《机械基础》 课件 项目二 分析共享单车典型零件的变形

机械基础产教融合

任务导向项目二

分析共享单车典型零件的变形学习导图情境导入随着机动车保有量的持续增长和人口的聚集，城市公共交通问题日益突出，得益于物联网、人工智能、大数据的技术应用，针对3公里内短途出行痛点，共享自行车应运而生。共享自行车给人们出行带来了极大的便利，但是因骑行过程中外力反复作用，共享单车难免会损坏。请分析共享单车出现下列故障的原因：1.鞍座左右转动，无法锁紧。2.车把无法实现转向。3.脚踏与地面不平行，骑行时脚踝感觉很不舒服。学习目标知识目标1.理解轴向拉伸与压缩的概念；2.理解剪切和挤压的概念；3.理解圆轴扭转的概念；4.理解直梁弯曲的概念；5.理解组合变形的概念。能力目标1.能够计算轴力并绘制轴力图；2.能够计算正应力和切应力；3.掌握轴向拉压杆的强度条件并能够计算强度；4.能够用截面法求扭矩并能绘制扭矩图；5.掌握扭曲圆轴的强度条件并能够计算强度；6.能够用截面法求剪力和弯矩，并能绘制剪力图和弯矩图；7.掌握弯曲直梁的强度条件并能够计算强度。育人目标1.培养自主学习习惯；2.培养团队合作意识；3.培养克服困难，百折不挠的意志。学习方法扫一扫：边学边练电子活页工单活页工单样例知识链接目录CONTENTS一、分析共享单车鞍座管夹拉杆轴向拉伸二、分析共享单车联接件的剪切与挤压三、分析共享单车车把的扭转四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲五、认识弯曲和扭转组合变形零件的工作能力是指零件在一定的工作条件下抵抗可能出现的失效的能力，对载荷而言称为承载能力。为了保证机器正常工作，只有每个零件都能可靠地工作,才能保证机器的正常运行。但当外部载荷大小超过一定限度，造成的变形量或强度超过允许值，零部件则无法正常工作而发生失效。因此，为了保证零部件能够安全工作，就必须研究其在外力作用下产生的内力和变形。物体所承受的载荷及约束反力统称为外力，物体在外力作用下产生变形，各部分之间的相对位置便发生变化，从而产生内部各部分之间就会产生相互作用力，这种由外力引起的物体内部的相互作用力，称为内力。内力的大小以及它的分布规律随外部载荷的改变而改变，并与物体的强度、刚度和稳定性等性质密切相关。一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸在工程中经常见到受拉伸或压缩的杆件。工程常用紧固螺钉，当拧紧螺帽时，被压紧的工件对螺钉有反作用力，螺钉受拉伸；当千斤顶螺杆在顶起重物时，则承受压缩，分别如下图所示。前者发生伸长变形，后者发生缩短变形，直杆沿轴线受大小相等、方向相反的外力作用，发生伸长或缩短的变形时，称为直杆的轴向拉伸或压缩一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸2.1

分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

紧固螺钉千斤顶螺杆一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸2.1

分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸案例分析若把承受轴向拉伸或压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，则可以简化成右图所示的受力简图，图中用实线表示受力前的外形，虚线表示变形后的形状。一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸2.1

分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸FFFF

杆件轴向受力简图为了计算构件在外力作用下所产生的内力，确定内力的大小和方向，常采用截面法。截面法是材料力学中计算内力的一种最基本的方法。截面法是假想地用一平面将构件切开，以显示内力，并根据平衡条件由外力确定内力的方法。用截面法求内力可按以下四个步骤进行。2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸切—沿所求截面假想地将杆件切开；取—取出其中任意一部分作为研究对象；代—以内力代替弃去部分对选取部分的作用；平—列平衡方程求解内力。案例2-1设共享单车鞍座管夹拉杆两端作用一对轴向拉力，求任意横截面1-1上的内力。2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸解：如下图所示，为了求杆件任意横截面1-1上的内力，可假想地用与杆件轴线垂直的平面在1-1截面处将杆件截开；如图b)所示取左段为研究对象，用分布内力的合力来代替右段对左段的作用，由于拉杆原来处于平衡状态，故切开后各部分仍应维持平衡，由平衡方程，可得：由于外力的作用线沿着杆的轴线，内力的作用线也必通过杆的轴线，故把轴向拉伸或压缩时杆件的内力称为轴力。轴力的正负号规定为：使杆件产生拉伸变形时为正，使杆件产生压缩变形时为负；即轴力指向截面外部为正，指向截面内部为负。按此规定，上图中不论选左部分还是右部分为研究对象，其轴力均为正值。为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以平行于杆轴线的坐标表示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，这样绘出的图形称为轴力图。2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸案例2-2现有一等直杆受力如图a）所示，已知F1=15kN，F2=25kN，F3=10kN。用截面法求1-1截面和2-2截面上的轴力，并绘制轴力图。2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

解：（1）应用截面法，假想将杆件沿1-1截面截开，分为左右两部分。此时，左部分受力比较简单，故选左部分为研究对象，由平衡条件加上相应的轴力，指向截面外部，如图b）所示。则有a)b)c)d)2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

（2）再次应用截面法，假想将杆件沿2-2截面截开，分为左右两部分。此时，右部分受力比较简单，选右部分为研究对象，由平衡条件加上相应的轴力，指向截面内部，如图c）所示。则有a)b)c)d)2.1.1

计算杆件的轴力及绘制轴力图一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

杆件在AC段、CB段中所有截面上的轴力都相等，但是AC段中的截面与CB段中的截面上的轴力却不相等，因为在C点作用一已知外力，致使这两段杆件的截面所受到的外力不同，从而引起内力的变化。完成杆件的轴力图，如图d）所示。a)b)c)d)

