2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义04 分式含答案或解析

微专题04分式考点精讲构建知识体系考点梳理1.分式的基本概念(1)概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，(2)最简分式的概念：①(3)分式AB有意义的条件：(4)分式AB的值为0的条件：2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值④；即AB＝A·CB·C通分(C≠0)，AB＝A÷CB÷C3.分式的运算(6年4考)(1)加减运算①同分母：分母不变，把分子相加减，即ba±ca＝②异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba±dc＝⑥⑦(关键是通分)；③通分的关键是找最简公分母：分母中能分解因式的先分解因式；取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母(2)乘除运算①乘法：ba·dc＝⑧((5)(x－1)÷(x－2x－1x②除法：ba÷dc＝⑨⑩；③约分的关键是找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式；取分子、分母中的相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式(3)乘方运算：把分子、分母分别乘方，即(ab)n＝练考点1.下列分式中，是最简分式的是()A.3xy2x2C.x2＋xx2－2.已知分式x+1(1)要使该分式有意义，则x的取值范围为；(2)要使该分式的值为0，则x的值为.3.下列分式变形从左到右一定成立的是()A.2xy＝xyy2B.C.－x－y＝－xy D.4.计算：(1)3a＋2a＝(2)1＋2x－1(3)x2－x＋2(4)1x2－x·高频考点考点1分式的概念及性质例1(人教八上习题改编)若分式a2－1A.±1 B.0 C.－1 D.1变式1(人教八上习题改编)若将分式x＋yxy中的xA.缩小为原来的110 B.C.缩小为原来的1100 D.考点2分式的运算(6年4考)例2(北师八下习题改编)先化简：(x－1x－2【答题模板】解：原式＝①÷4－xx＝4－xx＝4－xx＝⑤，(约分)要使分式有意义，则x≠0，x－2≠0，⑥≠0，即不能选择0，2，4，∴当x＝－1时，代入⑦中，得原式＝⑧.易错警示(1)一定要“先”化简为最简分式或整式，“再”代入求值；(2)通分时，不含分母的项也要乘以最简公分母；(3)分数线有括号的作用；(4)代入的数值需使原分式及化简过程中的分式分母不为0.变式2(2024北京)已知a－b－1＝0，求代数式3(变式3(2024中山二模)先化简x2－2x+1x2－1÷(真题及变式命题点分式化简及求值(6年4考) 1.(2024广东14题3分)计算：aa－3－32.(2022广东17题8分)先化简，再求值：a＋a2－13.(2019广东18题6分)先化简，再求值：(xx－2－1x－2)÷新考法4.[综合与实践](2023盐城改编)【主题】应用分式的大小比较【问题提出】课堂上，老师提出了下面的问题：已知3a＞b＞0，M＝ab，N＝a+1b+3，试比较【类比思考】整式的大小比较可采用“作差法”.比如：比较x2＋1与2x－1的大小.∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋1＞2x－1.老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…【实践探索】(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；(2)比较大小：236822

考点精讲①分子和分母没有公因式的分式②B≠0③A＝0且B≠0④不变⑤b±ca⑥bcac⑦bc±adac⑧bdac⑨ba·练考点1.B2.(1)x≠1；(2)－13.D4.(1)5a；(2)x+1x－高频考点例1C【解析】∵分式a2－1a－1的值为0，∴a变式1A【解析】根据题意，得10x+10y10x×10y＝110·x＋yxy例2解：①[x(x－1)x(x－2)－(变式2解：原式＝3a＝3a＝3＝3a∵a－b－1＝0，∴a－b＝1，∴原式＝3.变式3解：原式＝(x－1)2＝x－1＝x－1＝－1x∵(x＋1)(x－1)≠0且x(x－1)≠0，∴x≠±1且x≠0，∵－3＜x≤1，∴取x＝－2，∴原式＝12真题及变式1.1【解析】原式＝a－2.解：原式＝a＋(a+1)(＝a＋a＋1＝2a＋1， (6分)当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11. (8分)3.解：原式＝x－1＝x－1＝x+2x，当x＝2时，原