《经济预测与决策技术及MATLAB实现》课件 第12、13章 神经网络预测法、层次分析法

经济预测与决策技术及MATLAB实现第12章神经网络预测法

12.1神经网络基本理论12.2BP神经网络的MATLAB函数12.3案例分析12.3.1多指标的股票开盘价预测练习与提高（十二）

12.3.2单指标的股票收盘价预测

12.1神经网络基本理论12.1.1人工神经网络人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,ANN)，是由大量处理单元(神经元Neurons)广泛互连而成的网络,由分布于若干层的节点组成。每个单节点都有自己的输入值、权重、求和与激活函数以及输出值，在处理之前，数据被分为训练数据集(TrainingDataset)和测试数据集(TestingDataset)，然后将权重或输入，指派到第一层的每一个节点。每次重复时，系统处理输入，并与实际值相比较，得到度量后的误差，并反馈给系统，调整权重。大多数情形下，调整后的权重都能更好地预测实际值。当达到预定义的最小误差水平时，处理结束。12.1.2BP神经网络的基本原理BP(Back-PropagationNetwork)是一种多层网络的“逆推”学习算法。其基本思想是:

学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播组成。

正向传播时，输入样本从输入层传入，经隐层逐层处理后传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出不符，则转向误差的反向传播阶段。

误差的反向传播是将输出误差以某种形势通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。

这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程是周而复始地进行。权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预订的设定的学习次数为止。12.1.3BP神经网络过程1．BP网络的结构BP网络是一种单向传播的多层前向网络，具有三层或三层以上的神经网络，包括输入层、中间层(隐层)和输入层。上下层之间实现全连接，每一层神经元之间无连接。输入层

隐层

输出层2．传递函数或激活函数一般输入层和隐层的传递函数是S形函数（logsig）：正切S形函数（tansig）输出层的是线性函数，用purelin表示3．模拟过程首页网络通过对已知信息的反复学习训练，运用根据误差来逐步调整与改变神经元连接权重和神经元阈值的方法，使得相似的输入有相似的输出，从而达到处理信息、模拟输入输出关系的目的。（1）读入样本、设定初始权值和阈值；（2）设定参数；（3）计算隐含层输出；（4）计算输出层输出；（5）计算输出值与期望值的误差；（6）判断误差是否小于设定值，是则结束；（7）调整隐层到输出层的权值和阈值；（8）调整输入层到隐层的权值和阈值；（9）返回计算隐含层输出。4．学习过程首页（1）读入样本；（2）数据处理；（3）创建网络；（4）设定参数；（5）训练网络；（6）模拟输出；（7）调整参数：学习速率、动量系数、训练次数、误差精度等；（8）仿真预测：网络固定，输入新的样本集，模拟输出。12.1.4BP神经网络预测首页BP神经网络通过对以往历史数据的学习，找出数据的变化趋势之间的非线性关系，并将其存储在网络具体的权值和阀值中，从而预测未来数据的走势。用神经网络进行预测，即用神经网络通过一组数据点

来拟合函数f，得出未来

（k>1）时刻数据的预测值。1．单步预测首页当k=1时，且网络的所有输入数据都是时间序列的实际观测值时所做的预测就是单步预测。在进行预测时，把实际的时序观测值

，这m个数据输入网络，输出是下一时刻的预测值

若要继续对的值进行预测，则用实际观测值

作为输入数据，得到预测值

2．多步预测首页当k>l时，网络输入m个历史数据，输出

的预测值。多步预测用于股票价格预测误差较大。这是因为在网络运行调整权值和阀值时，每次迭代都要累加前一次k个预测值的误差，从而造成网络难以收敛的情况，甚至导致网络发生振荡。首页3．滚动预测滚动预测，又可称为迭代一步预测，是先进行单步预测，再将网络输出的预测值反馈给网络输入端作为输入的一部分，用于下一步的预测。若开始预测时输入数据是实际的时序观测值

输出是下一时刻的预测值

，将与

一起作为输入数据对

项进行估计，得到输出的预测值

如此反复迭代，就得到对未来一段时期的预测值。12.2BP神经网络的MATLAB函数1．数据的预处理和后处理数据的预处理和后处理是有效训练神经网络的关键步骤，直接影响到训练后神经网络的性能。常见的方法是将原始数据进行归一化处理，即通过一定的线性变换将输入和输出数据统一限制在[0，1]或[-1，1]区间内。利用premnmx或prestd函数可以对输入和目标数据集进行归一化处理，使其落入[-1，1]区间。首页格式：