以共享单车鞍座管夹拉杆为例，发现受拉伸长后，用截面法就可以求出横截面上的内力。但是仅仅求出杆件受力的大小，并不能判断杆件在某一点受力的强弱程度。因为材料相同，横截面面积不等的两根直杆，同时逐渐增加相同的轴向拉力，横截面面积小的直杆必定首先被拉断。这说明拉(压)杆的强度不仅与内力大小有关，还与杆件的横截面面积有关。工程上称单位面积上的内力为应力，用应力来分析构件的强度。

应力分为两种，一种是与截面垂直的应力称为正应力，用符号

表示。另一种是与截面相切的应力称为切应力，用符号

表示。在国际单位制中，应力的单位为N／m2，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。工程上常用的应力单位是兆帕(MPa)或吉帕(GPa)，其换算关系为

1MPa=106Pa1GPa=109Pa2.1.2

计算拉伸压缩杆横截面上的正应力一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸取一等截面直杆，如右图所示，在其侧面作两条垂直于杆轴的直线和，然后在杆两端施加一对轴向拉力使杆发生变形，此时直线ab和cd分别平移至a1b1和c1d1且仍保持为直线。由变形现象可以推知，原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，这就是平面假设。设想杆由纵向纤维组成，根据平面假设，等直杆在轴向拉力作用下，其横截面间的纵向纤维的伸长量是相等的。2.1.2

计算拉伸压缩杆横截面上的正应力一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸等直杆受拉的变形及产生的正应力a)b)如图b)所示由均匀性假设，既然性质相同的纵向纤维得到了同样的伸长，可以推想它们的受力是相同的，因而，横截面上的正应力应均匀分布，故横截面上各点的正应力可以直接表示为式中：σ表示横截面上的正应力，正负号由轴力决定，即拉应力为正、压应力为负，单位为MPa；FN表示横截面上的轴力，单位为N；A表示横截面的面积，单位为mm2。通常把最大应力所在的截面叫做危险截面。2.1.2

计算拉伸压缩杆横截面上的正应力一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸等直杆受拉的变形及产生的正应力a)b)拉压杆的实验表明，轴向拉伸或压缩时，杆件的变形主要表现为沿轴向的伸长或缩短，即纵向变形。由试验可知，当杆沿轴向伸长（或缩短）时，其横向尺寸也会相应缩小（或增大），即产生垂直于杆轴线方向的横向变形。这两种变形都是绝对变形。在相等的轴向拉（压)力作用下，杆件的原始长度不同，其绝对变形的数值也不一样，因此，绝对变形不能确切的反映杆件的变形程度。对于轴力为常量的等直杆，由于材料是连续均匀的，其变形处处相等。所以，为了比较变形的程度，工程上常用应变的概念，单位长度上的变形量称为应变（相对变形)，用符号ε表示。2.1.3

纵向线应变与和横向线应变一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸如右图所示，设杆的原长为l，直径为d，受到拉伸后长度为l1，直径为d1。则绝对变形为纵向变形 Δl=l1-l横向变形 Δd=d1-d杆件受拉时，Δl为正，Δd为负；杆件受压时，Δl为负，Δd为正。绝对变形的单位是mm。2.1.3

纵向线应变与和横向线应变一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸F

Fld1dl1纵向变形和横向变形如图2-8所示，设杆的原长为l，直径为d，受到拉伸后长度为l1，直径为d1。纵向应变 横向变形 杆件受拉时，ε为正，ε’为负；杆件受压时，ε为负，ε’为正。ε为无量纲的量。2.1.3

纵向线应变与和横向线应变一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸F

Fld1dl1纵向变形和横向变形试验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，应力与应变之间成线性关系。比例极限内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为常数。比值称为泊松比，用符号μ表示，亦称横向变形系数。由于这两个应变的正负号恒相反，故有2.1.3

纵向线应变与和横向线应变一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸实验表明：当杆正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形Δl，与杆内轴力FN和杆长l成正比，与杆的横截面面积A成反比，即引进比例常数E，得上式称为胡克定律，常数E称为弹性模量，与单位应力相同，常用GPa表示。材料的E值愈大，变形就愈小，故它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。由上式可以看出，EA值越大，杆件变形越困难，它反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，故EA称为杆的抗拉（压)刚度。2.1.4

理解胡克定律一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸分析构件的强度及变形问题，还需要研究材料的力学性能。材料的力学性能一般通过实验方法来测定，不同的材料具有不同的力学性能，同样的材料在不同的温度和加载方式下也会显示出不同的力学性能。本节主要讨论低碳钢和铸铁这两种材料在常温、静载下的力学性能，常温是指室温，静载是指加力缓慢、平稳。材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能。它是强度计算和选用材料的重要依据。常用材料可分为塑性材料和脆性材料两大类。在试验时通常用低碳钢代表塑性材料，用铸铁代表脆性材料。轴向拉伸试验是分析材料力学性能最常用、最基本的试验。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸轴向拉伸的标准试件1．低碳钢力学性能低碳钢（一般是指含碳量低于0.26％的碳素结构钢）是工程上应用最广泛的材料，同时，低碳钢试样在拉伸试验中所表现出来的机械性质最为典型。因此，先了解这种材料在拉伸时的力学性能。下面以Q235钢为例，来讨论低碳钢的力学性能。为了消除尺寸影响，获得反映材料力学性能的曲线，将纵坐标F除以试件原始横截面面积So，将横坐标Δl除以标距Lo，得到试件横截面上的正应力R与延伸率e之间的关系曲线，称为应力-应变曲线，即R-e曲线。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(1)弹性阶段，比例极限Rpoa段成直线，表明在这一段内，随着荷载的增加，应力R与应变e成正比增加，如卸去荷载，则恢复原状，这种性质称为弹性。a点是应力与应变成正比的最高点，与a点相对应的应力称为比例极限，以Rp表示。直线的斜率材料的弹性模量值E,反映了钢材的刚度。碳素结构钢Q235的弹性模量`=(2.0～2.1)×105MPa，弹性极限Rp=(180～200)MPa2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(1)弹性阶段，比例极限Rp超过比例极限Rp后，从a点到b点，R与e之间的关系不再是直线，但当解除拉力以后，变形也随之消失。b点所对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限，以Re表示。实际上在R-e图中a和b两点非常接近，所以，工程上对弹性极限和比例极限并不作严格区分。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(2)屈服阶段，下屈服极限ReLbc为屈服阶段。在bc曲线范围内，应力与应变不能成比例变化。应力超过Rp后，即开始产生塑性变形。应力到达ReH之后，变形急剧增加，应力则在不大的范围内波动，直到c点止。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(2)屈服阶段，下屈服极限ReL

