小学工程问题应用题集锦

小学工程问题应用题集锦一、工程问题基本概念工程问题是小学数学应用题中非常重要的一类题型，它主要研究工作总量、工作效率和工作时间这三个量之间的关系。

工作总量：指的是完成一项工作的全部任务量，通常用"1"来表示。例如，修建一条公路、完成一项工程等，整个任务就是工作总量。

工作效率：是指单位时间内完成的工作量。比如，每天能修多少米公路、每小时能完成多少零件的加工等。工作效率可以用分数来表示，工作效率=工作总量÷工作时间。

工作时间：完成工作总量所需要的时间。

它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

二、简单的工程问题应用题

（一）已知工作总量和工作时间，求工作效率1.例题：一项工程，甲队10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？分析：工作总量看作"1"，工作时间是10天，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲队工作效率为$1\div10=\frac{1}{10}$。解答：$1\div10=\frac{1}{10}$答：甲队每天完成这项工程的$\frac{1}{10}$。

2.练习一项工程，乙队8天完成，乙队每天完成这项工程的几分之几？一批零件，王师傅5小时加工完成，王师傅每小时加工这批零件的几分之几？

（二）已知工作总量和工作效率，求工作时间1.例题：一项工程，甲队每天完成$\frac{1}{12}$，完成这项工程需要多少天？分析：工作总量是"1"，工作效率是$\frac{1}{12}$，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得工作时间为$1\div\frac{1}{12}=12$（天）。解答：$1\div\frac{1}{12}=12$（天）答：完成这项工程需要12天。

2.练习一项工程，乙队每天完成$\frac{1}{15}$，完成这项工程需要多少天？一本书，小明每天看全书的$\frac{1}{20}$，看完这本书需要多少天？

（三）已知工作效率和工作时间，求工作总量1.例题：一个工程队每天修路200米，3天能修多少米？分析：工作效率是每天修路200米，工作时间是3天，根据工作总量=工作效率×工作时间，可得工作总量为$200×3=600$米。解答：$200×3=600$（米）答：3天能修600米。

2.练习一台织布机每小时织布3米，5小时织布多少米？一个打字员每分钟打字80个，4分钟能打多少个字？

三、稍复杂的工程问题应用题

（一）合作完成工程问题1.例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，几天能完成这项工程？分析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，甲队工作效率为$1\div10=\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$1\div15=\frac{1}{15}$。两队合作的工作效率就是甲、乙两队工作效率之和，即$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$。再根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得合作完成时间为$1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$。解答：甲队工作效率：$1\div10=\frac{1}{10}$乙队工作效率：$1\div15=\frac{1}{15}$两队合作工作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$合作完成时间：$1\div\frac{1}{6}=6$（天）答：两队合作6天能完成这项工程。

2.练习一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合作，几天能完成这项工程？一批零件，师傅单独加工需要10小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒两人合作，几小时能完成这批零件的加工？

（二）工作效率变化的工程问题1.例题：一项工程，甲队单独做20天完成。甲队先做5天后，剩下的由乙队接着做，乙队又做了12天完成任务。乙队单独做这项工程需要多少天？分析：先求出甲队做5天完成的工作量，甲队工作效率为$1\div20=\frac{1}{20}$，5天完成的工作量是$\frac{1}{20}×5=\frac{1}{4}$。那么剩下的工作量为$1\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，这$\frac{3}{4}$的工作量乙队用了12天完成，可求出乙队的工作效率为$\frac{3}{4}\div12=\frac{1}{16}$。再根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得乙队单独完成需要$1\div\frac{1}{16}=16$天。解答：甲队工作效率：$1\div20=\frac{1}{20}$甲队5天完成工作量：$\frac{1}{20}×5=\frac{1}{4}$剩下工作量：$1\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$乙队工作效率：$\frac{3}{4}\div12=\frac{3}{4}×\frac{1}{12}=\frac{1}{16}$乙队单独完成时间：$1\div\frac{1}{16}=16$（天）答：乙队单独做这项工程需要16天。

2.练习一项工程，乙队单独做30天完成。乙队先做6天后，剩下的由甲队接着做，甲队又做了16天完成任务。甲队单独做这项工程需要多少天？一件工作，甲单独做15小时完成。甲先做3小时后，剩下的由乙做，乙又做了12小时完成。乙单独做这件工作需要多少小时？

