2025届名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题及答案

名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。要求的.1.若(1+zi)i=(2-i)²,则z=A.3-4iB.3-5iC.-5+5i2.已知集合A=|xlx+1>01,B=|xlx²-2|x<01,则A∩B=A.|xl-1<x<2}C.|xlx<0,或0<x<2}D.{xlx<-2,或x>-1}A.1B.2日41-50岁□51-60岁■60岁以上数据来源：文媒数据中心dhaimiu)5000-10000元An⁴0.4%□男■女□男■女A.中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍B.超过85%的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元C.超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁D.中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0%I·数学四第1页(共4页)S₁,S₂,S₃,若点P,A,B,C都在球0的表面上，且球0的表面积为S,则A.(-c0,2)B.C.(2,+c)A.x-y=0B.√2x-y=0C.√3x-y=09.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,点F关于原点0的对称点为E,第一象限内的点A,B在C上，A.点E的坐标为(-2,0)B.C.直线AB的斜率为D.直线FA,FB关于x轴对称B.若f(x₁)=f(x₂)=0,则x₁-x₂的整数倍C.若f(x)在区间[0,π]上的值域为[-1,1],则w的取值范围是A.BI·数学四第2页(莞费需中试卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.近两年，智能网联汽车逐步进人大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X(车与人、车、路、云平台)的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为.(用数字作答)13.定义ab+ac+be为实数a,b,c的乱序元.若正项数列|a}满足a₁=1,a₂=2,其任意相邻三项的乱序元为6,则数列|aI的前2025项和为14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=4,若直线PCC平面α,直线BD//平面α,平面α与直线AB,AD分别交于点E,F,则△PEF的面积为;直线BD到平面α的距离为.(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.15.(13分)已知锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若,且b=3,求△ABC面积的最大值；16.(15分)如图，在几何体ABC-DEF中，AD,BE,CF互相平行，四边形ADFC与四边形BEFC是全等的等腰梯形，平面ADFC1平面BEFC,AD=4,CF=AC=2,点G,H,L分别为AD,CF,BC的中点.(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值17.(15分)已知函数f(x)=Inx-axe*⁻¹+x+1.(1)若存在te(2,+o),使得f(x)的图象在x=t处的切线过原点，求a的取值范围；(2)若,判断f(x)的零点个数.18.(17分)已知椭圆只经过A₁(-2,2),A₂(0,1),A₃(2,1),A₄(-2,-1A),A.(2,-1)中的两个点A(1)求C的方程；(3)若动直线x=my+1与C交于点M,N,点E是x轴正半轴上异于点(1,0)的一定点，若直线(1)若数列{x}和{y。|为一组耦合数列，且VneN",都有x₀=y,且x₁=x₂=1,求数列{x的通项公式；(3)若数列{x。和{y。I为一组耦合数列，探究是否存在实数c,使得对于某个meN*,从x₁,x₂,…,xm中任取一个数，这个数是c的概率大于49%,并说明理由.I·数学四第3页(共4页)I·数学四第4页免费面)试卷名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷数学参考答案(四)【解析】由(1+zi)i=(2-i)²得i-z=3-4i,所以z=-3+5i.故选D.以A∩B={xl-1<x<0,或0<x<2}.故选B.