[Pn，minp，maxp]=premnmx(P)[Pn，minp，maxp，Tn，mint，maxt]=premnmx(P,T)说明：premnmx函数用于对网络的输入数据或目标数据进行归一化，归一化后的数据将分布在[-1，1]区间内。归一化公式为：Pn=2*(P-minp)／(maxp-minp)-lTn=2*(T-mint)／(maxt-mint)-l其中，P为原始输入数据，maxp和minp分别是P中的最大值和最小值，Pn为归一化后的输入数据。T是原始目标数据，maxt和mint分别是T的最大值和最小值，Tn是归一化后的目标数据。格式：[P,T]=postmnmx(Pn，minp，maxp，Tn，mint，maxt)说明：Postmnmx函数可将premnmx函数所归一化数据进行反归一化处理P=0.5*(Pn+1)*(maxp-minp)+minpT=0.5*(Tn+1)*(maxt-mint)+mint

将输入数据或目标数据转化为区间[0,1]的归一化处理公式为：Pn=(P-minp)／(maxp-minp)Tn=(T-mint)／(maxt-mint)其对应的反归一化处理公式P=Pn*（maxp-minp)+minp

T=Tn*（maxt-mint)+mint2.创建网络（1）newff函数：用来建立一个前馈BP网络格式：net=newff(PR，SN，TF，BTF，BLF，PF)；说明：PR：表示由每组输入（共P组）元素的最大值和最小值

组成的P×2维矩阵；或用函数minmax(P)表示；SN：表示网络隐含层和输出层神经元的个数；TF：表示网络隐含层和输出层的传递函数，tansig（默认），logsig，purelin；BTF：表示网络的训练函数。普通训练traingdm：需设定

学习速率、动量系数，快速训练trainlm(默认)：BLF：表示网络权值学习函数，learngdf(默认)；PF：表示网络性能函数，mse(默认)，网络输出和目标输出的均方误差。3．设定参数net=init(net)；初始化网络权值和阈值（可不设定)net.trainparam.show=训练状态的显示幅度；（默认25）net.trainparam.lr=学习速率；（权值阈值的调整幅度）net.trainparam.mc=动量系数；（权阈值改变的重复度）net.trainparam.epochs=训练次数；（默认100）net.trainparam.goal=误差精度；（默认0）net.trainparam.time=训练秒数；（可不选）（4.训练网络：格式：[net，tr]=train(net，P，T)说明：P为输入样本矢量集；T为对应的目标样本矢量集：等号左右两侧的net分别用于表示训练得到和训练以前的神经网络对象；tr存储训练过程中的步数信息和误差信息，并给出网络误差实时变化曲线。5.BP神经网络的仿真格式：[Y,Pf,Af,E,perf]=sim(net，P，Pi，Ai，T)说明：输入net为神经网络对象，P为网络输入，Pi为输入延迟的初始状态，Ai为层延迟的初始状态，T为目标矢量，Y为网络输出，Pf为训练终止时的输入延迟状态，Af为训练终止时的层延迟状态，E为输出和目标矢量之间的误差，perf为网络性能值。首页6.模拟输出图形输出：plot（横坐标，纵坐标，‘参数’）查看参数：权值：net.IW（层序号）阈值：net.b（层序号）12.3案例分析12.3.1多指标的股票开盘价预测【例12-1】2021年12月1日至2022年1月26日中国建设银行股票的开盘价、最高价、最低价和收盘价数据如表所示，试用BP神经网络对股票开盘价进行仿真预测。日期开盘价最高价最低价收盘价日期开盘价最高价最低价收盘价2021-12-015.755.795.745.792021-12-295.895.915.865.872021-12-025.775.815.765.82021-12-305.875.885.855.872021-12-035.85.825.765.812021-12-315.865.875.845.862021-12-065.815.875.85.852022-01-045.855.925.855.912021-12-075.895.915.855.892022-01-055.916.045.96.032021-12-085.895.95.855.872022-01-0666.0966.052021-12-095.885.945.855.912022-01-076.066.156.016.142021-12-105.885.95.845.882022-01-106.136.186.086.122021-12-135.885.925.875.882022-01-116.116.176.096.142021-12-145.875.885.825.832022-01-126.146.146.036.082021-12-155.815.845.815.832022-01-136.086.166.066.112021-12-165.825.845.815.842022-01-146.096.125.986.022021-12-175.825.855.825.832022-01-1766.055.965.982021-12-205.825.835.815.832022-01-185.986.075.966.072021-12-215.815.915.85.872022-01-196.046.086.036.052021-12-225.885.95.865.882022-01-206.056.156.046.132021-12-235.895.95.855.892022-01-216.116.126.056.072021-12-245.885.915.865.912022-01-246.086.116.026.082021-12-275.895.95.875.872022-01-256.066.07662021-12-285.885.925.875.912022-01-265.996.065.986.04选用三层结构BP网络：输入层、隐层和输出层。隐层节点和输出节点的个数分别取5和1。以2021年12月1日的开盘价、最高价、最低价和收盘价作为网络的第一个输入数据，第二日开盘价作为目标变量第一个输出数据；X=[5.75 5.79 5.74 5.795.77 5.81 5.76 5.85.8 5.82 5.76 5.815.815.87 5.8 5.85……%数据太多，在此省略6.116.12 6.05 6.076.08 6.11 6.02 6.086.06 6.07 6 65.99 6.06 5.98 6.04];[m,n]=size(X);%40行、4列ts=X(2:m,1);%第一列开盘价数据作为输出目标，从第二行开始取，直到最后一行tsx=X(1:m-1,:);%全部四列数据都做为输入变量，从第一行开始，最后一行不取%数据预处理TS=ts';%将列转成行，神经网络要求按行输入数据TSX=tsx';[Pn1,minp1,maxp1]=premnmx(TS)%对TS归一化[Pn2,minp2,maxp2]=premnmx(TSX)%对TSX归一化rand('state',0);%保证每次仿真结果都相同PR=[-1,1;-1,1;-1,1;-1,1];%与四个输入指标个数对应%创建网络，设定参数net=newff(PR,[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx','learngdm','mse')net.trainparam.show=50;net.trainparam.lr=0.1;net.trainparam.mc=0.9;net.trainparam.epochs=15000;net.trainparam.goal=0.0001;net=init(net);%训练网络net=train(net,Pn2(:,1:35),Pn1(1:35));%选取训练样本1-35个

