《线性代数》本科全套教学课件

《线性代数》第1章

行列式第2章

矩阵第3章

线性方程组第4章

方阵的特征值与特征向量第5章

二次型第6章

线性空间与线性变换第7章

线性代数的MATLAB计算本课件是可编辑的正常PPT课件全套可编辑PPT课件

行列式第一章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节二阶与三阶行列式第二节排列、逆序数与对换第三节n阶行列式的定义目录第四节行列式的性质第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析行列式中的数a11，a12，a21，a22称为行列式的元素.每个元素都带两个下标，第一个下标表示元素所在的行数，称为行标；第二个下标表示元素所在的列数，称为列标.在行列式中，从左上角元素到右下角元素的连线称为主对角线，从右上角元素到左下角元素的连线称为副对角线.二阶行列式等于主对角线上两个元素的乘积减去副对角线上两个元素的乘积，可用对角线法则（见图1-1）来记忆.

第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

图（1-2）第一节二阶与三阶行列式本课件是可编辑的正常PPT课件

解：

按对角线法则，有D=1×2×（-2）+2×1×（-3）+4×2×4-4×2×（-3）-2×2×（-2）-1×1×4=50.第一节二阶与三阶行列式

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二阶与三阶行列式

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析对角线法则可用来计算二阶和三阶行列式，但对于四阶及更高阶的行列式却不适用.为了计算更高阶的行列式，本节引入排列和逆序数的概念.一、排列与逆序数定义1由自然数1，2，…，n组成的一个有序数组i1i2…in称为一个n级排列.例如，1234和2431都是4级排列；25134是一个5级排列；由1，2，3这3个数组成的3级排列分别为123，132，

213，231，312，321，共有3!=6个.n级排列中，数字由小到大的排列123…n称为n级自然排列或标准排列.定义2在一个排列中，如果两个数（称为数对）的前后位置和大小顺序相反，即排在前面的数大于排在后面的数，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.排列i1i2…in的逆序数一般记为τ（i1i2…in）.定义3逆序数是偶数的排列称为偶排列，逆序数是奇数的排列称为奇排列.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件例1计算下列各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性.（1）25134；

（2）n（n-1）…21.

第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二、对换定义4把一个排列中某两个数i与j的位置互换，其余的数位置不变，这种对排列的变换称为对换，记为（i，j）.将相邻两数对换，称为相邻对换.例如，将排列25134中的2与1对换，得到新的排列15234.容易计算，τ（25134）=4，τ（15234）=3.由此可见，偶排列25134经过2与1的对换后，变成了奇排列15234.定理任意一个排列经过一次对换后，其奇偶性改变.证分两种情况考虑.（1）相邻对换.设排列为AijB（其中A，B表示除i，j两个数以外其余的数），经过对换（i，j），变成新排列AjiB.比较这两个排列中的逆序，显然A，B中数的次序没有改变，并且i，j与A，B中数的次序也没有改变，仅仅改变了i与j的次序，因此新排列仅比原排列增加了一个逆序（当i<j时）或减少了一个逆序（当i>j时），所以它们的奇偶性改变.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析（2）不相邻对换.设原排列为Aik1k2…ksjB，经过对换（i，j），变成新排列Ajk1k2…ksiB.在原排列中将数i依次与k1，k2，…，ks，j做s+1次相邻对换，变成Ak1k2…ksjiB；再将j依次与ks，…，k2，k1做s次相邻对换得到新排列，即新排列可以由原排列经过2s+1次相邻对换得到.由（1）的结论可知它改变了奇数次奇偶性，所以它与原排列的奇偶性改变.推论1n级排列（n≥2）共有n!个，其中奇偶排列各占一半.推论2任一n级排列可经过有限次对换变成自然排列，并且所做对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同.第二节排列、逆序数与对换本课件是可编辑的正常PPT课件第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

解

a14a23a31a42各元素的行标都是按自然顺序排列的，而列标的排列为4312，其逆序数为τ（4312）=5，即4312为奇排列，故这一项应取负号.

