2023六年级数学上册 一 圆第6课时 圆的周长（2）配套教学设计 北师大版

2023六年级数学上册一圆第6课时圆的周长（2）配套教学设计北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容北师大版六年级数学上册第一单元圆第6课时，本节课主要内容包括：圆的周长公式推导，圆的周长与直径、半径的关系，以及圆的周长在实际生活中的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握圆的周长公式，理解圆的周长与直径、半径的关系，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。学生将通过探究圆的周长公式，提升数学抽象和逻辑推理能力；通过实际问题的解决，锻炼数学建模和直观想象能力；在计算过程中，强化数学运算技能；同时，通过分析圆周长与生活现象的联系，提高数据分析意识。重点难点及解决办法重点：

1.圆的周长公式的推导与应用。

2.理解圆的周长与直径、半径的比例关系。

难点：

1.圆的周长公式的推导过程理解困难。

2.将圆的周长公式应用于实际问题的解决。

解决办法：

1.通过直观演示和动手操作，帮助学生理解圆周率的概念，引导他们推导出圆的周长公式。

2.通过实例分析和小组讨论，让学生在实践中理解圆的周长与直径、半径的关系，并学会如何应用公式解决实际问题。

3.采用分层教学，对理解能力较弱的学生进行个别辅导，确保他们能够掌握重点内容。

4.鼓励学生通过实际测量和计算，加深对圆的周长公式的理解和记忆。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实物演示，讲解圆的周长概念和公式推导过程，帮助学生建立清晰的认识。

2.讨论法：组织学生讨论圆周长在生活中的应用，激发学生思考，提高解决问题的能力。

3.实验法：通过学生动手测量圆的周长，体验数学与实际生活的联系，增强学习兴趣。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示圆的图形，直观演示圆周长的计算过程。

2.动画演示：通过动画演示圆的周长公式推导，帮助学生理解抽象概念。

3.教学软件：使用数学软件进行互动教学，让学生在操作中学习圆的周长计算方法。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一幅生活中常见的圆形物体图片，如车轮、钟面等，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这些圆形物体有什么特点吗？”

2.提出问题：教师进一步提问：“如果我们要测量这些圆形物体的边缘长度，应该怎样操作呢？”

3.引入课题：教师总结学生的回答，并引入本节课的主题：“今天我们就来学习圆的周长，了解如何测量和计算圆的周长。”

（二）讲授新课（15分钟）

1.圆的周长概念：教师讲解圆的周长定义，即圆一周的长度。

2.圆的周长公式：教师通过动画演示，展示圆周率π的概念，并引导学生推导圆的周长公式C=πd。

3.直径与半径的关系：教师讲解直径和半径的关系，即d=2r，并说明周长公式中的d可以用2r替换。

4.公式应用：教师展示几个例题，引导学生运用公式计算圆的周长。

（三）巩固练习（10分钟）

1.基础练习：教师发放练习题，让学生独立完成，巩固对周长公式的应用。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论解决练习题中遇到的问题，培养学生的合作学习能力。

3.学生展示：每组选派代表展示解题过程，教师点评并纠正错误。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问：“圆的周长公式C=πd中的π是如何得出的？”

2.学生回答：请学生回答问题，教师总结并强调π的特殊性质。

3.拓展延伸：教师提问：“除了测量圆形物体的周长，我们还能用这个公式解决哪些实际问题？”

（五）师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：教师针对课堂内容提出问题，引导学生思考和回答。

2.学生提问：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。

3.合作探究：教师提出一个实际问题，让学生分组讨论并尝试解决。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.问题设计：教师设计一个与圆周长相关的实际问题，如计算圆形土地的面积。

2.学生展示：每组选派代表展示解题过程，教师点评并总结。

3.总结：教师总结本节课的学习内容，强调圆的周长在实际生活中的应用。

教学时长：45分钟学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确记住圆的周长公式C=πd，并理解其推导过程。

-学生能够熟练运用公式计算不同直径和半径的圆的周长。

-学生能够区分圆的周长与直径、半径之间的关系，理解直径是半径的两倍时，周长也是半径的两倍π。

2.能力培养方面：

-学生通过动手测量和计算，提高了观察力和动手操作能力。

-学生在解决问题时，学会了如何将数学公式应用于实际情境，培养了应用数学知识解决实际问题的能力。

-学生在小组讨论中，学会了倾听他人意见、表达自己观点，提高了沟通能力和团队合作能力。

3.思维发展方面：

-学生在推导圆的周长公式时，锻炼了逻辑推理和数学抽象能力。

-学生通过分析实际问题，培养了批判性思维和创造性思维。

-学生在解决复杂问题时，学会了分解问题、逐步解决的方法，提高了问题解决能力。

4.情感态度价值观方面：

-学生通过学习圆的周长，体会到数学与生活的紧密联系，增强了学习数学的兴趣。

-学生在解决问题的过程中，培养了坚持不懈、克服困难的精神。

-学生在合作学习中，学会了尊重他人、关心集体，培养了良好的社会交往能力。

5.综合运用方面：

-学生能够将圆的周长公式应用于计算圆形物体的面积、体积等几何问题。

-学生能够运用所学知识，解决生活中的实际问题，如计算圆形土地的面积、设计圆形图案等。

-学生在参与数学竞赛或课外活动中，能够运用圆的周长知识展示自己的数学才能。典型例题讲解1.例题：已知一个圆的直径是8厘米，求这个圆的周长。

解答：根据圆的周长公式C=πd，其中d是直径，π是圆周率。代入直径的值，得到C=π×8。取π的近似值为3.14，计算得到C=3.14×8=25.12厘米。所以，这个圆的周长是25.12厘米。

2.例题：一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径。

解答：根据圆的周长公式C=2πr，其中r是半径。将周长值代入公式，得到31.4=2πr。解方程得到r=31.4/(2×3.14)=5厘米。所以，这个圆的半径是5厘米。

3.例题：一个圆的半径增加了2厘米，原来的周长是15.7厘米，求增加后的周长。

解答：首先，根据原来的周长计算原来的半径。使用公式C=2πr，得到15.7=2πr，解得r=15.7/(2×3.14)=2.5厘米。现在半径增加了2厘米，新的半径是2.5+2=4.5厘米。使用新的半径计算新的周长，C=2πr=2×3.14×4.5=28.26厘米。所以，增加后的周长是28.26厘米。

4.例题：一个圆的直径是10厘米，如果直径增加了5厘米，求增加后的圆的周长。

解答：原来的直径是10厘米，所以原来的半径是10/2=5厘米。新的直径是10+5=15厘米，新的半径是15/2=7.5厘米。使用新的半径计算新的周长，C=2πr=2×3.14×7.5=47.1厘米。所以，增加后的圆的周长是47.1厘米。

5.例题：一个圆的周长是62.8厘米，如果周长减少了10%，求减少后的周长。

解答：原来的周长是62.8厘米，减少10%后的周长是62.8×(1-0.10)=62.8×0.9=56.52厘米。所以，减少后的周长是56.52厘米。板书设计①圆的周长概念

-圆的周长：圆一周的长度

-公式：C=πd或C=2πr

②圆的周长公式推导

-圆的周长与直径的关系：C=πd

-圆的周长与半径的关系：C=2πr

-圆周率π：一个无理数，近似值为3.14

③公式应用

-直径与半径的关系：d=2r

-计算步骤：

-确定直径或半径的数值

-选择合适的公