%仿真预测test=Pn2(:,31:end);%测试样本9个（包含训练用过的5个）Y=sim(net,test)%Pn1的预测值%反归一化处理P=postmnmx(Y,minp1,maxp1)%原始数据X的第一列开盘价的预测值%误差大小e=(X(32:m,1)-P)./X(32:m,1)%相对误差res=norm(e)%显示相对误差的整个网络误差%画出每日开盘价预测图figure(1)t=32:m;plot(t',X(32:m,1),'-+',t,P,'o')xlabel('交易日/天数')ylabel('开盘价')【例12-2】（续【12-1】）试用BP神经网络对平安银行股票数据中的收盘价进行仿真预测。

12.3.2单指标的股票收盘价预测由于神经网络系统需要多个输入变量，而现在只有单一指标，即输入层只有一个神经元节点，这就需要构造多个节点的神经元。股票预测的分析周期我们选取5日，即用5天的历史交易收盘价数据作为预测依据。依次将顺序五天的数据作为网络的一个输入数据，其后一天的数据作为网络输出即目标数据，按此方式进行滚动式的排列，形成神经网络的训练样本。在具体操作时，神经网络的输入向量的5个分量，可以通过将整个收盘价数据延迟1到5步得到。%收盘价数据xx=[5.795.85.815.855.895.875.915.885.885.83...5.835.845.835.835.875.885.895.915.875.91...5.875.875.865.916.036.056.146.126.146.08...6.116.025.986.076.056.136.076.0866.04];%归一化处理[T,minp,maxp]=premnmx(x)%产生5个分量的输入向量k=length(T);P=zeros(5,k);P(1,2:k)=T(1:k-1);P(2,3:k)=T(1:k-2);P(3,4:k)=T(1:k-3);P(4,5:k)=T(1:k-4);P(5,6:k)=T(1:k-5);%查找最优的神经元个数：选取x的前32个样本,因滞后5天,实际使用T（6:32）样本[m,n]=size(P);%m视作输入指标的个数，n与原始数据x的个数相同s=m:3*m;%取神经元个数范围在m到3m之间fori=1:length(s)rand('state',0);%保证每次结果都相同net=newff(minmax(P),[s(i),1],{'tansig','purelin'})net.trainparam.show=50;net.trainparam.lr=0.1;net.trainparam.mc=0.9;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.0001;net=init(net);net=train(net,P(:,6:32),T(6:32));%因滞后5天，从第6个数据开始Y=sim(net,P(:,6:32));e=T(6:32)-Y;E(i)=norm(e);endE%整个网络误差b=find(E==min(E));%误差最小的位置c=b+m-1%找到的神经元个数运行结果：E=0.05150.05100.04270.04090.00600.02970.04980.00160.03790.03900.0480c=12从整个网络训练误差来看0.0016最小，选取的最佳神经元个数为12%利用求得的神经元个数进行仿真预测%使用神经网络单步预测法预测，并从T（33）开始，到样本T（n）结束X1=[];forr=8:-1:1rand('state',0);%保证每次结果都相同net=newff(minmax(P),[c,1],{'tansig','purelin'})net.trainparam.show=50;net.trainparam.lr=0.1;net.trainparam.mc=0.9;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.0001;net=init(net);net=train(net,P(:,6:n-r),T(6:n-r));%除掉最后r个数据的样本作训练集Z=sim(net,P(:,6:n-r+1));%包含r+1个数据的预测值X=postmnmx(Z,minp,maxp);%反归一化处理X1=[X1,X(end)];%X(end)这个数作为下一期预测值endX1E2=(x(33:end)-X1)./x(33:end)%相对残差t=33:n;plot(t,x(33:end),'-+',t,X1,'o')xlabel('交易日/天')ylabel('收盘价/元')日期原始数据预测值相对误差2022-01-1766.0455-0.01092022-01-185.986.02080.00812022-01-196.046.2623-0.03512022-01-206.055.71940.06702022-01-216.115.90490.02722022-01-246.086.1335-0.00882022-01-256.065.77100.03822022-01-265.995.83960.0332X1=6.04556.02086.26235.71945.90496.13355.77105.8396E2=-0.01090.0081-0.03510.06700.0272-0.00880.03820.0332经济预测与决策技术及MATLAB实现第13章层次分析法