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节n阶行列式的定义本课件是可编辑的正常PPT课件第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件第四节行列式的性质

性质2

互换行列式的两行（列），行列式变成相反数.

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节行列式的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节行列式的性质

推论

如果行列式中有两行（列）完全相等，则行列式的值为零.

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节行列式的性质

推论1

如果行列式中某行（列）的所有元素都有公因子，则公因子可以提到行列式外面.推论2

如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值等于零.本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质（1-10）本课件是可编辑的正常PPT课件在计算行列式时，为了便于检查运算的正确性，一般尽量注明每一步运算的依据.本书中，约定采用如下记号：第四节行列式的性质（1）（2）（3）（4）

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件方法二：

第四节行列式的性质本课件是可编辑的正常PPT课件第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析计算行列式时通过降阶将高阶行列式用低阶行列式来表示可以简化计算本方法就是采用行列式的按行（列）展开定理，为此本节先引入余子式和代数余子式的概念.

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

（1-11）（1-12）

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

这个定理叫作行列式的按行（列）展开定理.

运用此定理可以进行行列式的降阶运算.

特别是行列式中某一行或某一列中有较多的零元素时，该定理会使计算变得简单.第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

（1-13）（1-14）

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

（1-15）（1-16）第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

解

（1）由式（1-16）可知

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算注意：此题所采用的是行列式计算中的一种升阶方法——加边法，本题解法众多，也可利用行列式性质化为爪型行列式再来计算.本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节行列式的计算

本课件是可编辑的正常PPT课件第五节行列式的计算

随着科学计算软件的流行，行列式还可以运用MATLAB软件来计算，详见第七章第五节.本课件是可编辑的正常PPT课件第六节克莱姆法则本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节克莱姆法则（1-17）

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

（1-18）第六节克莱姆法则本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节克莱姆法则本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节克莱姆法则本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节克莱姆法则本课件是可编辑的正常PPT课件

第六节克莱姆法则

本课件是可编辑的正常PPT课件第六节克莱姆法则

如果不考虑求解公式（1-18），则克莱姆法则可直接表述如下.

本课件是可编辑的正常PPT课件第六节克莱姆法则

（1-19）本课件是可编辑的正常PPT课件

第六节克莱姆法则

本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件矩阵第二章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节矩阵的概念第二节矩阵的运算第三节矩阵的逆目录第四节分块矩阵第五节矩阵的初等变换第六节矩阵的秩第七节矩阵在实际中的应用本课件是可编辑的正常PPT课件第一节矩阵的概念本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析引例

假设货物从甲、乙、丙三个产地运往销售地A的里程（单位：km）分别为300，200，280；运往销售地B的里程分别为400，500，420；运往销售地C的里程分别为250，500，300.

若将货物的销售地看成矩形数表的列，货物的产地看成矩形数表的行，则货物的运送里程情况可以表示为：第一节矩阵的概念

引例中的矩形数表统称为矩阵，下面给出矩阵的定义.本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第一节矩阵的概念

本课件是可编辑的正常PPT课件1.零矩阵

第一节矩阵的概念

本课件是可编辑的正常PPT课件2.行矩阵第一节矩阵的概念

3.列矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件4.方阵第一节矩阵的概念

5.对角矩阵

注意：主对角线以外没有标注的元素均为零.本课件是可编辑的正常PPT课件6.单位矩阵第一节矩阵的概念7.数量矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件8.三角矩阵第一节矩阵的概念

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析一、矩阵的加法第二节矩阵的运算

注意：相加的矩阵必须分别有相同的行数与相同的列数.本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二、数与矩阵的乘法第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算

（1）

（5）

（2）

（6）

（3）

（7）

（4）

（8）

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析三、矩阵的乘法第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节矩阵的运算

