排列622排列数课件-高二下学期数学人教版(2019)选择性

6.2排列与组合第六章

计算原理课时1排列、排列数新知探究探究一：排列的概念情境设置问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法问题2：从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数新知生成知识点一排列的概念1.排列一般地，从𝑛个不同的元素中取出𝑚(𝑚≤𝑛)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫作从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的一个排列.2.两个排列相同的充要条件是两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.一、排列概念的理解例题1判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)从5个小组中选2个小组分别去植树和种菜；(3)从5个小组中选2个小组去种菜；(4)从20人中选10人组成一个学习小组；(5)从20人中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.【解析】(1)虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不是排列问题.(5)中每个人的职务不同，存在顺序问题，是排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题.综上，(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题.反思感悟方法总结排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说明，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题.新知运用跟踪训练1(多选题)下列问题是排列问题的是().A.高二（1）班选2名班干部去学校礼堂听团课B.某班30名同学围坐在一起玩击鼓传花C.从1，2，3，4，5中任取两个数字相除D.10个车站，站与站间的车票【解析】选项A，不存在顺序，不是排列问题；选项B，存在顺序，是排列问题；选项C，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；选项D，车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.故选BCD.BCD二、画树状图写排列例题2A，B，C，D四个人坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来.【解析】

A，B，C，D四个人坐成一排照相，可以分四个步骤完成：第1步，安排A，有4种坐法；第2步，安排B，有3种坐法；第3步，安排C，有2种坐法；第4步，安排D，有1种坐法.根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1=24种坐法.画出树状图，如图所示.由树状图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.新知运用跟踪训练2A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一位，B不排第四位，共有____种不同的排列方法.【解析】因为A不排第一位，所以排第一位的情况有3种（可从B，C，D中任选一人排），而此时兼顾分析B的排法，画出树状图，如图所示.所以符合题意的所有排列有BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种.14三、简单的排列问题例题3(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【解析】(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5=210种不同的送法.（2）从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7=343种不同的送法.反思感悟方法总结对于简单的排列问题，其解题思路可借助分步乘法计数原理进行，即采用元素分析法或位置分析法求解.新知运用跟踪训练3(1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京.铁路部门应为沪宁高铁线上的六个大站（这六个大站之间）准备不同的火车票的种数为().A.15 B.30 C.12 D.36(2)

3盆不同品种的花排成一排，共有___种不同的排法.【解析】(1)对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素（大站）中取出2个不同元素（起点站和终点站）的一个排列，故不同的火车票有6×5=30（种）.(2)共有3×2×1=6种不同的排法.B6新知探究探究二：排列数与排列数公式情境设置

新知生成知识点二排列数与排列数公式

一、利用排列数公式求值

5

二、利用排列数公式化简

三、利用排列数公式证明

反思感悟方法总结排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行的，应用时需注意连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因