（y轴）

-数据点

-曲线形状（直线、抛物线等）

③曲线型图像的解读方法

-识别关键点（顶点、交点等）

-分析曲线的上升或下降趋势

-确定变量的依赖关系

④曲线型图像的应用

-实际问题建模

-数据分析和趋势预测

-图像在统计学中的应用典型例题讲解1.例题：

已知函数y=2x-3，当x=4时，求y的值。

解答：

将x=4代入函数y=2x-3中，得：

y=2*4-3=8-3=5。

所以，当x=4时，y的值为5。

2.例题：

一个长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为x，求长方形的长。

解答：

设长方形的宽为x，则长方形的长为2x。

所以，长方形的长为2x。

3.例题：

已知函数y=-3x+6，当x=0时，求y的值。

解答：

将x=0代入函数y=-3x+6中，得：

y=-3*0+6=0+6=6。

所以，当x=0时，y的值为6。

4.例题：

一个数x的3倍减去5等于12，求这个数x。

解答：

根据题意，可以列出方程：

3x-5=12。

移项得：

3x=12+5。

3x=17。

除以3得：