函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版

函数的零点与方程的解方程函数

函数的图象方程的实数解函数的图象与x轴的交点x2－2x－3=0y=x2－2x－3xy0311-1-3-4x1=-1,x2=3(-1,0),(3,0)x2－2x+1=0y=x2－2x+1x1=x2=1x0311-1-2y(1,0)x2－2x+3=0y=x2－2x+3无解x03211-13y无交点根的判别式△=-4ac一、问题导入问题1：运用已有知识填空那么方程的解与函数x轴的交点有什么关系呢？1.类比二次函数零点的概念，了解一般函数零点的概念.2.了解“方程f(x)=0有实数解”、“函数y=f(x)有零点”、“函数y=f(x)的图象与x

轴有公共点”之间的转化关系.3.通过由特殊到一般的过程探究并理解函数零点存在定理，

应用函数零点存在定理解决问题.4.体会函数与方程的思想，化归与转化的思想，数形结合的思想.5.提升数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养.二、学习目标

三、问题引入四、函数的零点定义探究方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。追问1：函数的零点是点吗函数的零点不是点，是函数图象与x轴的交点的横坐标，是一个实数。问题2：类比以上结论，对于一般的方程f(x)=0我们是否也能从函数y=f(x)的角度来探究其解的情况？能函数的零点定义：追问2：方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图像三者之间的关系是什么？方程y=f(x)有实数解函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标

方程f(x)=0的解问题函数y=f(x)的零点问题函数y=f(x)的图象与x轴的交点问题四、函数的零点定义探究问题3：请同学们观察二次函数

的图像，计算其零点所在的区间

和

端点处的函数值，你有什么发现？五、函数零点存在定理探究(1)在区间

上有

<0(2)在区间上也有

<0问题4：观察下列函数的图像，思考：对于一般的函数y=f(x)，在其零点所在的区间

上

是否也有上面的结论？abxy五、函数零点存在定理探究若保持端点处的函数值不变，请同学们尝试改变函数图像的形状，观察零点的变化情况，回答问题5，6？①②③④⑤①②③④⑤一个零点三个零点没有零点问题5：当

时，函数y=f(x)在区间（a,b）上的零点个数情况如何？五、函数零点存在定理探究函数图像不连续！问题6：当

时函数y=f(x)在区间（a,b）上是否存在零点？可能有零点，也可能没有零点五、函数零点存在定理探究问题7：根据以上结论函数y=f(x)满足什么条件时它在区间（a,b）上就一定有零点？(2)区间端点处的函数值异号，即f(a)f(b)＜0

(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;函数零点存在定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象

，且有

f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。五、函数零点存在定理探究有几个零点呢？至少有一个！

是一条连续不断的曲线五、函数零点存在定理探究追问1：在零点存在定理的基础上再加上什么条件就能保证函数

在区间

上有且只有一个零点？函数

在区间

上单调例1.求方程

的实数解的个数．

六、初步应用，深化理解方程的解个数函数的零点的个数函数零点存在定理结合单调性转化运用定理作图（函数图像与x轴的交点的个数）数形结合

六、初步应用，深化理解练习.函数

的零点所在的区间为().C

六、初步应用，深化理解

C七、课堂小结方程

的根函数

的零点函数

的图像与

轴交点的横坐标

函数零点存在定理1