全国大学生数学建模比赛题目

年全国大学生数学

建模大赛第1页A题

高温作业专用服装设计第2页

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以防止灼伤。专用服装通常由三层织物材料组成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC假人放置在试验室高温环境中，测量假人皮肤外侧温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧温度改变情况，并处理以下问题：附件1.专用服装材料参数值附件2.假人皮肤外侧测量温度第3页(1)专用服装材料一些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟情形开展试验，测量得到假人皮肤外侧温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。(2)当环境温度为65ºC、IV层厚度为5.5mm时，确定II层最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超出47ºC，且超出44ºC时间不超出5分钟。(3)当环境温度为80EMBEDEquation.3时，确定II层和IV层最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超出47ºC，且超出44ºC时间不超出5分钟。第4页问题B智能RGV动态调度策略第5页图1是一个智能加工系统示意图，由8台计算机数控机床（ComputerNumberController，CNC）、1辆轨道式自动引导车（RailGuideVehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送带、1条下料传送带等从属设备组成。RGV是一个无人驾驶、能在固定轨道上自由运行智能车。它依据指令能自动控制移动方向和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）附件1：智能加工系统组成与作业流程附件2：模型验证结果EXCEL表（完整电子表作为附件放在支撑材料中提交）第6页图1：智能加工系统示意图第7页针对下面三种详细情况：

（1）一道工序物料加工作业情况，每台CNC安装一样刀具，物料能够在任一台CNC上加工完成；（2）两道工序物料加工作业情况，每个物料第一和第二道工序分别由两台不一样CNC依次加工完成；（3）CNC在加工过程中可能发生故障（据统计：故障发生概率约为1%）情况，每次故障排除（人工处理，未完成物料报废）时间介于10~20分钟之间，故障排除后即刻加入作业序列。要求分别考虑一道工序和两道工序物料加工作业情况。第8页请你们团体完成以下两项任务：

任务1：对普通问题进行研究，给出RGV动态调度模型和对应求解算法；任务2：利用表1中系统作业参数3组数据分别检验模型实用性和算法有效性，给出RGV调度策略和系统作业效率，并将详细结果分别填入附件2EXCEL表中。第9页表1：智能加工系统作业参数3组数据表注：每班次连续作业8小时第10页C题

大型百货商场会员画像描绘第11页在零售行业中，会员价值表达在连续不停地为零售运行商带来稳定销售额和利润，同时也为零售运行商策略制订提供数据支持。零售行业会采取各种不一样方法来吸引更多人成为会员，而且尽可能提升会员忠诚度。当前电商发展使商场会员不停流失，给零售运行商带来了严重损失。此时，运行商需要有针对性地实施营销策略来加强与会员良好关系。比如，商家针对会员采取一系列促销活动，以此来维系会员忠诚度。有些人认为对老会员维系成本太高，实际上，发展新会员资金投入远比采取一定办法来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现有会员精细化管理，定时向其推送产品和服务，与会员建立稳定关系是实体零售行业得以更加好发展有效路径。第12页请建立数学模型处理以下问题：

附件中数据给出了某大型百货商场会员相关信息：附件1是会员信息数据；附件2是近几年销售流水表；附件3是会员消费明细表；附件4是商品信息表，普通来说，商品价格越高，盈利越高；附件5是数据字典。1)分析该商场会员消费特征，比较会员与非会员群体差异，并说明会员群体给商场带来价值。(2)针对会员消费情况建立能够刻画每一位会员购置力数学模型，方便能够对每个会员价值进行识别。第13页(3)作为零售行业主要资源，会员含有生命周期(会员从入会到退出整个过程),会员状态（比如活跃和非活跃）也会发生改变。试在某个时间窗口，建立会员生命周期和状态划分数学模型，使商场管理者能够更有效地对会员进行管理。(4)建立数学模型计算会员生命周期中非活跃会员激活率，即从非活跃会员转化为活跃会员可能性，并从实际销售数据出发，确定激活率和商场促销活动之间关系模型。(5)连带消费是购物中心经营关键，假如商家将策划某次促销活动，怎样依据会员喜好和商品连带率来策划此次促销活动？第14页D题

汽车总装线配置问题第15页一．问题背景某汽车企业生产各种型号汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。企业天天可装配各种型号汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。天天生产各种型号车辆详细数量依据市场需求和销售情况确定。附件给出了该企业年9月17日至9月23日一周生产计划。企业装配流程如图1所表示。待装配车辆按一定次序排成一列，首先匀速经过总装线依次进行总装作业，随即按序分为C1、C2线进行喷涂作业。第16页图1汽车总装线装配流程图第17页二．装配要求因为工艺流程制约和质量控制需要以及降低成本考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有各种要求：（1）天天白班和晚班都是按照先A1后A2品牌次序，装配当日两种品牌各二分之一数量汽车。如9月17日需装配A1和A2汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随即装配48辆A2汽车。（2）四驱汽车连续装配数量不得超出2辆，两批四驱汽车之间间隔两驱汽车数量最少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超出2辆，两批柴油汽车之间间隔汽油汽车数量最少10辆。若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。间隔数量在5-9辆仍是能够接收，但代价很高。（3）同一品牌下相同配置车辆尽可能连续，降低不一样配置车辆之间切换次数。第18页对于颜色有以下要求：

1）蓝、黄、红三种颜色汽车喷涂只能在C1线上进行，金色汽车喷涂只能在C2线上进行，其它颜色汽车喷涂能够在C1和C2任意一条喷涂线上进行。2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色汽车应尽可能连续喷涂作业。3）喷涂线上不一样颜色汽车之间切换次数尽可能少，尤其地，黑色汽车与其它颜色汽车之间切换代价很高。因为该企业生产线24小时不间断作业，以上总装线和喷涂线各项要求对相邻班次（包含当日晚班与次日白班）车辆一样适用。第19页不一样颜色汽车在总装线上排列时

详细要求以下：

（a）黑色汽车连续排列数量在50-70辆之间，两批黑色汽车在总装线上需间隔最少20辆。（b）白色汽车能够连续排列，也能够与颜色为蓝或棕汽车间隔排列；（c）颜色为黄或红汽车必须与颜色为银、灰、棕、金中一个颜色汽车间隔排列；（d）蓝色汽车必须与白色汽车间隔排列；（e）金色汽车要求与颜色为黄或红汽车间隔排列；若无法满足要求，也能够与颜色为灰、棕、银中一个颜色汽车间隔排列；（f）颜色为灰或银汽车能够连续排列，也能够与颜色为黄、红、金中一个颜色汽车间隔排列；（g）棕色汽车能够连续排列，也能够与颜色为黄、红、金、白中一个颜色汽车间隔排列。（h）关于其它颜色搭配，遵照“没有允许即为禁止”标准。第20页三．需要处理问题1）依据问题背景、装配要求以及附件中数据，建立数学模型或者设计算法，使其能给出符