13.1层次分析法的基本理论13.2案例分析练习与提高（十三）13.1层次分析法的基本理论13.1.1单层次模型

单层次模型的结构，由一个目标及隶属它的n个评价元素和决策者组成。由决策者在这个目标意义下对这些元素优劣程度进行两两评价，得出优劣排序，给出相对重要性的权量。计算过程

（1）构造两两比较判断矩阵

决策者在目标原则C下对Ai和Aj

的优劣比较，构造一判断矩阵A。CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…ann含义aij标度含义aij标度i和j同样重要1j比i稍微重要1/3i比j稍微重要3j比i明显重要1/5i比j明显重要5j比i非常重要1/7i比j非常重要7j比i及其重要1/9i比j及其重要9上述相邻含义的折中需取中值2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8

（2）计算各元素的排序权重

根据判断矩阵计算各元素对目标元素相对重要性次序的权重。方法：求解特征根AW=λmaxW

所得特征向量W经归一化后，方案A1，A2，…，An对目标C的排序权值

（3）一致性检验1）计算一致性指标CI：

2）计算平均随机一致性指标RI维数n12345678RI000.520.891.121.261.361.41维数n9101112131415

RI1.461.491.521.541.561.581.59

3）计算一致性比例CR：当CR<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的13.1.2多层次分析法的基本步骤1．建立递阶层次结构

先对问题所涉及的因素进行分类，构造一个各因素之间相互联结的递阶层次结构模型。处于最上面的层次是问题的预定目标，通常只有一个元素，中间层的元素是准则、子准则，最低一层是决策方案。3．计算各层次上元素的组合权重

层次总排序需要从上到下逐层进行，对于最高层，它的层次单排序即为总排序。2．计算各单层次模型的权重

计算各层中元素相对于上层各目标元素的权值，即首先建立相对于上层各目标元素的各判断矩阵A，把其视为单层次子模型，按单层次模型中的方法去求解特征根问题：AW=λmaxW，所得特征向量W经归一化后作为本层次元素A1，A2，…，An对于上一层次元素的排序权值。4．评价层次总排序计算结果的一致性为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验量。13.1.3量化指标的综合选优排序1．指标的量化处理

在研究综合选优排序时所搜集到的资料，一般包括定性指标和定量指标。对定性指标（如学历、职称、年龄、工作年限等），需要打分赋值给出量化分数。譬如，对学历规定：大学生赋值1分，硕士生赋值2分，博士生赋值3分；对年龄规定：每增加一岁给0.5分；对工作年限规定：每工作一年给1分，等等。另外，对给出具体数据（含负值）的定量指标有时需进行非负值处理。譬如，将每个指标值中的全部值都加上最小负数值的绝对值，保证其变为正值。2.量化指标的判断矩阵

由于量化指标数据能充分反映综合实力，所以在构造方案层C和准则层B的判断矩阵时，使用这些指标数据代替利用主观比较重要程度的度量方法。4.确定方案层C对目标层A的权重和综合排序

