九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（2）第1页回顾：用待定系数法求函数解析式

已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数解析式.

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3，-2k+b=-12.解得k=5，b=-2.所以一次函数解析式为y=3x-6.情境导入第2页本节目标1.会用待定系数法求二次函数解析式.2.会依据待定系数法处理关于二次函数相关问题.第3页依据以下条件，分别求出对应二次函数解析式（1）已知抛物线顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3预习反馈第4页普通式法二次函数解析式问题1

（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上点坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数图象所列表格一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15课堂探究第5页解：设这个二次函数解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求二次函数解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表示式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）课堂探究第6页这种已知三点求二次函数解析式方法叫做普通式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.普通式法求二次函数解析式方法课堂探究第7页

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点.所以可设这个二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点横坐标.所以得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求二次函数解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数解析式.交点法二次函数解析式xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512课堂探究第8页交点法求二次函数解析式方法这种知道抛物线x轴交点，求解析式方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a一元一次方程；③将方程解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.课堂探究第9页顶点法求二次函数解析式选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数解析式.解：设这个二次函数解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求二次函数解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.课堂探究第10页顶点法求二次函数方法这种知道抛物线顶点坐标，求解析式方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a一元一次方程；③将另一点坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.课堂探究第11页解：设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c.例已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线解析式.故所求抛物线解析式为y=－x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得a=-1,b=0,c=1典例精析第12页①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴两个交点已知条件所选方法用普通式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点横坐标）待定系数法求二次函数解析式本课小结第13页求二次函数解析式普通方法：已知图象上三点或三正确对应值，通常选择普通式。已知图象顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。yxo确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式.本课小结第14页1.如图，平面直角坐标系中，函数图象表示式应是

.

注

y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-1345随堂检测第15页2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是

.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6随堂检测第16页3.综合题：如图，已知