（2-1）本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节矩阵的运算

（2-3）（2-2）本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

（2-4）（2-5）本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算矩阵的乘法有以下性质（假设下列运算是可行的）：（1）

（2）

（3）

（4）

需指出的是，由于矩阵的乘法不满足交换律，因此（1），（2）是两个不同的性质

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析四、矩阵的转置第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算矩阵的转置有以下性质（假设下列运算是可行的）：（1）

（2）

（3）

（4）

本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算

（2-6）（2-7）本课件是可编辑的正常PPT课件第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析五、方阵的幂第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析六、方阵的行列式第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节矩阵的运算

本课件是可编辑的正常PPT课件第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节矩阵的逆

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节矩阵的逆

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节矩阵的逆

（2-8）本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节矩阵的逆

（2-9）

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节矩阵的逆

本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆注意：这种求逆矩阵的方法的计算量一般都比较大，后面将给出一种简便的计算方法.本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆

本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件逆矩阵具有以下性质.第三节矩阵的逆（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节矩阵的逆本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵本课件是可编辑的正常PPT课件在处理阶数比较高的矩阵时，常将一个大矩阵看成由一些小矩阵组成，每个小矩阵称为大矩阵的子块.

第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件像这样将一个矩阵分成若干块（子块或子矩阵），并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵.第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件一、分块矩阵的运算在进行分块矩阵的运算时，要把子块作为元素处理，与普通矩阵的运算法则相似.第四节分块矩阵1.

加减和数乘运算

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵2.

乘法运算

（2-10）（2-11）本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵2.

乘法运算

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件二、几种特殊的重要的分块矩阵

第四节分块矩阵

同结构的分块对角矩阵的和、差、积、数乘及逆（若可逆）仍是分块对角矩阵.易验证分块对角矩阵有以下几个重要性质.

本课件是可编辑的正常PPT课件第四节分块矩阵

同结构的分块上（下）三角矩阵的和、差、积、数乘仍是同结构的分块上（下）三角矩阵.本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节分块矩阵本课件是可编辑的正常PPT课件第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析这一节将讨论初等变换与矩阵乘法的联系，并给出初等变换求逆矩阵的方法.对矩阵的行（列）进行的初等变换称为初等行（列）变换.第五节矩阵的初等变换（1）（2）（3）交换矩阵的两行（列）；

定义1

对矩阵做以下3种变换，称为矩阵的初等变换：本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

初等矩阵有以下3种.

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析利用矩阵乘法的定义,立即可以得到如下定理.

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析再由

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析定义3

满足下列条件的矩阵称为行阶梯形矩阵：（1）零行（元素全为零的行）位于矩阵的下方；第五节矩阵的初等变换

（2）各非零行的首非零元所在的列位于前一行（如果有的话）首非零元的右边.本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析定义4

满足下列条件的行阶梯形矩阵称为行最简形矩阵：（1）各非零行的首非零元都是1；第五节矩阵的初等变换

（2）每个首非零元所在列的其余元素都是0.行最简形矩阵在后续章节中有非常重要的应用.本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

不难证明，等价矩阵具有下列性质.第五节矩阵的初等变换

由于对矩阵做初等变换就相当于用相应的初等矩阵乘这个矩阵，因此有如下定理.（1）反身性：

（2）对称性：

（3）传递性：

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件

这个已经是行阶梯形矩阵了，下面继续做初等行变换.

这个已经是行最简形矩阵了.第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件

（2）充分性.

由于初等矩阵可逆，因此充分性是显然的.由此得出以下推论.推论

可逆矩阵总可以经过一系列初等行变换化为单位矩阵.以上的讨论提供了一个求逆矩阵的方法.第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

（2-12）（2-13）

第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换

（2-14）（2-15）本课件是可编辑的正常PPT课件第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换

本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节矩阵的初等变换本课件是可编辑的正常PPT课件第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析矩阵的秩是矩阵的重要数字特征之一，在线性方程组解的讨论中有重要作用，这一节我们将讨论矩阵的秩.