使用多层次分析法进行权重组合，得出总组合权重，得出每个方案的综合实力，按其从大到小依次排序，就可以得到选优排序方案。3.确定方案层C对准则层B的权重13.2案例分析AHP法的中小型企业信用评估

【例13-1】现给出2020年15家上市中小企业财务指标数据，如表所示。试用层次分析法建立中小型企业的信用评估体系，求出各项指标的权重，并最终给出这15家上市企业的综合优选排序。公司代码资产负债率/%利息支付倍数流动比率现金流与流动负债比应收账款周转率存货周转率总资产周转率主营业务增长率/%净利润增长率/%净资产增长率/%00200137.2017.722.120.495.911.840.35064.3514.8100201570.323.590.830.276.0341.410.43023.568.9500206277.634.021.150.109.281.880.69037.5314.2700209266.601.140.650.2226.0931.641.3620.09-122.53-1.5600211264.332.841.18-0.082.923.570.9474.01216.854.500215652.832.331.230.386.325.450.5847.07937.6254.0300218627.27-1220.631.53-0.3314.6111.820.420-824.29-19.500222163.704.191.190.0717.5412.371.03-40.289.539.2900236516.17115.853.310.679.788.790.58010.999.4800257427.99-8.733.030.118.541.150.590-565.09-8.4900260630.0923.562.620.152.601.610.600127.8217.6300260770.3517.960.940.49925.2400.9279.2627.724.5800268344.038.372.110.313.598.860.71033.756.5700271530.753.811.770.273.271.500.515.12311.23.1600272236.582.271.970.315.413.780.780-41.25-0.411.构造各因素之间的层次结构模型建立一个具有4个层次的结构模型2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵及权重

建立准则层中的偿债能力、营运能力、成长能力相对于目标层的判断矩阵，如表所示。并求解判断矩阵的最大特征值和特征向量得到各指标层的权重，并对判断矩阵进行的一致性进行检验。A偿还能力B1营运能力B2成长能力B3偿还能力B1124营运能力B21/213成长能力B31/41/31

clearA=[124;1/213;1/41/31];RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];[m,n]=size(A);[V,D]=eig(A)%显示特征值D和特征向量V的矩阵形式

B=max(max(D))%最大特征值

[r,s]=find(D==B);%最大特征值所在位置C=V(:,s);%对应特征向量Q=zeros(m,1);fori=1:mQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1));%特征向量标准化

endQ%所求得权重CI=(B-m)/(m-1)%计算一致性检验指标CICR=CI/RI(1,n)%计算一致性比率指标，CR<0.1通过检验W=(0.5584，0.3196，0.1220)3.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重

准则层偿还能力B1对子准则层C层的前四个指标C1、C2、C3、C4的判断矩阵，B1C1C2C3C4C11123C21123C31/21/211C41/31/311只需把上面MATLAB程序中的判断矩阵A用表中数据替换即可W1=(0.3540，0.3540，0.1607,0.1313)3.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重

准则层成长能力B3对子准则层C层的三个指标C8、C9、C10的判断矩阵B2C5C6C7C511/21/4C6211/3C7431W2=(0.1365，0.2385，0.6250)3.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重

准则层成长能力B3对子准则层C层的三个指标C8、C9、C10的判断矩阵B3C8C9C10C811/31/4C9311/3C10431W3=(0.1172，0.2684，0.6144)4.构造第四层相对于第三层的各个指标的判断矩阵及权重

由于表3-5给出的每个公司的指标值不同，且它能够反映出各公司的综合实力。由此可根据其量化指标来构造子准则层对方案层的判断矩阵，并求出权重值。

由于指标中有负值，我们在求其权重时先做初始化处理。最简单办法是将每个指标值中的全部值都加上最小值的负数的绝对值，保证其变为正值。X=[……];%表中数据复制%数据初始化处理x=min(X);%求出每一列最小值N=find(x<=0)%查看负值所在的列U=[];forp=1:length(N)Y=X(:,N(p))+abs(x(N(p)))+0.01;%保证负值变成正值

U=[U,Y];endforq=1:length(N)X(:,N(q))=U(:,q);%将处理后的数据替换原数据

endX%得到一个处理后的数据矩阵X[m,n]=size(X);%利用和法对C层中的每一个指标求权重CW、特征值T和一致性检验CRWC=[];T=[];CR=[];forr=1:nZ=X(:,r);fori=1:mforj=1:ma1(i,j)=Z(i)./Z(j);%利用量化指标值构造判断矩阵

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