ReH点是上屈服强度，ReL点是下屈服强度，ReL也可称为屈服极限Re，当应力到达ReL时，钢材抵抗外力能力下降，发生屈服现象。ReL之前，材料不会发生较大的塑性变形,故在设计中一般以下屈服强度Re作为强度取值的依据。碳素结构钢Q235的屈服极限Re应不小于235MPa。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(3)强化阶段，抗拉强度Rmcm为强化阶段。过c点后，抵抗塑性变形的能力又重新提高，变形发展速度比较快，随着应力的提高而增加。对应于最高点m的应力，称为抗拉强度，用Rm表示。碳素结构钢Q235的Rm应不小于375MPa。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(4)缩颈阶段mf为颈缩阶段。过m点，材料抵抗变形的能力明显降低。在mf范围内，应变迅速增加，而应力则反而下降，变形不能再是均匀的。试件在这一区域明显变细，这种现象称为缩颈。缩颈现象出现以后，继续拉伸所需拉力迅速减小，最后在缩颈处断裂。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(4)缩颈阶段试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形遗留在试件上。通过拉伸实验可以得到材料的两个塑性指标，伸长率和断面收缩率。伸长率：试件断裂后相对伸长的百分率，用符号A表示。式中：Lo—试件标距的原长；Lu—拉断后测得的试件标距间的长度。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能实验中观察可知，低碳钢的拉伸实验可以分为以下四个阶段，如右图所示。(4)缩颈阶段断面收缩率：试件断裂后横截面面积相对收缩的百分率，用符号Z表示。式中：So—试件原始横截面面积；Su—试件拉断后缩颈处的最小横截面面积。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸低碳钢Q235应力-应变曲线1．低碳钢力学性能2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸考虑到试样可能被压弯，金属材料选用短粗圆柱试样。右图中实线表示低碳钢压缩时的R-e曲线。将其与拉伸时的R-e曲线（图中虚线）比较，可以看出，在弹性阶段和屈服阶段，拉、压的R-e曲线基本重合。这表明，拉伸和压缩时，低碳钢的比例极限、屈服点应力及弹性模量大致相同。与拉伸试验不同的是，当试样上压力不断增大，试样的横截面面积也不断增大，试样愈压愈扁而不破裂，故不能测出它的抗压强度极限。金属压缩时的R-e曲线2．铸铁力学性能铸铁是典型的脆性材料，拉伸时不存在明显的屈服点。对于在外力作用下屈服现象不明显的脆性类，规定产生0.2%残余延伸率对应的应力作为屈服强度，用Rt0.2表示，右图所示。铸铁抗压强度远高于其拉伸时的抗拉强度，有时可高达4～5倍。所以，脆性材料宜作受压构件。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸铸铁拉伸时的R-e曲线3．复合材料与高分子材料的力学性能碳纤维增强环氧树脂（碳/环氧复合材料）是一种常见的复合材料。如右图所示，某种碳/环氧复合材料沿纤维方向与垂直于纤维方向的拉伸应力-应变图。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸复合材料的力学性能随加力方向而不同，即为各向异性。同时可见，断裂时残余变形很小。其它复合材料一般也具有类似特点。碳/环氧复合材料不同拉伸方向应力-应变图3．复合材料与高分子材料的力学性能高分子材料的几种典型高分子材料的应力-应变图，如右图所示。有些高分子材料的延伸率很小，属于脆性材料；而有些高分子材料的延伸率可高达500%-600%。2.1.5

认知材料的力学性能指标一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸实验表明，温度对材料的力学性能影响较大。总的趋势为：材料的强度、弹性常数E随着温度的升高而降低。其它复合材料应力应变图通过试验对材料力学性能研究表明，当正应力达到强度极限时，会引起断裂；当正应力达到屈服应力时，将产生显著的塑性变形。断裂和塑性变形都是构件失效的形式，是广义的破坏。抗拉强度Rm和屈服应力Re统称为极限应力，用Ru表示。对于脆性材料，如灰铸铁，强度极限为其唯一的强度指标，因为以抗拉强度Rm作为极限应力；对于塑性塑料，如低碳钢，屈服应力小于强度极限，故通常采用屈服应力Re为极限应力。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸从安全的角度，考虑到各种因素的影响，构件在工作时的应力不仅不能达到极限应力，还应留有必要的强度储备。因此，将材料的极限应力Ru除以大于1的安全系数n作为设计时应力的最大允许值，称为许用应力，用[σ]表示。各种不同工作下构件的安全因数的选取，可从有关工程手册中查找。对于塑性材料，一般取n=1.5～2.2；对于脆性材料，一般取n=3.0～5。安全因数的选取，关系到工程设计的安全和经济问题。安全因数越大，强度储备越多，构件则越偏于安全，但不经济；反之，只考虑经济，安全性会下降。因此，在进行强度计算时，应根据实际情况科学地选取安全因数。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸为了保证拉(压)杆安全正常地工作，必须使杆内的最大工作应力σmax不超过材料的拉伸（或压缩）许用应力，即

