第七章 相交线与平行线数学活动 课件 人教版七年级下册数学

数学活动第七章相交线与平行线1.弄清课本中三种平行线画法的道理，进一步熟悉平行线的判定方法.2.能灵活运用平移和轴对称等方法设计图案.3.通过探讨，增强用数学的意识和能力.重点：按指示的方法画平行线和利用平移设计图案.难点：解释这样画平行线的道理，并探究新的方法以及利用平移、旋转或作轴对称图形的过程.

在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

你有什么方法画出两条平行线和利用平移设计出美丽的图案吗?活动1:你有多少种画平行线的方法问题：我们学过了哪些判定平行线的方法?1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行活动1:你有多少种画平行线的方法

学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法.

仔细观察，图中∠1和∠2有什么位置关系?判断c//a的依据是什么?活动1:你有多少种画平行线的方法

仔细观察，你能说出刘伟同学的操作步骤吗?首先过点P作直线a的垂线PQ,垂足为Q再过点R作直线a的垂线L,垂足为R然后截取RS=PQ,再连接PS.活动1:你有多少种画平行线的方法

思考：线段RS能通过线段PQ平移得到吗?图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系?

线段RS能通过线段PQ平移得到.图形平移时，连接各对应点的线段相等且平行.总结：图形平移时，连接各对应点的线段互相平行.活动1:你有多少种画平行线的方法

请同学们按照王芳的操作步骤进行折纸.操作后你能说出折纸法画平行线的操作步骤吗?1.先叠出一条线；2.再折出一条和原来垂直的线；3.再折出和第二条线垂直的线.活动1:你有多少种画平行线的方法

请同学们按照王芳的操作步骤进行折纸.思考：你们总共折了几次?两次折出的都是什么线?折后的两个交点处的角都是什么角呢?

总共折了两次，折出的都是垂线，两个交点处的角都是直角.活动1:你有多少种画平行线的方法

请同学们按照王芳的操作步骤进行折纸.议一议：判断b//a的依据是什么呢?

1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

动手操作：同学们，通过上面的探究活动，你还有其他方法画平行线吗?动手试一试，与同学们交流一下.依据：内错角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行).依据：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.活动2:设计窗格图案(1)什么是平移?(2)平移有哪些性质?平移概念：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.①新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.活动2:设计窗格图案

如图，传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．同学们仔细观察，看看这些精美的图案是怎么画出来的?活动2:设计窗格图案

各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的，这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉.活动2:设计窗格图案想一想：这些图案都是由一些“基本图案”变换而来的，你能说出它们是由哪些“基本图案”组成的吗?活动2:设计窗格图案议一议：这些图案可以由这些“基本图案”如何变换而来?1.第一个图形可以由基本图案“

”沿斜方向平移得到整个图形四分之一图案，再把四分之一图案旋转就可以得到整个窗格图案.2.可以由大中小三种不同的基本图案“

”平移得到，先由小

“

”平移得到四个角，再由中“

”平移得到四分之一图案，再和大“

”组合就可以得到整个窗格图案.活动2:设计窗格图案议一议：这些图案可以由这些“基本图案”如何变换而来?3.第三个图形可以由基本图案“

”或“

”按照不同方向平移得到图案，按照横竖交错再和“

”组合就可以得到整个窗格图案.4.第四个图形可以由基本图案“

”平移得到图案“

”,再把图案“

”沿不同方向交错就可以得到整个窗格图案.1.如图，已知直线AB和直线AB外的一点P,根据要求运用圆规、三角尺、直尺画图并回答后面的问题.(1)画图、操作：①在图1中画出过点P的直线CD,使CD//AB.②在图2中过点P画直线PK,使PK⊥AB,K为垂足；并测量垂线段PK的长度.③在图2中以点P为圆心，以大于垂线段PK的长为半径画弧，交直线AB于点M、N,并比较KM、KN的长度.(2)填空：①你在(1)①中画平行线的依据是

.②点P到直线AB的距离是____cm.③线段KM、KN的大小关系是KM

KN(填“<”">"或“=”).两直线平行,同位角相等1.2=2.观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的?请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程.解：先把图案

先向左平移四次得到

,再把图案

先向下平移四次得到

,然后把