【解析】中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为69.2%,30.8%,30.8%×2=61.6%<69.2%,A错误；中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元的占比为1-4%-11.1%=84.9%<85%,B错误；中国有机燕麦消费者中年龄在31~40岁的占比为57.7%,C正确；中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是11.5%,D错误.故选C.【解析】设PA=a,PB=b,PC=c,则△PAB,△PBC,△PCA的外接圆半径分别为,所以,球O的半径 ,由对勾函数的性质可知g(x)在[3,+0]上单调递增，故g(x)min=.故选D.I·数学四第1页(共7页)得,结合c²=a²+b²,得a=b,所以I的方程是x-y=0.故选A.【解析】因为|a-2c|=|3b-c|=1,不妨设a-2c=(cosα,sinα),3b-c=(1,0),则a-6b=,当且仅当时取等号，所以cos<a-6b,3b-c>有最大值故选C.9.【答案】BD(每选对1个得3分)【解析】易知点E的坐标为(-1,0),故A错误；由,可得点A为线段EB的中点，点E为C的准线与x轴的交点，所以点A到准线的距离是点B到准线的距离的由抛物线定义可得B10.【答案】AC(每选对1个得3分)区间[0,π]上的值域为[-1,1],则,故C正确；f(x)在区间[0,π]上没有最小值，则,故D错误.故选AC.11.【答案】ABD(每选对1个得2分)【解析】将各图形绘制经过点的顺序描绘如下(顺序不唯一),故ABD均成立；对于C选项，图中存在4个节点处与5条线相连接，无法用任何方式用笔不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出，故C错误.故选ABD.【解析】符合条件的安排方法种数为C!A4A²=192.【解析】由题干知aan+1+aan+2+an+1an+2=6,于是an+1a+2+an+1an+3+an+2an+3=6,两式相14.【答案】6(第一空2分，第二空3分)【解析】如图，过点C作BD的平行线与直线AB,AD分别交于点E,F,则AE=AF=6,EF=6√2,ACNPA=A,所以EF⊥平面PAC,所以EF⊥PC,因为PA=4,AC=3√2,√34,所以△PEF的面积为.设AC∩BD=0,则,易得平面PAC⊥平面PEF,平面PACN平面PEF=PC,过点0作OG⊥PC,垂足为G,则OG⊥平面PEF,即OG就是直线BD到平面α的距离所以,当且仅当a=c时取等号，(3分)所以△ABC的面积即△ABC面积的最大值所以bc=a²-c²=b²-2bccos由正弦定理得sinC=sinB-2sinCcosA=sin(A+C)-2sinCcosA=sin(A-C),因为A,C都是锐角，所以C=A-C,A=2C.(13分)所以GH⊥CF,(1分)因为平面ADFC1平面BEFC,平面ADFC∩平面BEFC=FC,因为EFC平面BEFC,所以GH⊥EF,(4分)取BE的中点M,连接FM,CM,BF,则四边形BMFC是边长为2的菱形，所以BF⊥CM,因为LH//BF,CM//EF,所以HL⊥EF,(6分)因为EFC平面DEF,所以平面GHL⊥平面DEF.(8分)(2)解：由(1)知，HM,HF,HG两两垂直，以点H为原点，HM,HF,HG所在的直线分别为x,y,建立如图所示的空间直角坐标系，CA=(0,-1,√3),CB=(√3,-1,0),AE=(√3,4,-√3),(10分)设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则取z=1,得n=(1,√3,1),(12分)设直线AE与平面ABC所成的角为θ,所以直线AE与平面ABC所成角的正弦值贝若存在t∈(2,+∞),使得f(x)的图象在x=t处的切线过原点，则切线斜率整理得设,则所以a的取值范围设,则h(x)在区间(0,+0)上单调递减，(9分)所以x₀e*-⁴=1,Inx₀=-xo+4,(12分)所以f(x)≤f(xo)=Inx₀-x₀eO-⁴+x₀+1=所以f(x)有两个零点.(15分)18.解：(1)A₃(2,1),A₄(-2,-1),A₆(2,-1)因为只有两个点在C上，所以A₃,A₄,A₆都不在C上，(1分)所以C的方程(2)设P(s,t)(-3≤s≤3),则所以q的取值范围是(3)设E(x。,0)(xo>0且x₀≠1),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),联立得(m²+9)y²+2my-8=0则y₁,(12分)所以(xn-xn-1)(xn-xn-2)+(yn-yn-1)(yn-yn-2)=2(xn-xn-1)即x=x-1或xₙ=xn-2.(3分)又x₁=x₂=1,得Vn∈N*,x,n=1,即{x}的通项公式为xn=1.(4分)I·数学四第6页(共7页)yn-1)]²=(xn-xn-2)²+(xn-x-1)