该式称为拉（压）杆的强度条件。对于等截面杆，上式变为：

式中，FN、FNmax—危险截面上的轴力、最大轴力；S—横截面面积。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题。(1)校核强度。若已知杆件的尺寸、所受外力和材料的许用应力，通过比较最大工作应力与许用应力的大小，以判断该杆件在所受外力作用下是否安全。(2)设计截面。若已知杆件所受外力及材料的许用应力，由强度条件可确定杆件的安全横截面面积。对于等截面杆，其所需即安全横截面面积

(3)确定承载能力。若已知杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，可由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即

2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸案例2-2

如图2-13所示，某张紧器工作时可能出现的最大张力P=30kN，套筒和拉杆的材料均为钢，[σ]=160MPa，试校核其强度。M20螺纹内径d1=19.29mm，套筒的内径d2=30mm，套筒的外径D2=40mm。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

M20左P

M20右

Pd2D2张紧器工作示意图解：张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力FN=P=30kN。由于截面面积有变化。必须找出最小截面Amin。拉杆M20螺纹A1=292mm2，套筒A2=550mm2。A1<A2，所以校核螺纹的强度。最大拉应力为σmax<[σ]，故强度足够。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸由于构造、连接或使用等方面的需要，构件常常带有沟槽（键槽、螺纹槽等）、孔。在临近这些范围内，由于横截面积的变化，导致应力急剧增大。其应力超过该截面的平均应力。由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象称为应力集中。对于脆性材料制成的构件，应考虑应力集中的影响而对于塑性材料，在计算塑性材料构件的静强度问题时，可不考虑应力集中的影响。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸同时，在机械结构中，许多构件常常受到随时间循环变化的应力，即循环应力。比如自行车链轮。在循环应力作用下的构件，虽然所受的应力远小于材料的静强度极限，但是经过应力的多次重复后，构件将产生裂纹或完全断裂。在循环应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象称为疲劳破坏。实验表明，应力集中促进疲劳裂纹的形成与扩展，因为对构件的疲劳影响很大，因此在工程设计时，注意减少构件应力集中。2.1.6

确定轴向拉压杆的许用载荷一、分析共享单车鞍座管夹拉杆的轴向拉伸

共享单车铆钉联接钢板，其结构示意图如下图a）所示，其铆钉的受力下图b）所示。从图中可以看到，钢板受到外力F作用后又将力传递给铆钉，其的两侧面受到相互平行分布力作用，这两个分布力的合力大小相等、方向相反、作用线垂直于铆钉的轴线且距离很近，它们将各自推着自己所作用的部分沿着力的分界面m-m发生相对错动，如下图c）所示。构件的这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。2.2.1

分析铆钉的剪切变形二、分析共享单车联接件的剪切与挤压a)b)c)

由于联接件发生剪切而使剪切面上产生了切应力，铆钉受力如右图

a）所示。工程中为便于计算，通常认为切应力在剪切面上是均匀分布的，如右图

b）所示。由此得切应力的计算公式为式中为Q剪切面上的剪力；A为剪切面面积；τ为切应力。2.2.1

分析铆钉的剪切变形二、分析共享单车联接件的剪切与挤压a)b)

为保证联接件工作时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力。由此得剪切的强度条件为式中为[τ]材料的许用切应力。工程中常用材料的许用切应力，可从有关于手册中查询，也可按下列经验公式确定:塑性材料 [τ]＝（0.6～0.8）[σ]脆性材料 [τ]＝（0.8～1.0）[σ]式中[σ]为材料拉伸（或压缩）时的许用应力。2.2.1

分析铆钉的剪切变形二、分析共享单车联接件的剪切与挤压

构件在产生剪切变形的同时，伴随着产生挤压变形。当两构件相互接触传递压力时，接触面间相互挤压，从而使较软构件的接触表面产生局部压陷的塑性变形，这种变形称为挤压变形。构件受压的接触面称为挤压面，如右图所示。2.2.2

分析销钉的挤压变形二、分析共享单车联接件的剪切与挤压共享单车销钉的挤压变形

挤压面上的应力为挤压应力，用σjy表示，一般假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的，则式中：Fjy为挤压面上的挤压力；Ajy为挤压面面积；σjy为挤压应力。当挤压面为平面时，计算挤压面积即为实际挤压面面积；当挤压面为圆柱面时，计算挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，Ajy=dδ（d为圆柱面的直径，δ为圆柱面的高度）。为了保证联接件具有足够的挤压强度能够正常工作，其强度条件为式中：[σjy]为材料的许用挤压应力。具体数据可从标准手册中查得。2.2.2

分析销钉的挤压变形二、分析共享单车联接件的剪切与挤压

当联接件和被联接件材料不同时，应对材料的许用应力低者进行挤压强度计算，这样才能保证结构安全可靠地工作。应用挤压强度条件仍然可以解决三类问题，即：(1)强度校核(2)设计截面尺寸(3)确定许可载荷由于挤压变形总是伴随剪切变形产生的，因此，在进行剪切强度计算的同时，也应进行挤压强度计算，只有既满足剪切强度条件又满足挤压强度条件，构件才能正常工作，既不被剪断也不被压坏。二、分析共享单车联接件的剪切与挤压2.2.2

