中考专题复习《动点问题》教学设计

中考专题复习《动点问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能深刻理解动点问题的本质，掌握解决动点问题的一般方法和步骤。熟练运用函数、方程、几何图形的性质等知识来建立模型，解决动点相关的坐标、线段长度、图形面积等问题。2.过程与方法目标通过对动点问题的分析、探究和解决，培养学生观察、分析、归纳、推理等逻辑思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。经历从特殊到一般、从直观到抽象的思维过程，提高学生的数学思维品质，体会分类讨论、数形结合、方程思想等数学思想方法在解题中的应用。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点1.教学重点学会分析动点问题中的数量关系和变化规律，建立正确的数学模型。熟练运用函数、方程等知识解决动点问题，掌握分类讨论、数形结合等数学思想方法。2.教学难点如何引导学生准确把握动点的运动状态，找出运动过程中的临界位置和特殊情况，进行全面、准确的分类讨论。灵活运用多种数学知识和方法，综合解决复杂的动点问题，培养学生的综合运用能力和创新思维。

三、教学方法1.讲授法：讲解动点问题的基本概念、解题思路和方法，使学生对动点问题有初步的认识和理解。2.探究法：通过设置一系列探究性问题，引导学生自主观察、分析、思考动点问题中的数量关系和变化规律，培养学生的探究能力和创新思维。3.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨动点问题的解决方案，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作精神。4.多媒体辅助教学法：运用多媒体课件展示动点问题的动态过程，直观形象地帮助学生理解问题，提高课堂教学效率。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中常见的动点场景图片，如汽车行驶、电梯运行、时钟指针转动等，引导学生观察并思考其中的动点现象。2.提出问题：在数学中，如何用数学语言来描述这些动点的运动过程呢？从而引出本节课的主题动点问题。

（二）知识讲解（15分钟）1.动点问题的概念结合实例，向学生讲解动点问题的定义：在一个几何图形或实际情境中，点在一定条件下进行运动，由此引发一系列相关的数学问题，如点的坐标变化、线段长度的变化、图形面积的变化等，这类问题统称为动点问题。2.动点问题的类型简单介绍动点问题的常见类型，包括直线型动点问题（如点在直线上运动）、曲线型动点问题（如点在抛物线上运动）、几何图形中的动点问题（如点在三角形、四边形等图形内部或边上运动）等。

（三）例题剖析（30分钟）1.直线型动点问题例1：如图，已知线段AB=10cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，设运动时间为t秒。求AP的长度（用含t的代数式表示）。当t=3时，求PB的长度。分析：引导学生分析点P的运动状态，它是沿直线AB做匀速运动。根据速度、时间和路程的关系，可得AP=2tcm。当t=3时，AP=2×3=6cm，再由PB=ABAP，可求出PB的长度为106=4cm。解答过程：AP=2tcm。当t=3时，AP=6cm，PB=ABAP=106=4cm。总结：对于直线型动点问题，关键是要明确动点的运动方向和速度，利用速度、时间和路程的关系建立函数关系式，再根据题目要求进行计算。2.几何图形中的动点问题例2：如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动（当点Q到达点C时，点P同时停止运动）。设运动时间为t秒。用含t的代数式表示△PBQ的面积S。当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？分析：首先确定点P和点Q的位置，AP=t，BQ=2t。那么PB=6t，然后根据三角形面积公式S=1/2×底×高，可得△PBQ的面积S=1/2×PB×BQ=1/2×(6t)×2t。对S=1/2×(6t)×2t进行化简，得到S=t²+6t，这是一个二次函数。对于二次函数S=t²+6t，求其最大值，可利用二次函数的顶点公式t=b/2a，这里a=1，b=6，可得t=3时，S有最大值。将t=3代入S=t²+6t，可得最大面积S=9。解答过程：PB=6t，BQ=2t，所以S=1/2×PB×BQ=1/2×(6t)×2t=t²+6t。对于二次函数S=t²+6t，a=1，b=6，t=b/2a=3时，S有最大值。将t=3代入S=t²+6t，得S=9。总结：在几何图形中的动点问题中，要善于利用图形的性质找到相关线段的长度关系，建立函数模型，再通过函数的性质求解最值等问题。同时，要注意自变量的取值范围。3.曲线型动点问题例3：如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。求抛物线的解析式。点P是抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。当点P在抛物线上运动时，线段PE的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。分析：首先将点A(1,0)和点B(3,0)代入抛物线y=x²+bx+c，可得方程组，解方程组求出b和c的值，从而得到抛物线的解析式为y=x²+2x+3。求出直线BC的解析式，先求出点C的坐标为(0,3)，设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B(3,0)代入可得k=1，即直线BC的解析式为y=x+3。设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m²+2m+3，点E的纵坐标为m+3。那么PE=(m²+2m+3)(m+3)=m²+3m。对PE=m²+3m进行配方，得到PE=(m3/2)²+9/4，这是一个二次函数。根据二次函数的性质，当m=3/2时，PE有最大值9/4。解答过程：将点A(1,0)和点B(3,0)代入抛物线y=x²+bx+c，得：\(\begin{cases}1b+c=0\\9+3b+c=0\end{cases}\)解方程组得\(\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}\)所以抛物线解析式为y=x²+2x+3。点C(0,3)，设直线BC解析式为y=kx+3，将B(3,0)代入得k=1，直线BC解析式为y=x+3。设点P横坐标为m，则P(m,m²+2m+3)，E(m,m+3)。PE=(m²+2m+3)(m+3)=m²+3m=(m3/2)²+9/4。当m=3/2时，PE最大值为9/4。总结：曲线型动点问题通常需要结合抛物线等曲线的解析式，利用点的坐标关系建立函数模型，再通过函数的最值求解来解决问题。要注意函数的定义域与动点运动范围的一致性。

（四）课堂练习（15分钟）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AC向点C以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以1cm/s的速度运动（当点P到达点C时，点Q同时停止运动）。设运动时间为t秒。用含t的代数式表示CP和CQ的长度。当t为何值时，△PCQ的面积最大？最大面积是多少？2.如图，抛物线y=x²2x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。求A、B、C三点的坐标。点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积等于6？

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括动点问题的概念、类型以及解决动点问题的方法和步骤。2.强调在解决动点问题时要注意的关键要点：准确分析动点的运动状态和规律，确定运动过程中的临界位置和特殊情况。灵活运用函数、方程、几何图形的性质等知识建立数学模型，进行求解。注重分类讨论、数形结合、方程思想等数学思想方法的运用，提高解题的准确性和效率。

（六）布置作业（5分钟）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度运动（当点Q到达点C时，点P同时停止运动）。设运动时间为t秒。用含t的代数式表示BP和BQ的长度。当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？2.如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0)和点B(0,3)。求抛物线的解析式。点M是抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，是否存在点M，使得以A、M、N为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对动点问题有了较为系统的认识和理解，初步掌握了解决动点问题的方法和技巧。在教学过程中，通过实例引入、例题剖析和课堂练习等环节，逐步引导学生分析动点问题中的数量关系和变化规律，培养了学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学方法上，采用了讲授法、探究法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法相结合的方式，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。但在教学过程中也发现了一