2021-2022学年高二下学期期中检测卷 数学（二）

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值2．的二项展开式中第4项的系数为（）A． B． C．40 D．803．已知，则等于（）A．6 B．13 C．6或13 D．124．已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）A． B． C． D．5．若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（）参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．A．0．1573 B．0．34135 C．0．49865 D．0．13596．随机变量ξ的分布列如下表：ξ1a9Pbb其中，，则下列说法正确的是（）A．若，则当时，随b的增大而增大B．若，则当时，随b的增大而减小C．若，则当时，有最小值D．若，则当时，有最大值7．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）A． B． C． D．8．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（）A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共有4项10．已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（）A． B． C． D．11．2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（）A．若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案B．若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案C．安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法12．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（）A．0．4 B．0．3 C．0．2 D．0．1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设随机变量，若，则p的值为________．14．若的展开式中的常数项为160，则a的值为________．15．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为________．16．若函数）有两个不同的极值点和，则a的取值范围为___________；若，则a的最小值为___________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项．18．（12分）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的（1）三位数？（2）无重复数字的三位数？（3）小于500且没有重复数字的自然数？19．（12分）“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．（1）求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；（2）设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和．20．（12分）某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品，并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率分别为0．7，0．2，0．1．为了购买该品牌的粉笔，某校设计了一种购买方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买．设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i盒非优质产品”为事件．（1）求，，；（2）随机查看该品牌粉笔某一箱中的4盒，设X为查看的4盒中非优质产品的盒数，求X的分布列及．21．（12分）某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分．现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人．①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望．（正态分布参考数据：，）22．（12分）已知，设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．2021-2022学年高二下学期期中检测卷数学（二）答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】函数在上，，故函数在上单调递增，故A正确；根据函数的导数图象，函数在时，，故函数在区间上单调递减，故B正确；由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值，故D正确，故选C．2．【答案】B【解析】的二项展开式中第4项为，所以所求系数为，故选B．3．【答案】A【解析】由题意得，化简可得，解得或6，因为，所以且，故，故选A．4．【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，有种安排方法；而甲、乙参加同一个项目培训，有种安排方法，所以甲、乙参加同1个项目培训的概率，故选B．5．【答案】A【解析】因为数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），所以，因为，，所以，所以，故选A．6．【答案】C【解析】若，则，故A，B均错误；若，则，，其对称轴为，则时，有最小值，即C正确，D错误，故选C．7．【答案】A【解析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有，，，，根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为，故选A．8．【答案】B【解析】设公切线与曲线和的交点分别为，，其中，对于，有，则上的切线方程为，即，对于有，则上的切线方程为，即，所以，有，即，令，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故，即，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】CD【解析】因为二项式的展开式中各项系数之和是，所以令可得．A：因为，所以展开式共有项，因此本选项说法不正确；B：因为，所以二项式系数最大的项是第4项和第项，因此本选项说法不正确；C：因为，所以所有二项式系数和为，所以本选项说法正确；D：由B可知：，当时，对应的项是有理项，故本选项说法正确，故选CD．10．【答案】AD【解析】令，，则，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，，又，所以，所以，故选AD．11．【答案】AD【解析】若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则先从五人中任选两人安排在礼仪岗位，剩余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有（种），A正确；若每项工作至少安排一人，则先将五人按2，1，1，1分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案有（种），故B错误；若小赵、小李相邻，可把两人看成一个整体，与剩下的三人全排列，有种排法，小赵、小李内部有种排法，所以共有种不同的站法，C错误；前排有种站法，后排三人高的站中间有种站法，所以共有种不同的站法，故D正确，故选AD．12．【答案】CD【解析】设混合检测分式，样本需要检测的总次数可能取值为，，，故的分布列为：111，设逐份检测方式，样本需要检测的总次数，则，要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需，即，即，即，又，，，，故选CD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】或0．5【解析】∵，∴，∴，解得，故答案为．14．【答案】【解析】的展开式的通项，令，得，所以，解得，故答案为．15．【答案】12【解析】鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为，，，，，，则甲喜欢，，乙喜欢，，，丙喜欢，，．若甲选，乙选，则丙有2种选择，共2种选法；若甲选，乙不选，则乙有2种选择，丙有3种选择，共6种选法；若甲选，则乙、丙各有2种选择，共4种选法，故共有12种不同的选法，故答案为12．16．【答案】，【解析】由得，，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，∴，∴；当时，，即，∴，此时，∴当时，，∴a的最小值为，故答案为；．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）10；（2）．【解析】（1）∵的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，∴展开后一共有11项，则，解得．（2）二项式的展开式的通项公式为，令，解得，∴展开式中含的项为．18．【答案】（1）900；（2）648；（3）379．【解析】（1）由于0不能在百位，故百位上数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有个．（2）百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有个无重复数字的三位数．（3）满足条件的一位自然数有10个，两位自然数有个，三位自然数有个，由分类加法计数原理知共有个小于500且无重复数字的自然数．19．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】（1）依题意可知，若该人积分为4分，则在“四人赛”中首局积3分，第二局积1分，或者首局积2分，第二局积2分，所以．（2）由题意知，的可能取值为3，4，5，6，7，，，，，，故的分布列为：34567P所以．20．【答案】（1），，；（2）分布列见解析，．【解析】（1）由已知得，，．（2）由题意知，X可能的取值为0，1，2，所以，，，所以X的分布列为X012P所以．21．【答案】（1）中位数为，方差为；（2）①4；②分布列见解析，数学期望为．【解析】（1）这10个数据依次为78，81，84，86