分析销钉的挤压变形

机械中的轴类零件往往承受扭转作用。如共享单车的车把立管，上端受骑行人的主动力偶作用，下端受摩擦阻抗力偶作用，于是轴就产生了扭转变形。下图是共享单车车把的受力示意图。此外，带传动轴、齿轮传动轴及丝锥、钻头、螺钉旋具等，工作时均受到扭转作用。三、分析共享单车车把的扭转2.3分析共享单车车把的扭转共享单车车把立管受力示意图圆轴的扭转变形

三、分析共享单车车把的扭转2.3分析共享单车车把的扭转

在垂直于杆轴线的平面内有力偶作用时，杆件将产生扭转变形，如右图所示，即杆的各横截面绕杆轴线相对转动，杆件的扭转变形有以下特点：受力：在杆的两端垂直于杆轴线的平面内作用着两个力偶，其力偶矩相等，转向相反

。变形：杆上各个横截面均绕杆的轴线发生相对转动。任意两个横截面之间相对转过的角度称为相对扭转角Φ。三、分析共享单车车把的扭转2.3分析共享单车车把的扭转共享单车车把立管受力示意图圆轴的扭转变形为了求出圆轴扭转时横截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶矩。在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往是不直接给出的，通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。功率、转速和力偶矩之间存在如下关系

式中：Me为外力偶矩；P为轴的传递功率；n为轴的转速。应当注意，在确定外力偶矩的转向时，凡输入功率的主动外力偶矩的转向与轴的转向一致；凡输出功率的从动力偶矩的转向与轴的转向相反。2.3.1计算圆轴外力偶矩三、分析共享单车车把的扭转采用截面法确定圆轴扭转时横截面上的内力，如右图

a）所示，设圆轴的两端在一对等值，反向的外力偶Me作用下产生扭转并处于平衡状态。若求任意横截面n-n上的内力，假想沿截面n-n将轴切开，分为左右两段。如右图

b）所示，可取左段为研究对象，由于左端有外力偶作用，在截面上必存在一个内力偶T与之相平衡。由平衡方程有T-Me=0故

T=Me2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转a)b)c)因此，圆轴扭转时，其任意横截面上的内力为一个作用在该截面上的力偶，称为扭矩，记以T。若取右段为研究对象，如右图

c）所示，也可得到同样的结果。为了使无论取哪一部分作为研究对象时，所求得的同一截面上的扭矩有相同的符号，对扭矩正负号规定与外力偶矩相同。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转a)b)c)扭矩的方向：采用右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向与横截面的外法线一致为正，如右图所示；反之为负。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转当轴上有多个外力偶矩作用时，一般情况下各横截面上的扭矩是不同的。为了表示各个横截面上的扭矩沿轴线的变化情况，可仿照轴力图的作法，用横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上扭矩的大小，据此画出的图形称为扭矩图。扭矩图形象、直观地表示了扭矩沿轴线变化的情况，并能方便地确定最大扭矩的数值及其所在截面。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转案例2-3

一圆截面轴在外力偶矩作用下处于平衡状态，下图

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。绘制扭矩图。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转(1)用截面法求扭矩在相邻两个外力偶矩之间任选一位置，用1-1截面、2-2截面截开，分别用截面法求各截面上的扭矩。a)b)c)d)案例2-3

一圆截面轴在外力偶矩作用下处于平衡状态，下图

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。绘制扭矩图。(1)用截面法求扭矩用1-1截面假想将轴沿1-1位置处截开，分为左右两部分。选左部分为研究对象，如下图

b）所示。由平衡条件得，T1-M1=0用右手螺旋法则判定扭矩为正，即T1=M1=100N·m2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转a)b)c)d)案例2-3

一圆截面轴在外力偶矩作用下处于平衡状态，下图

a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。绘制扭矩图。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转(1)用截面法求扭矩用2-2截面假想将轴沿2-2位置处截开，分为左右两部分。选右部分为研究对象，如右图

c)所示。由平衡条件得，T2-M3=0用右手螺旋法判定扭矩为负，即T2=M3=-200N·ma)b)c)d)案例2-3一圆截面轴在外力偶矩作用下处于平衡状态，下图a）所示，已知M1＝100N·m，M2＝300N·m，M3＝200N·m。绘制扭矩图。（2)绘制扭矩图以平行于杆轴线的x轴为横坐标表示横截面的位置，以垂直于x轴的T轴为纵坐标，表示相应截面上扭矩的大小，按比例尺画出各段轴的扭矩，得扭矩图，右图d)所示。从扭矩图中可以清楚地看出扭矩随截面位置不同而变化的情况。本例中最大的扭矩发生在BC段，其绝对值为200N·m。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转a)b)c)d)总结出扭矩图的绘图规律如下：从左向右画，以外力偶矩的作用点为扭矩图的突变点，外力偶矩向上（在主视图中），扭矩图向上突变；外力偶矩向下（在主视图中），扭矩图向下突变；突变幅度等于外力偶矩的大小，两相邻外力偶矩之间的扭矩图为平行于轴的直线。运用绘图规律，可以不用截面法求各个截面上的扭矩，直接绘制扭矩图，且简单方便。2.3.2

计算圆轴扭矩并绘制扭矩图三、分析共享单车车把的扭转极惯性矩是截面对于某点惯性的一种衡量。与横截面和尺寸有关，是计算抗扭截面系数的一个重要物理量。极惯性矩用符号Ip表示，抗扭截面系数用符号Wp表示，它们是仅与截面形状和尺寸有关的参数。极惯性矩Ip的单位是mm4，抗扭截面系数Wp的单位是mm3对于直径为d的实心圆截面，截面对圆心O的极惯性矩和抗扭截面系数分别为对于外径为D、内径为d的空心圆截面，截面对圆心O的极惯性矩和抗扭截面系数分别为式中：α为空心圆截面的内外径之比2.3.3理解极惯性矩和抗扭截面系数三、分析共享单车车把的扭转实验表明：圆轴扭转时相邻横截面间的距离不变，轴无纵向伸长和缩短，因而横截面上不存在正应力σ，相邻横截面间相对转过一个角度，即横截面间发生了扭转式的相对错动，出现了剪切变形，故横截面上存在切应力τ。2.3.4

