2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换（3）教学设计 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（3）教学设计新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本章节内容为新教材高中数学第五章三角函数5.5节“三角恒等变换（3）”，主要包括以下内容：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换的公式推导与应用；3.利用三角恒等变换解决实际问题。通过学习本节内容，学生能够掌握同角三角函数的基本关系式，并能够熟练运用三角恒等变换公式解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。学生将通过学习三角恒等变换，提升数学抽象能力，理解数学符号语言；通过公式推导和应用，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过图形和公式间的转化，培养直观想象和数学运算能力；通过解决实际问题，增强数据分析意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握同角三角函数的基本关系式，如正弦、余弦、正切之间的关系。

-掌握三角恒等变换的公式，包括二倍角公式、和差公式、积化和差与和差化积公式等。

-能够熟练运用三角恒等变换公式进行三角函数的化简和求值。

2.教学难点

-理解和推导三角恒等变换的公式，特别是二倍角公式和和差公式的推导过程。

-正确应用三角恒等变换公式解决复杂问题，如三角函数的化简、证明和求值。

-在实际应用中，识别和选择合适的恒等变换公式，避免错误和混乱。

-理解并应用三角恒等变换在解决实际问题中的应用，如求解三角形的边角关系、解析几何问题等。

例如，在推导二倍角公式时，学生可能会遇到理解公式推导过程中的逻辑关系和符号运算的困难。在应用公式解决实际问题时，学生可能会遇到选择正确的公式和正确处理公式中的变量的困难。因此，教师需要通过逐步引导、示例演示和练习巩固，帮助学生逐步克服这些难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有新人教A版必修第一册高中数学教材，便于学生随时查阅。

2.辅助材料：准备与三角恒等变换相关的图表、动画演示视频，帮助学生直观理解公式推导和应用。

3.教学工具：准备三角板、计算器等工具，便于学生在课堂上进行操作和计算。

4.教室布置：设置黑板或投影仪展示板，便于展示公式推导过程和例题，同时预留空间供学生讨论和展示。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的三角函数现象，如钟表的指针运动、建筑物的角度测量等，引导学生思考三角函数在日常生活中的应用。

-回顾旧知：简要回顾三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们之间的关系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解同角三角函数的基本关系式，如正弦、余弦、正切之间的关系，以及它们的平方和等于1的性质。

-介绍三角恒等变换的公式，包括二倍角公式、和差公式、积化和差与和差化积公式等，并解释公式的推导过程。

-举例说明：

-通过具体的例子，如计算特定角度的正弦、余弦、正切值，展示如何应用同角三角函数的基本关系式。

-展示如何使用三角恒等变换公式化简复杂的三角函数表达式，并给出几个典型的化简例子。

-互动探究：

-引导学生分组讨论，提出一些问题，如“如何利用三角恒等变换公式解决实际问题？”

-学生分组进行实验，尝试使用三角恒等变换公式解决实际问题，如计算三角形的边角关系。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-分配一些练习题，让学生独立完成，包括应用三角恒等变换公式进行化简、求值和证明。

-学生可以互相检查作业，讨论解题过程中的疑问。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误和指导学生。

-针对学生在练习中遇到的问题，进行个别辅导，确保每个学生都能理解和掌握知识。

4.拓展应用（约10分钟）

-引导学生思考三角恒等变换在解决实际问题中的应用，如解析几何中的方程求解、物理中的振动问题等。

-提供一些拓展练习，让学生尝试将这些知识应用到实际问题中。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结本节课所学内容，包括同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式。

-教师引导学生反思学习过程中的收获和不足，鼓励学生在课后继续巩固和拓展知识。

6.布置作业（约5分钟）

-布置一些课后作业，包括练习题和应用题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握同角三角函数的基本关系式

