福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.6 同角三角函数的基本关系教学设计 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.6同角三角函数的基本关系教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索三角函数的奥秘，开启第一章“三角函数”的第六节——同角三角函数的基本关系。这节课，我们不仅要掌握三角函数间的基本关系，还要学会如何灵活运用这些关系解决实际问题。让我们一起走进数学的世界，感受三角函数的魅力吧！🌟💪📚核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习同角三角函数的基本关系，学生能够理解函数之间内在的数学联系，提升对数学概念的理解和运用。同时，通过实际问题中的应用，学生将学会如何将数学知识转化为解决实际问题的工具，增强应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生们在进入本节课之前，已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。此外，他们还应该熟悉了特殊角的三角函数值，以及如何使用单位圆来表示三角函数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学普遍保持一定的兴趣，尤其是在探索数学规律和解决实际问题方面。他们的学习能力较强，能够通过逻辑推理和抽象思维来理解新概念。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解，有的则更倾向于通过公式推导和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习同角三角函数的基本关系时，可能会遇到以下困难：一是对函数关系的理解不够深入，容易混淆正弦、余弦、正切等函数之间的关系；二是缺乏将抽象的数学关系应用于具体问题的能力；三是对于三角函数的周期性和奇偶性理解不够透彻，导致在解题时出现错误。针对这些挑战，教师需要通过多样化的教学方法和实例分析来帮助学生克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新编人教A版必修4《数学》教材，以便随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与同角三角函数基本关系相关的图片、图表和视频，如单位圆的动画演示，以增强直观理解。

3.教学工具：准备计算器、三角板等工具，便于学生在课堂上进行实际计算和绘图操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；确保实验操作台布局合理，便于进行小规模实验或演示。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：同学们，还记得我们在学习三角函数时，是如何从直角三角形中引出正弦、余弦、正切的吗？今天，我们将深入探讨这些三角函数之间的关系，揭开它们神秘的面纱。让我们一起进入今天的课堂，探索同角三角函数的基本关系吧！

2.回顾旧知：在上一节课中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。现在，请同学们拿出笔记本，回顾一下这些知识，为今天的课程做好准备。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：首先，我将详细讲解同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切之间的相互关系，以及它们与角度的关系。我会用简洁明了的语言，结合公式和图表，帮助同学们理解这些关系。

2.举例说明：为了让大家更好地掌握这些关系，我将通过几个具体的例子来讲解。例如，我们可以通过一个直角三角形，分别计算出它的正弦、余弦、正切值，并观察它们之间的关系。

3.互动探究：接下来，我将提出一些问题，引导同学们进行讨论和思考。例如，如果已知一个角的正弦值，我们能否求出它的余弦值和正切值？请同学们分组讨论，并尝试给出答案。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：现在，请大家拿出练习册，完成课后习题。这些习题涵盖了本节课的所有知识点，通过完成这些习题，可以加深对知识的理解和应用。

2.教师指导：在同学们做题的过程中，我会巡视教室，观察大家的做题情况，并及时给予指导和帮助。对于一些难以理解的问题，我会进行讲解和示范。

四、课堂小结（约5分钟）

1.总结本节课的主要知识点：今天，我们学习了同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切之间的相互关系，以及它们与角度的关系。

2.强调重点内容：请大家记住，同角三角函数的基本关系是解决三角函数问题的重要工具，希望大家能够熟练掌握。

五、课后作业（约10分钟）

1.请同学们完成课后习题，巩固所学知识。

2.针对本节课的难点，请大家思考如何运用所学知识解决实际问题。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《三角函数在工程中的应用》：介绍三角函数在建筑、机械、电子工程等领域的应用实例，如桥梁设计、机械运动分析等。

-《三角函数在物理中的角色》：探讨三角函数在波动、振动、光学等物理现象中的表现，如声波、光波的分析。

-《三角函数在计算机图形学中的应用》：介绍三角函数在计算机图形渲染、三维建模、动画制作等方面的应用。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试使用三角函数解决实际问题，如计算建筑物的高度、分析音乐中的音调变化等。

-鼓励学生探索三角函数在自然界中的现象，如潮汐、季节变化等，并尝试用数学模型来解释。

-学生可以研究三角函数在历史发展中的地位，了解不同文明对三角函数的研究和应用。

-探究三角函数在现代科技中的角色，如导航系统、无线通信、GPS定位等。

-通过互联网资源，学生可以查找关于三角函数的最新研究进展，了解该领域的前沿动态。

3.综合实践活动：

-组织学生进行小组合作，设计一个基于三角函数的数学实验，如利用三角函数模拟行星运动。

-学生可以制作一个关于三角函数的科普小册子，介绍三角函数的基本概念、应用领域和实际案例。

-鼓励学生参加数学竞赛或科学展览，展示他们在三角函数学习中的成果和创新。

4.深入学习建议：

-学生可以深入研究三角函数的极限和连续性，探讨三角函数在极限理论中的应用。

-探讨三角函数在复数域中的表现，了解三角函数在复平面上的几何意义。

-研究三角函数的积分和微分，了解三角函数在微积分中的应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们一起学习了第一章“三角函数”的第六节——同角三角函数的基本关系。通过这节课的学习，我们掌握了以下关键知识点：

1.同角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数是角度的三角函数，它们分别表示直角三角形中对应角的边长比。

2.同角三角函数的基本关系：包括正弦和余弦的关系（sin²θ+cos²θ=1）、正切和余切的关系（tanθ=1/cotθ）等。

3.三角函数的周期性：正弦和余弦函数具有周期性，周期为2π；正切和余切函数的周期为π。

4.三角函数的应用：通过实际案例，我们了解了三角函数在解决实际问题中的应用，如计算建筑高度、分析声音频率等。

为了帮助同学们更好地巩固今天所学内容，接下来我们将进行当堂检测。

当堂检测：

一、选择题

1.在直角三角形ABC中，∠A是锐角，且sinA=0.6，cosA=0.8，那么tanA的值是：

A.0.6

B.0.8

C.0.75

D.1.25

2.下列哪个函数不具有周期性？

A.正弦函数

B.余弦函数

C.正切函数

D.余切函数

二、填空题

1.已知sinθ=0.5，则cosθ的值为______。

2.如果tanθ=2，那么cotθ的值为______。

三、解答题

1.在直角三角形ABC中，∠A是锐角，且AB=3，BC=4，求∠A的正弦、余弦和正切值。

2.已知sinθ=0.75，求θ的正切值。

同学们，请认真完成检测，这有助于巩固今天所学的知识。完成后，我将逐一检查大家的答案，并针对共性问题进行讲解。希望大家能够通过这节课的学习，对同角三角函数的基本关系有更深入的理解。加油！💪📚内容逻辑关系①同角三角函数的定义与性质

-重点知识点：正弦、余弦、正切函数的定义，直角三角形中对应角的边长比。

-关键词：正弦、余弦、正切、直角三角形、边长比。

-重点句子：正弦函数是对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值，正切函数是对边与邻边的比值。

②同角三角函数的基本关系

-重点知识点：正弦、余弦、正切之间的相互关系，如正弦和余弦的关系公式sin²θ+cos²θ=1。

-关键词：正弦、余弦、正切、相互关系、关系公式、勾股定理。

-重点句子：根据勾股定理，我们可以得到sin²θ+cos²θ=1，这是正弦和余弦之间的重要基本关系。

③三角函数的周期性

-重点知识点：正弦和余弦函数的周期为2π，正切和余切函数的周期为π。