计算扭转圆轴横截面上的切应力三、分析共享单车车把的扭转横截面上任一点扭转切应力τp的计算公式为:式中：τp为横截面上任一点的扭转切应力，单位为Pa；T为该横截面上的扭矩，单位为N·m；ρ为该点到转动中心O的距离，单位为m；Ip为该横截面对转动中心O的极惯性矩，单位为m4。由上面的公式可知，当横截面和该截面上的扭矩确定时，其上任意一点的切应力τp的大小与该点到圆心的距离ρ成正比。扭转切应力在横截面上的分布规律，与定轴转动刚体上速度v的分布规律相同，即点到转动中心距离越远，切应力越大；点到转动中心距离越近，切应力越小；点在转动中心处，切应力为零；所有到转动中心距离相等的点，其切应力大小均相等。切应力的方向垂直于该点转动半径的方向，且与横截面上扭矩T的转向一致。2.3.4

计算扭转圆轴横截面上的切应力三、分析共享单车车把的扭转对于圆轴的同一横截面而言，截面边缘上各点到转动中心O的距离最大，即ρ=d/2，因此，在这些点具有最大切应力τmax，即又因为故圆轴产生扭转变形时任意横截面上最大切应力的计算公式为式中：T为该横截面上的扭矩；Wp为该横截面的抗扭截面系数。2.3.4

计算扭转圆轴横截面上的切应力三、分析共享单车车把的扭转1．圆轴扭转的强度条件为保证圆轴正常工作，应使危险截面上最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力。由此得出圆轴扭转的强度条件抗扭截面系数Wp相等的空心材料和实心材料，强度条件相同，但采用空心轴可以节省大量的材料，减轻自重，提高承载能力。因此，在机床、汽车、飞机中的轴类零件大多采用空心轴。2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转2．圆轴扭转的刚度条件扭转变形用横截面间绕轴线的相对扭转角Φ表示，对于等截面圆轴，若两横截面间扭矩不变，其值为式中：GIp称为圆轴的扭转刚度。由此可知，扭转角与扭矩和轴的长度成正比，与轴的扭转刚度成反比。2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转2．圆轴扭转的刚度条件工程中承受扭转的圆轴，除应满足强度条件外，一般还要求扭转变形不能超过工程上允许的范围。扭转角与轴的长度l有关，为了消除长度的影响，以单位长度扭转角，即扭转角的变化率表示扭转变形的程度。因此，圆轴扭转时的刚度条件是整个轴上最大的单位长度扭转角θmax不超过规定的单位长度许可扭转角[θ]，2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转2．圆轴扭转的刚度条件工程上，单位长度的许可扭转角[θ]的单位为°/m，考虑单位换算，则得

不同类型的轴的[θ]的值可从有关工程手册中查得。应用圆轴扭转时的强度条件和刚度条件仍然可以解决三类问题，即(1)校核强度或刚度(2)设计截面尺寸(3)确定允许传递的力偶矩或功率2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转案例2-4传动轴受力如右图a)所示。已知M1=1500N·m，M2=500N·m，M3=1000N·m，轴的直径d=70mm，材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=60MPa，许用单位长度扭转角[θ]=0.5°/m。校核轴的强度和刚度。2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转解（1）绘制扭矩图，如右图所示，由扭矩图中可知，BC段所受扭矩最大，其值为Tmax=1000N·ma)b)解（2）校核轴的强度

