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高考卷：全国19届理科数学卷一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）满足$z^2=4i$，则$a+b=$（）。A.0B.1C.2D.32.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则$f'(1)=$（）。A.2B.1C.1D.23.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，则$AC=$（）。A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若直线$l$的方程为$3x4y+7=0$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=25$的位置关系是（）。A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.若随机变量$X$服从二项分布$B(n,p)$，且$P(X=k)=P(X=nk)$，则$p=$（）。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$6.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^32A^2+A=$（）。A.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$7.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的单调增区间是（）。A.$(\infty,0)$和$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$C.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$D.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$8.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点在$x$轴上，且长轴长为$2\sqrt{5}$，短轴长为$2\sqrt{3}$，则$a^2b^2=$（）。A.4B.8C.12D.16二、填空题（每题5分，共20分）9.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_4=$_______。10.若函数$y=\ln(x^2+1)$的图像关于直线$y=x$对称，则该函数的反函数为$y=$_______。11.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$BC=6$，则$AC=$_______。12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$_______。三、解答题

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