第六节矩阵的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节矩阵的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节矩阵的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件由矩阵秩的定义，易得矩阵秩具有下列性质.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析证

对于性质（5），只证明初等行变换的情形，初等列变换的情形类似证明.

第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第六节矩阵的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件

第六节矩阵的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件

第六节矩阵的秩本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用本课件是可编辑的正常PPT课件矩阵的概念和运算看起来有些抽象，但却是研究数学科学和其他科学以及解决实际问题的有力工具.

本节主要介绍几个矩阵在实际中的一些应用，让大家认识到矩阵这个抽象概念的巨大作用.第七节矩阵在实际中的应用一、企业投入产出分析模型某地区有3个重要的企业：煤矿厂、发电厂和一条地方铁路.

开采1元的煤，煤矿厂必须支付0.3元的电费及0.3元的运输费.生产1元的电力，发电厂需支付0.6元的煤费、0.06元的电费及0.06元的运输费.

创收1元的运输费，地方铁路要支付0.5元的煤费及0.2元的电费.某一星期内，煤矿厂从外面接到45000元煤的订货，发电厂从外面接到30000元电力的订货，外界对地方铁路没有需求.

问这三家企业在该星期的总产值各为多少时才能满足自身及外界的需求？本课件是可编辑的正常PPT课件

第七节矩阵在实际中的应用

（2-16）本课件是可编辑的正常PPT课件

第七节矩阵在实际中的应用

（2-17）（2-18）本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用矩阵B称为完全消耗矩阵，它与矩阵A一起在各个企业之间的投入产出中起平衡作用.

矩阵C可以称为投入产出矩阵，它的元素表示煤矿厂、发电厂、地方铁路之间的投入产出关系.

向量D称为总投入向量，它的元素是矩阵C的对应列元素之和，分别表示煤矿厂、发电厂、地方铁路得到的总投入.

项目煤矿厂发电厂地方铁路外界需求总产出煤矿厂发电厂地方铁路总投入表

2-1本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用

项目煤矿厂发电厂地方铁路外界需求总产出煤矿厂026519184164500062935发电厂18881265273663000044199地方铁路1888126520036832总投入377623182325782表

2-2

单位：元本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用二、人口迁移的动态分析对城乡人口流动做年度调查，发现一个稳定朝向城乡流动的趋势：每年农村居民的2%移居城镇，而城镇居民的0.5%迁出.

现在总人口的65%居住在城镇.

假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续保持下去，那么1年以后城镇人口所占比例是多少？2年以后呢？10年以后呢？

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用三、应用矩阵编制希尔（Hill）密码1929年，希尔通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法.

下面介绍这种算法的基本思想.

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用

本课件是可编辑的正常PPT课件第七节矩阵在实际中的应用通过反查字母与数字的映射，即可得到消息“attention”.在实际应用中，既可以选择不同的可逆矩阵、不同的映射关系，也可以通过把字母对应的数字进行不同的排列得到不同的矩阵，这样就有多种加密和解密的方式，从而保证传递信息的秘密性.

上述例子是矩阵乘法与逆矩阵的应用，将线性代数与密码学紧密结合起来，运用数学知识破译密码，进而运用到军事等方面，可见矩阵的作用是很强大的.本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件线性方程组第三章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节消元法解线性方程组第二节向量及向量组的线性组合第三节向量组的线性相关性目录第四节向量组的秩第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

（3-1）本课件是可编辑的正常PPT课件第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件在中学代数中，求解一些简单的线性方程组最常用的方法就是消元法，即对线性方程组实施三种变换：（1）交换两个方程的位置；（2）某个方程乘以一个非零的数；（3）用一个非零数乘以某一个方程，然后再加到另一个方程中去.经过以上三种变换，可以得到一个新的线性方程组，通过求解该线性方程组，得到原线性方程组的解.第一节消元法解线性方程组一、消元法本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组二、解的判别本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

