认识三角形（第3课时）课件北师大版级数学下册

4.1认识三角形（第3课时）北师大版（2024）七年级下册第四章

三角形0102学习目标掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.知识回顾

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线知识探究如图，在

△ABC中，点

D是

BC边上的一个动点，连接

AD，在点

D的运动过程中，观察点

D或线段

AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。ABCDDDD知识探究三角形的高ABCF从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.符号语言：∵AF是△ABC的

BC边上的高，∴AF⊥BC，即∠AFB

∠AFC

90°.

你还能画出三角形其它边上的高吗？如图，线段AF是△ABC的BC边上的高知识探究操作·交流：每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？ABCDEF(1)锐角三角形的三条高都在三角形的内部.(2)锐角三角形的三条高交于一点.知识探究对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明；(1)直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部.(2)直角三角形的三条高交于一点.DCBA直角边

AC边上的高是

AB；直角边

AB边上的高是

CA；斜边

BC边上的高是

AD．不成立知识探究对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点.OFEDCBA不成立(1)钝角三角形的三条高都在三角形的外部；(2)钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点.三角形的三条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在的直线交于一点知识探究三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.BCA如图，AE是△ABC的BC边上的中线.E符号语言：∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC＝

BC.BE=

EC知识探究操作·交流：(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.ABCDEFo锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.知识探究操作·交流：(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流.ABC直角三角形ABC钝角三角形直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.知识探究操作·交流：(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？ABCDEFO

铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。该点一定在三角形的内部知识探究三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.BCA如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线D符号语言：∵AD是△ABC内∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2＝

∠BAC.∠1

＝∠212知识探究操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？CABDEF锐角三角形知识探究操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张.(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

FACABDFABCCB锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线交于一点当堂检测DDBCA认识三角形三角形的中线：三角形的角平分线：三角形的高线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的