-学生能够熟练运用同角三角函数的基本关系式，如正弦、余弦、正切之间的关系，进行三角函数的互化。

-学生能够正确理解和应用三角函数的平方和等于1的性质，解决与三角函数相关的问题。

2.熟练运用三角恒等变换公式

-学生能够掌握并熟练运用三角恒等变换公式，如二倍角公式、和差公式、积化和差与和差化积公式等。

-学生能够将复杂的三角函数表达式通过恒等变换简化，提高解题效率。

3.应用三角恒等变换解决实际问题

-学生能够将三角恒等变换应用于解决实际问题，如解析几何中的方程求解、物理中的振动问题等。

-学生能够通过三角恒等变换解决与角度、边长、函数值相关的问题。

4.提高数学运算能力和逻辑思维能力

-学生在应用三角恒等变换的过程中，提高了数学运算能力，包括符号运算、代数运算等。

-学生在解决实际问题的过程中，锻炼了逻辑思维能力，学会了如何分析问题、构建模型和解决问题。

5.增强数学抽象和直观想象能力

-学生在理解三角恒等变换的过程中，培养了数学抽象能力，能够从具体的图形和现象中抽象出数学模型。

-学生通过图形和公式间的转化，提高了直观想象能力，能够更好地理解和运用数学知识。

6.培养团队合作和交流能力

-学生在分组讨论和实验探究中，学会了与他人合作，共同解决问题。

-学生通过展示和讨论，提高了表达自己的观点和倾听他人意见的能力。

7.增强自主学习能力和探究精神

-学生在完成课后作业和拓展练习的过程中，培养了自主学习能力，能够主动寻找资料、解决问题。

-学生在面对困难时，敢于尝试不同的方法，培养了探究精神。

8.增强学习兴趣和自信心

-通过本节课的学习，学生对三角函数和三角恒等变换产生了浓厚的兴趣，愿意进一步探索数学的奥秘。

-学生在解决实际问题的过程中，获得了成就感，增强了自信心。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：尝试引入实际生活中的三角函数案例，如建筑设计的角度计算、工程中的三角测量等，让学生在具体情境中理解和应用三角恒等变换。

2.互动式教学：设计小组讨论和合作探究环节，鼓励学生积极参与课堂讨论，通过合作解决问题，提高他们的团队协作能力和沟通技巧。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解深度不足：部分学生对三角恒等变换的公式理解不够深入，容易在应用时出现错误。

2.练习环节单一：练习题类型较为单一，缺乏层次性和针对性，未能充分满足不同学生的学习需求。

3.评价方式局限：评价主要依赖于学生的作业和考试，缺乏对学生学习过程的持续跟踪和反馈。

反思改进措施（三）

1.深化公式理解：通过组织学生进行公式推导的演示，让学生亲自参与公式的推导过程，加深对公式本质的理解。

2.丰富练习环节：设计不同难度和类型的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，并鼓励学生进行自主设计和解决问题。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试，增加课堂参与度、小组讨论表现、项目作业等评价方式，全面评估学生的学习效果。

4.强化个别辅导：对于理解困难的学生，提供额外的辅导时间，通过一对一或小组辅导，帮助学生克服学习障碍。

5.结合信息技术：利用多媒体资源，如动画、视频等，增强学生对抽象知识的直观理解，提高学习兴趣。

6.鼓励学生反馈：鼓励学生在课后提供反馈，了解他们的学习需求和困难，不断调整和优化教学策略。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题、参与讨论等。

-评估学生的专注度和积极性，如是否认真听讲、是否积极思考。

-记录学生在课堂练习中的表现，如是否能正确应用三角恒等变换公式。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的贡献，如是否积极参与、是否能提出有见地的观点。

-评估小组合作的效果，如小组成员之间是否能够有效沟通和协作。

-观察小组展示时的清晰度和逻辑性，如是否能准确表达解题思路。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题，涵盖本节课的重点知识点，如三角恒等变换的应用。

-评估学生的解题速度和准确性，以及他们对知识的理解和掌握程度。

-收集测试数据，分析学生的整体表现和个体差异。

4.课后作业：

-检查学生完成的课后作业，评估他们对知识的巩固和应用能力。

-观察作业中的错误类型，分析学生可能存在的理解误区或计算错误。

-通过作业反馈，帮助学生纠正错误，强化