（3-2）第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

（3-3）第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节消元法解线性方程组本课件是可编辑的正常PPT课件第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合为了继续深入了解线性方程组的解，本节将引入向量组的概念.由上节内容，我们知道线性方程组的求解问题可以转化为对其增广矩阵的研究，而矩阵与向量组之间存在着一种一一对应的关系，所以对线性方程组的求解问题又可以转化为对向量组的研究.本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析一、向量的概念及运算第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二、向量组及其线性组合

第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合

本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节向量及向量组的线性组合本课件是可编辑的正常PPT课件第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节向量组的线性相关性

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

注意：由定理2的推论1可得（1）部分向量组线性相关，则整体线性相关.（2）整体线性无关，则任意部分组线性无关.第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

注意：（1）两个矩阵等价，它们的行或列向量组不一定等价.（2）两个向量组等价，由它们构成的矩阵不一定等价.第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节向量组的线性相关性本课件是可编辑的正常PPT课件第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件第四节向量组的秩学的概念分析由上节内容知道，矩阵和向量组之间可以建立一种一一对应的关系.因此，对矩阵的研究可以转化为对向量组的研究，而矩阵的秩在矩阵研究中占有非常重要的地位.在本节中，我们将会在向量组中引入秩的概念.本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件思考：是否还有其他极大无关组呢？有了极大无关组的定义，结合之前的分析，可知一个矩阵的列（行）向量组与它的一个极大无关组等价，并且由第三节定理5的推论2知，不同的极大无关组中向量的个数是相同的，而这个数其实就是矩阵的秩.对于一个矩阵来说，它的秩是一定的，那么这个矩阵的行向量组的极大无关组中向量的个数就等于列向量组的极大无关组中向量的个数.由此可知，对于一个向量组来说，它的极大线性无关组中向量的个数是一个非常重要的量.第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件定理1

向量组与它的极大线性无关组是等价的.通过上面的分析，该定理一目了然.下面的证明过程是从等价定义的角度出发的.

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

注意：通常将定理2视为极大线性无关组的等价定义.第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

注意：定理3的逆命题是不正确的.秩相同的两个向量组未必等价.第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

定理4

矩阵的秩等于它的行秩，也等于它的列秩.

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节向量组的秩本课件是可编辑的正常PPT课件第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件第五节线性方程组解的结构学的概念分析本章第一节介绍了通过矩阵初等变换求解线性方程组的方法，并得到解的判别方法，但在有无穷多解的情形下，解到底是什么，以及解之间的关系，并不是很清楚.本节我们将用向量组的相关理论对线性方程组的求解问题进行研究.本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析一、齐次线性方程组解的结构

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二、非齐次线性方程组解的结构

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件

第五节线性方程组解的结构本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件方阵的特征值与特征向量第四章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质第二节相似矩阵与矩阵对角化第三节实对称矩阵的特征值和特征向量目录本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析工程技术中的振动问题和稳定性问题，常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题.方阵的特征值和特征向量不仅在矩阵理论中很重要，而且可以直接用来解决实际问题.本课件是可编辑的正常PPT课件第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质一、方阵的特征值与特征向量的计算（4-1）（4-2）本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

二、矩阵的特征值与特征向量的性质

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质（4-4）（4-3）（4-5）本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节方阵的特征值与特征向量的计算及性质本课件是可编辑的正常PPT课件第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析一、相似矩阵及其性质第二节相似矩阵与矩阵对角化

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节相似矩阵与矩阵对角化本课件是可编辑的正常PPT课件第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析在计量经济学和一些经济数学模型中经常遇到实对称矩阵.实对称矩阵的特征值和特征向量具有许多特殊的性质.第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节实对称矩阵的特征值和特征向量

一、向量内积本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节实对称矩阵的特征值和特征向量

二、正交向量组本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节实对称矩阵的特征值和特征向量

三、正交矩阵本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节实对称矩阵的特征值和特征向量

四、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析定理4

实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的.