2.3.5

确定扭转圆轴的许用载荷三、分析共享单车车把的扭转=14.86MPa＜[τ]（3）校核刚度故轴的强度和刚度均满足要求。a)b)弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形。如图所示的火车轮轴、吊车大梁等的变形都是弯曲变形的实例。这些构件的共同受力特点是：外力是垂直于杆轴线的作用力或力偶；变形特点是：杆轴线弯成一条曲线。这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件常称为梁。2.4分析共享单车链轮曲柄的弯曲四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲火车轮轴的受力吊车大梁的受力2.4分析共享单车链轮曲柄的弯曲四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲工程中梁的横截面，如下图所示，一般都有一个或几个对称轴，由梁所有横截面的对称轴组成的平面称为纵向对称平面。如果外力都作用在该平面内，如下图所示，梁的轴线将在该平面内弯成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。它是最基本也是最常见的弯曲问题。2.4分析共享单车链轮曲柄的弯曲四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲xyqmmPFAFB对称面梁的横截面梁的纵向对称面工程问题中受弯构件的几何形状、支承条件和载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，必须对梁进行简化，包括梁本身的简化、载荷的简化以及支座的简化。将实际构件简化为计算简图，即所谓建立力学模型。建立力学模型的一般原则是：精度足够，计算简便和偏于安全。1．构件的简化不管直梁的截面形状多么复杂，都简化为一直杆并用梁轴线来表示。2.4.1认识梁的简化及其典型形式四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲2．载荷的简化梁上的载荷按其作用方式可简化为三种类型。集中力：当载荷的作用范围较小时，简化为作用一点集中力。集中力的单位常用N和kN表示。分布载荷：当载荷连续作用于梁上时，简化为分布载荷。沿梁轴线单位长度上所受力即载荷集度，以q表示。分布载荷常用单位是N/m或kN/m。集中力偶：集中力偶的常用单位是N·m和kN·m。2.4.1认识梁的简化及其典型形式四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲3．梁的分类梁的支座按其对位移的约束情况可分为三种形式：活动铰支座、固定铰支座和固定端支座，因而简单的梁有三种类型，分别如下所示：简支梁：一端是活动铰支座、另一端是固定铰支座的梁外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁悬臂梁：一端为固定端支座，另一端自由的梁)2.4.1认识梁的简化及其典型形式四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲简支梁外伸梁悬臂梁平面弯曲梁横截面上的内力分析是对梁进行强度和刚度计算的基础，当梁的外力(包括载荷和支座反力)已知时，就可利用截面法确定梁的内力。1．截面法求内力简支梁受横向力作用，如图a）所示，设两端支座反力分别为FA和FB。为求梁的内力，现假想沿横截面1-1处将梁截开。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)取左段梁为研究对象，如图b）所示，为了分析1-1截面的内力，可将作用在左段的外力向截面形心简化。由平衡条件可知，在横截面1-1上必然存在两个内力分量：平行于截面的力Q和位于载荷平面内的力偶矩M。内力Q称为剪力，内力偶矩M称为弯矩。根据左段梁的平衡条件可求得剪力Q和弯矩M2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)平面弯曲梁横截面上的内力分析是对梁进行强度和刚度计算的基础，当梁的外力(包括载荷和支座反力)已知时，就可利用截面法确定梁的内力。1．截面法求内力剪力弯矩1-1截面的内力也可由右段梁的平衡条件求得，如图c)所示，这时所得该截面的剪力和弯矩将与上述结果等值反向。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)为了使上述两种算法所得同一截面上的内力正负号相同，根据梁的变形，对内力的正负号作如下规定：使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下错动的剪力为正，如反之为负，如右图所示。使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，如右图所示，反之为负。总之，由外力确定内力的符号，可概括为“左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。”2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲剪力的正负弯矩的正负2．剪力和弯矩Q是横截面上的切向分布内力分量的合力。称为横截面1-1上的剪力。M是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，称为横截面1-1上的弯矩。总结上面例题中对剪力和弯矩的计算，可以得出：横截面上的剪力在数值上等于该截面左段(或右段)梁上所有外力的代数和，即

横截面上的弯矩在数值上等于该截面左段(或右段)梁上所有外力对该截面形心C的力矩的代数和，即

2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲3．剪力方程和弯矩方程梁的剪力和弯矩不仅与梁上作用的外力有关，并且随截面位置而变化。若将横截面沿轴线x的位置用坐标表示，则剪力和弯矩沿轴线x的变化可表示为的函数，即Q=Q(x)，M=M(x)分别称为剪力方程和弯矩方程。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲3．剪力方程和弯矩方程为了形象地表明剪力和弯矩沿梁轴的变化情况，可以用横坐标x表示横截面的位置，一般取向右为正，而以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩，取向上为正，按一定比例尺，可分别绘出Q=Q(x)的图形和M=M(x)的图形。这两种图形分别称为剪力图(Q图)和弯矩图(M图)。从Q图、M图上可直观地判断最大剪力和最大弯矩所在截面(称为危险截面)的位置和数值。所以正确绘制剪力图和弯矩图是梁的强度和刚度计算的基础。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲案例2-5车床切断刀在切割棒料时，若刀刃上的切割力在垂直方向的分力为，见图2-29a)），切断刀的伸出长度为，试作切断刀伸出部分的剪力图和弯矩图。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲解：(1)如右图b)所示，首先将刀杆简化为一个受集中力P作用的悬臂梁，然后以自由端为坐标原点，在建立梁的剪力和弯矩方程时，取距原点为x的任意截，并研究截面左边的一段梁。由于其上的外力为已知，故无需求支座反力。按前述方法，可得到该截面上的剪力和弯矩分别为

Q=-P式(1)M(x)=-P*x

式(2)a)b)c)d)(2)由于梁上除P力外，再没有其它的载荷，因而这两个方程式，对于全梁的各横截面，即在0≤x≤l的范围内均适用。由式(1)知，剪力Q是一常数，所以剪力图是一平行于轴的直线如图c)所示；由式(2)知，弯矩是的一次函数，所以弯矩图是一直线，x=0处，M=0；x=l处，M=-pl。绘出弯矩图，如图d)所示。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)d)综上所述，绘制梁的剪力图和弯矩图的步骤是：(1)画计算简图；(2)求支座反力；(3)列剪力方程和弯矩方程；(4)画Q图和M图，并标出最大弯矩和剪力的数值及其所在截面位置。2.4.2

计算剪力和弯矩及绘制剪力图和弯矩图四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲1．纯弯曲的概念如图a)、b)、c)分别为简支梁AB的受力图、剪力图和弯矩图，从图中可以看出，在CD段内的各横截面上，只有弯矩M，没有剪力Q，这种弯曲称为纯弯曲；在AC和DB两段内，各横截面上同时有剪力Q和弯矩M，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．纯弯曲时横截面上的正应力（1）变形的几何关系取一根容易变形的矩形截面梁作弯曲实验。试验前，在梁的侧面上画两条与轴线垂直的横向线m-m1和n-n1，相距dx，以及若干条与轴线平行的纵向线，如右图a)所示。加载使梁发生纯弯曲变形，变形后横向线m-m1和n-n1仍为直线，如右图b)所示，并且仍然与已经变为弧线的纵向线垂直，只是相对地转了一个角度。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．纯弯曲时横截面上的正应力（1）变形的几何关系弯曲变形后，靠近顶面的纤维缩短，靠近底面的纤维伸长。由于变形的连续性，由缩短层过渡到伸长层时，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一长度不变的过渡层O1O2称为中性层。中性层与横截面的交线，称为中性轴，它与横截面的对称轴垂直，且可证明它通过横截面的形心。梁弯曲时，横截面就是绕中性轴旋转的。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．纯弯曲时横截面上的正应力（1）变形的几何关系设由纯弯曲矩形截面梁中取一微段dx，根据平面假设，该段变形后如右图b)所示。取中性轴为z轴，横截面的对称轴为y轴(向下为正)。设梁弯曲后，该微段两端面的相对转角为dθ，中性层的曲率半径为ρ，因中性层的纵向纤维在弯曲后的长度保持不变，故有