（三）交替工作的工程问题1.例题：一项工程，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时才能完成？分析：先求出甲、乙各做1小时完成的工作量，甲1小时完成$\frac{1}{6}$，乙1小时完成$\frac{1}{10}$，那么甲乙各做1小时即一个循环完成的工作量是$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}=\frac{4}{15}$。用工作总量"1"除以一个循环完成的工作量，得到循环次数，$1\div\frac{4}{15}=3\frac{3}{4}$，说明经过3个完整循环后，还剩下工作量$1\frac{4}{15}×3=1\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$。此时轮到甲做，甲1小时完成$\frac{1}{6}$，比较$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{5}$大小，$\frac{1}{6}<\frac{1}{5}$，所以甲做1小时后剩下$\frac{1}{5}\frac{1}{6}=\frac{6}{30}\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$，再由乙做，需要$\frac{1}{30}\div\frac{1}{10}=\frac{1}{3}$小时。总共需要的时间就是3个循环（每个循环2小时）加上甲1小时和乙$\frac{1}{3}$小时。解答：甲1小时完成工作量：$\frac{1}{6}$乙1小时完成工作量：$\frac{1}{10}$甲乙各做1小时完成工作量：$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{4}{15}$循环次数：$1\div\frac{4}{15}=3\frac{3}{4}$3个循环后剩下工作量：$1\frac{4}{15}×3=\frac{1}{5}$甲做1小时后剩下工作量：$\frac{1}{5}\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$乙做剩下工作量需要时间：$\frac{1}{30}\div\frac{1}{10}=\frac{1}{3}$（小时）总共需要时间：$3×2+1+\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}$（小时）答：需要$7\frac{1}{3}$小时才能完成。

2.练习一项工程，甲单独做要4小时完成，乙单独做要8小时完成。如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每次1小时，那么完成这项工程需要多少小时？一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成。甲、乙两人交替工作，甲先做1小时，乙再做2小时，甲再做2小时，乙再做1小时，甲做1小时，乙做2小时......如此交替下去，完成这项工程需要多少小时？

四、工程问题的拓展应用

（一）与行程问题结合1.例题：一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。现在两队同时从公路两端相向修路，当两队相遇时，甲队比乙队多修了600米。这条公路全长多少米？分析：先求出两队合作完成需要的时间，工作总量看作"1"，甲队工作效率为$1\div20=\frac{1}{20}$，乙队工作效率为$1\div30=\frac{1}{30}$，合作时间为$1\div(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=12$天。在这12天里，甲队每天比乙队多修的工作量为$\frac{1}{20}\frac{1}{30}=\frac{1}{60}$，12天一共多修的工作量占全长的$\frac{1}{60}×12=\frac{1}{5}$，已知甲队比乙队多修了600米，也就是全长的$\frac{1}{5}$是600米，可求出全长。解答：甲队工作效率：$1\div20=\frac{1}{20}$乙队工作效率：$1\div30=\frac{1}{30}$合作时间：$1\div(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=12$（天）甲队每天比乙队多修工作量：$\frac{1}{20}\frac{1}{30}=\frac{1}{60}$12天甲队比乙队多修工作量占全长的：$\frac{1}{60}×12=\frac{1}{5}$公路全长：$600\div\frac{1}{5}=3000$（米）答：这条公路全长3000米。

2.练习一段路，甲车用10小时行完，乙车用15小时行完。两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行了120千米。这段路全长多少千米？甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，乙行完全程要8小时。两人相遇时，甲比乙多行了24千米。A、B两地相距多少千米？

（二）与比例问题结合1.例题：一项工程，甲、乙两队工作效率的比是3:2，两队合作6天可以完成。如果甲队单独做，需要多少天完成？分析：已知甲、乙两队工作效率比是3:2，设甲队工作效率是3x，乙队工作效率是2x，两队合作工作效率就是$3x+2x=5x$。又已知两队合作6天完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，可得工作总量为$5x×6=30x$。那么甲队单独做需要的时间就是工作总量除以甲队工作效率，即$30x÷3x=10$天。解答：设甲队工作效率是3x，乙队工作效率是2x。两队合作工作效率：$3x+2x=5x$工作总量：$5x×6=30x$甲队单独做需要时间：$30x÷3x=10$（天）答：甲队单独做需要10天完成。

2.练习一项工程，甲、乙两队工作效率的比是4:3，两队合作8天可以完成。如果乙队单独做，需要多少天完成？甲、乙两人工作效率的比是5:4，两人合作完成一项工程用了10天。如果甲单独做，需要多少天完成？

（三）与生活实际问题结合1.例题：一个水池有两个进水管，单开甲管10小时可以把空池注满，单开乙管15小时可以把空池注满。两管齐开，几小时可以注满水池的$\frac{2}{3}$？分析：先求出甲、乙两管的工作效率，甲管工作效率为$1\div10=\frac{1}{10}$，乙管工作效率为$1\div15=\frac{1}{15}$，两管齐开的工作效率为$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$。再根据工作时间=工作总量÷工作效率，求注满水池的$\frac{2}{3}$需要的时间，即$\frac{2}{3}\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$。解答：甲管工作效率：$1\div10=\frac{1}{10}$乙管工作效率：$1\div15=\frac{1}{15}$两管齐开工作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$注满水池的$\frac{2}{3}$需要时间：$\frac{2}{3}\div\frac{1}{6}=\frac{2}{3}×6=4$（小时）答：两管齐开4小时可以注满水池的$\frac{2}{3}$。

2.练习一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管6小时可以将空池注满，单开乙管8小时可以将空池注满。两管齐开，几小时可以注满水池的$\frac{3}{4}$？一辆洒水车，装满水后，单独打开一个喷头，20分钟可以把水洒完；单独打开