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件二次型第五章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节二次型的概念第二节化二次型为标准形第三节正定二次型目录第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二次型是线性代数的重要内容之一.二次型的理论起源于解析几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.本课件是可编辑的正常PPT课件第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念（5-1）本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节二次型的概念本课件是可编辑的正常PPT课件第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析本节主要介绍化二次型的三种方法：配方法、正交变换法和初等变换法.第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析一、配方法第二节化二次型为标准形

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

注意：定理1的证明过程给出了把二次型化为标准形的方法——配方法，即利用代数公式将二次型通过配方化成标准形的方法.第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析二、正交变换法

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析三、初等变换法

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件

第二节化二次型为标准形本课件是可编辑的正常PPT课件第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第三节正定二次型

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件

第三节正定二次型本课件是可编辑的正常PPT课件第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件第四节二次型的几个应用

本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件

第四节二次型的几个应用本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件线性空间与线性变换第六章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间第二节线性变换目录本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析线性空间是线性代数中最基本的概念之一.在这一章中,我们来介绍它的定义,并讨论它的基本性质以及线性空间中向量之间的联系.本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间一、线性空间的定义与性质1.线性空间的定义

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间2.线性空间的性质线性空间具有以下性质.性质1

零元素是唯一的.

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间二、基、维数与坐标

本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件第一节线性空间三、基变换与坐标变换

（6-1）本课件是可编辑的正常PPT课件

（6-2）（6-3）（6-4）第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节线性空间本课件是可编辑的正常PPT课件第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析第二节线性变换

注意：变换的概念实际上是函数概念的推广.

本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

一、线性变换的定义与性质

1.线性变换的定义第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

2.线性变换的性质第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

注意：线性变换不一定把线性无关的向量组变成线性无关的向量组（如零变换）.第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

二、线性变换的基本运算第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

三、线性变换的矩阵表示（6-5）第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

注意：定理2说明一个线性变换完全由它在一个基上的作用决定.第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析

注意：定理3说明同一个线性变换在不同基下的矩阵相似，其中相似变换矩阵就是两个基之间的过渡矩阵.第二节线性变换本课件是可编辑的正常PPT课件感谢观看Thankyouforwatching本课件是可编辑的正常PPT课件线性代数的MATLAB计算第二章本课件是可编辑的正常PPT课件第一节MATLAB的基本操作第二节MATLAB中的图形处理第三节MATLAB符号计算目录第四节MATLAB程序设计与调试第五节用MATLAB计算行列式第六节用MATLAB计算矩阵本课件是可编辑的正常PPT课件第七节用MATLAB求解初等变换及线性方程组第八节用MATLAB求解向量与线性方程组第九节用MATLAB求解特征值与特征向量目录本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析本章包括两部分：第一部分（第一节~第四节）主要介绍MATLAB的基本操作、图形处理、符号计算、程序设计与调试等；第二部分（第五节~第九节）围绕矩阵展开，通过矩阵引入行列式、线性方程组、特征值与特征向量计算等实验内容，主要介绍线性代数的MATLAB计算.本课件是可编辑的正常PPT课件第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件第一节MATLAB的基本操作一、MATLAB的打开和关闭通常的MATLAB窗口是标准的Windows风格，如图7-1所示.可以按以下三种方式打开或设置MATLAB窗口.（1）找到桌面上的MATLAB图标，双击即可.（2）执行“开始”→“所有程序”→MATLAB命令.（3）执行Desktop→Desktoplayout→Default命令恢复至系统默认设置.1.MATLAB的打开图

7-1本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析MATLAB的关闭方式一般有以下三种.（1）执行File→Exit

MATLAB命令，如图7-2所示.（2）单击窗口右上角的“关闭”按钮.（3）在命令提示符“>>”的后面输入quit，然后按Enter键.2.MATLAB的关闭图

7-2第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件二、变量与表达式在命令提示符“>>”的后面输入命令，然后按Enter键，就可以进行一些简单的计算.此外，还可以按Backspace键删除修改指令或者按“↑”“↓”方向键调出前后运行过的指令.

