2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用章末综合提升教学设计 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用章末综合提升教学设计新人教B版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本章节内容为《2024-2025学年新教材高中数学》第6章“导数及其应用”，主要包括导数的概念、导数的计算方法、导数的应用等。具体内容包括导数的定义、导数的几何意义、求导法则、复合函数的导数、隐函数求导、参数方程求导等。通过本章节的学习，学生能够掌握导数的基本概念和计算方法，并能够运用导数解决实际问题。核心素养目标分析本章节旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。学生将通过学习导数的概念和应用，提升对函数变化率的直观理解，培养运用数学语言描述现实问题的能力。同时，通过导数的计算和运用，强化逻辑推理和数学运算能力，以及通过解决实际问题，锻炼数学建模和数据分析能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：导数的概念与定义。明确导数的定义，理解导数作为函数在某一点的瞬时变化率的本质，例如，通过分析函数y=x^2在x=2处的导数，帮助学生理解导数在几何意义上的斜率。

-重点二：导数的计算方法。掌握基本导数公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数的导数，以及四则运算法则和复合函数的求导法则。

-重点三：导数的应用。能够运用导数解决实际问题，如判断函数的单调性、极值点和拐点，例如，通过计算函数y=2x^3-3x^2+4的导数，找出其极值点。

2.教学难点

-难点一：复合函数的求导。理解复合函数求导的链式法则，并能够熟练运用，例如，在求y=ln(x^2+1)的导数时，需要正确应用链式法则。

-难点二：隐函数求导。掌握隐函数求导的方法，能够处理函数关系式较为复杂的隐函数求导问题，例如，对y=x^3+y^3=1进行求导，找出y关于x的导数。

-难点三：导数的几何意义的应用。将导数的几何意义与实际问题相结合，如通过导数判断曲线在某点的切线斜率，并应用于物理、经济等领域的实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年新教材高中数学》选择性必修第三册，以便学生能够跟随教材内容学习。

2.辅助材料：准备与导数相关的图片、图表，如函数图像、切线斜率图等，以及相关视频，帮助学生直观理解导数的概念和应用。

3.教学工具：准备计算器或电子表格软件，用于演示导数的计算过程和结果。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在讨论中应用导数解决实际问题；同时，确保教室环境安静，以便学生集中注意力学习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道速度是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于运动轨迹的图片或视频片段，让学生初步感受速度的变化。

简短介绍速度的概念和导数的基本思想，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构：函数在某一点的极限变化率。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解导数的几何意义。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如y=x^2,y=e^x,y=ln(x)。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数在研究函数变化率中的作用。

引导学生思考这些案例在物理、工程等领域的应用，以及如何利用导数解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个函数案例，讨论如何求该函数的导数。

小组内讨论该函数的求导过程，包括运用哪些求导法则。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括求导过程和导数的几何意义。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的定义、求导法则、导数的几何意义等。

强调导数在研究函数变化率、解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，加深对导数的理解和应用。

过程：

布置课后作业：让学生独立完成以下任务：

（1）复习本节课学习的导数相关概念和求导法则；

（2）选择一个实际问题，运用导数进行分析和解决；

（3）撰写一篇关于导数在生活中的应用的短文。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《微积分学基本思想和方法》选读章节，介绍微积分的发展历史和基本思想，帮助学生了解导数在数学发展中的地位。

-《数学分析中的导数》一文，深入探讨导数的概念和性质，适合对数学分析有兴趣的学生进一步阅读。

-《导数在经济学中的应用》一文，展示导数在经济学中的实际应用，如边际分析、成本分析等，帮助学生理解数学在现实世界中的作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导导数的定义，通过极限的思想来理解导数的概念。

-探究不同类型的函数（如三角函数、指数函数、对数函数）的导数，总结出相应的求导法则。

-利用计算机软件（如MATLAB、Python等）绘制函数图像，观察函数的增减性和极值点，加深对导数几何意义的理解。

-通过实际案例，如物理学中的加速度、经济学中的需求弹性等，分析导数在实际问题中的应用。

-参考课外书籍或网络资源，学习导数的更高级概念，如高阶导数、隐函数求导、偏导数等。

-设计一个小项目，如分析某商品价格与销售量的关系，运用导数来预测最优销售策略。

-参与数学竞赛或研究性学习小组，与其他同学交流导数的应用，拓宽视野。内容逻辑关系①导数的定义

-重点知识点：函数在某一点的瞬时变化率

-重点词句：导数是函数在某一点的极限变化率，记作f'(x)或dy/dx。

②导数的计算方法

-重点知识点：导数的求导法则

-重点词句：基本导数公式、四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则。

③导数的应用

-重点知识点：导数在几何和物理中的应用

-重点词句：导数可以用来判断函数的单调性、极值点和拐点，以及计算曲线在某点的切线斜率。典型例题讲解例题1：求函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的导数。

解：根据导数的求导法则，对每一项分别求导：

f'(x)=d(2x^3)/dx-d(3x^2)/dx+d(4x)/dx+d(1)/dx

=6x^2-6x+4+0

=6x^2-6x+4

例题2：求曲线y=x^2+4x+3在点(1,8)处的切线斜率。

解：首先求出函数的导数：

f'(x)=d(x^2)/dx+d(4x)/dx+d(3)/dx

=2x+4+0

=2x+4

然后将x=1代入导数表达式：

f'(1)=2*1+4

=6

因此，曲线在点(1,8)处的切线斜率为6。

例题3：求函数y=ln(x^2)的导数。

解：这是一个复合函数，先对内函数x^2求导，再对ln(u)求导，其中u=x^2。

f'(x)=d(ln(u))/du*du/dx

=(1/u)*2x

=(1/x^2)*2x

=2/x

因此，函数y=ln(x^2)的导数为2/x。

例题4：求函数y=e^(2x)的导数。

解：这是一个指数函数的导数，可以直接应用指数函数的求导法则。

f'(x)=d(e^(2x))/dx

=e^(2x)*d(2x)/dx

=e^(2x)*2

=2e^(2x)

因