第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件表

7-1变量名意义ans最近答案eps浮点数相对精度pi3.141

592

653

589

7…i或j虚数单位变量名意义inf无穷大nan或NaN非数realmax机器最大浮点实数realmin机器最小浮点实数注意：分号一定是英文状态下的.系统提供的特有的常数变量（见表7-1），最好不要随意改变.第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件表

7-2函数名功能sin正弦sin(x)cos余弦cos(x)tan正切tan(x)cot余切cot(x)sec正割sec(x)csc余割csc(x)asin反正弦asin(x)acos反余弦acos(x)atan反正切atan(x)aqrt平方根sqrt(x)函数名功能exp以e为底的指数log自然对数log2以2为底的对数log10常用对数rem求余数fix向零方向取整round四舍五入到最邻近整数sign符号函数abs取绝对值（模）abs(x)rand(0，1)之间的均匀随机数MATLAB表达式的书写必须遵照系统提供的基本数学函数规范，具体如表7-2所示.第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件

第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件

解

>>x=1+i;y=1-i;z=pi/12;>>w=(cos((x+y)*pi)-sin(2*z))/(abs(x)+1)+exp(-log(2)/2)-sqrt(2)w=-0.5000在MATLAB中，可以通过菜单对当前工作窗口进行有关操作，也可以通过键盘在命令窗口中输入指令来进行操作.通用指令如表7-3所示.第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件表

7-3指令作用quit关闭MATLABclea清除内存中的变量clc清除MATLAB

命令窗口中所有的显示内容dir列出指定目录下的文件和子目录cd改变当前工作目录disp输出运行后的变量和字符内容demo进入MATLAB

演示系统help在线帮助,语句或数据之间的分隔%在命令行中用于注释;置于语句末尾时，使结果不显示；置于矩阵中时，使数据换行第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件三、MATLAB赋值语句和输出格式MATLAB中最频繁的操作是变量的赋值，其格式如下：变量=表达式这里的“=”号不能理解为相等，它是赋值符号，作用是将右边表达式中的运行结果传递给左边变量对应的内存.MATLAB的运算符可以分为以下三大类.第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件学的概念分析算术运算符及其功能如表7-4所示.1.算术运算符表

7-4变量名意义+相加-相减*相乘\左除/右除变量名意义^乘方.*数组相乘.^数组乘方.\数组左除./数组右除注意：（1）除法分为左除和右除，主要是因为矩阵乘法不满足交换律.（2）带点运算符是MATLAB最有创新和特色之处，其运算在对应元素之间进行，可以大大提高计算效率，适应于并行计算.第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件

解

指令如下：>>clear,%清除内存原有变量值>>formatcompact%设置行紧缩输出格式>>a=10;b=4;>>A=[456];B=[234];>>X1=a+b;X2=a-b;X3=a*b;X4=a/b;X5=a^b;>>Y1=A+B;Y2=A-B;Y3=A.*B;Y4=A./b;Y5=A.^2;Y6=b*A;>>X=[X1;X2;X3;X4;X5];Y=[Y1;Y2;Y3;Y4;Y5;Y6];>>X,Y第一节MATLAB的基本操作本课件是可编辑的正常PPT课件X=1.0e+04*0.00140.00060.00400.00031.0000Y=6.00008.000010.00002.00002.00002.00008.000015.000024.00001.00001.25001.500016.000025.000036.000016.000020.000024.0000如果在输出结果指令前增加如下一条语句，将改变输出数据的位数：>>formatlong

%设置按15位有效数字的科学计数形式输出如果在输出结果指令前增加如下一条语句，将改变输出数据的形式：>>formatrat