距中性轴为y处的纵向纤维ab变形后的长度为

故其纵向线应变为2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．纯弯曲时横截面上的正应力我们从一个试验入手，作出假设，综合考虑几何、物理和静力三个方面的关系，从而得出横截面上应力分布的规律和大小。（1）变形的几何关系对于一个给定的截面来说，ρ是一个常数。因此，上式说明，纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比。这就是纯弯曲时梁纵向纤维线应变的变化规律。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．纯弯曲时横截面上的正应力（2）变形的物理关系如前所述，设想梁由无数纵向纤维所组成，它们之间不因弯曲而相互挤压，各纵向纤维都处于单向拉伸或单向压缩状态。因此，当正应力不超过材料的比例极限时，应力与应变的关系应服从胡克定律，即2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即横截面上的正应力呈线性分布。显然，在中性轴上各点处的正应力为零，如右图所示。纯弯曲的正应力分布2．纯弯曲时横截面上的正应力（3）变形的静力关系我们虽得出了横截面上正应力的分布规律，但因曲率半径ρ尚未确定，所以仍然不能计算应力，这就需要用静力学关系来解决。惯性距为横截面对中性轴z的截面二次距，以Iz表示，单位为m4，其大小与横截面形状与关。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲上式是梁弯曲的一个基本公式。它说明弯曲时梁轴线的曲率1/ρ与弯矩M成正比，与EIz成反比，乘积EIz称为梁截面的抗弯刚度。纯弯曲梁的正应力计算公式2．纯弯曲时横截面上的正应力实际使用时M和y都取绝对值，由梁的变形直接判断σ的正负。在离中性轴最远的梁上下边缘处正应力最大。即令

，称Wz为横截面对中性轴的弯曲截面系数，又称为抗弯截面模量，单位是m3，则2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲2．纯弯曲时横截面上的正应力应该指出，梁的材料要服从胡克定律，且拉伸或压缩时的弹性模量要相等。对剪切弯曲(横力弯曲)，由于剪力的存在，梁的横截面将发生翘曲，横向力又使纵向纤维之间产生挤压，梁的变形较为复杂。但是，根据实验和分析证实，当梁的跨度l与横截面高度h之比l/h>5时，横截面上正应力分布与纯弯曲梁很接近，剪力的影响很小，所以，纯弯曲梁的正应力和最大正应力计算公式，同样适用于剪切弯曲梁的正应力计算。2.4.3

计算纯弯曲梁横截面上的正应力四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲由上节可知，为了计算弯曲时横截面上的正应力和最大正应力，必须知道惯性矩Iz和抗弯截面模量Wz。工程上常用的矩形、圆形等简单图形的截面，其惯性矩和抗弯截面模量，计算如下：1.矩形截面设矩形截面的高为h，宽为b，过形心o作轴z和轴y。如右图所示。2.4.4

理解惯性矩和抗弯截面模量四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲2.圆形截面和圆环形截面设圆形截面的直径为d，z轴和y轴过形心O设圆环形截面，圆环的外径为D，圆环的内径为d，分别如下图所示内外径之比为2.4.4

理解惯性矩和抗弯截面模量四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲圆形截面圆环形截面1．梁弯曲的强度条件为了保证梁在载荷作用下能安全地工作，必须使梁具备足够的强度。也就是说，梁的最大正应力值不得超过许用应力值，即梁的弯曲正应力强度条件为塑性材料：脆性材料：式中σtmax为最大拉应力，[σt]为许用拉应力，σcmax为最大压应力，[σc]为最大拉应力根据梁的正应力强度条件，解决三类强度计算问题：校核梁的强度、设计梁的截面尺寸和确定梁的许用载荷。2.4.5

确定弯曲梁的许用载荷四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲案例2-6

悬臂梁AB受集中力作用，如图a）所示，梁的材料为No.18号工字钢，横截面如图b）所示，抗弯截面模量Wz=185cm3。已知材料许用应力[σ]=170MPa，梁长L=1.2m，不计梁的自重，试计算自由端集中力F的最大许可值[F]。解：画出梁的弯矩图，图c）。最大弯矩靠近固定端B，由强度条件得Mmax≤[σ]Wz 又Mmax=FL

2.4.5

确定弯曲梁的许用载荷四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲a)b)c)2．梁弯曲的刚度条件梁的变形是通过梁的横截面位移来度量的。梁上任意截面同时产生两种位移。—种是梁横截面的形心沿垂直于梁轴方向的线位移，称为梁在该截面的挠度，常用符号“y”来表示。另一种是梁的横截面绕中性轴相对其原来位置所旋转的角度，即角位移，称为梁在该截面的转角，常用符号“θ”来表示。挠度y和转角θ是度量梁变形的两个基本量。2.4.5

确定弯曲梁的许用载荷四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲3．挠曲线方程设悬臂梁AB，如图2-38所示，受载荷作用后，梁的轴线被弯成一光滑的连续曲线︵AB。建立如图所示的坐标系，则该平面曲线可用函数方程表示

y=f(x)上式称为梁的挠曲线方程。2.4.5

确定弯曲梁的许用载荷四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲4．挠度和转角从梁的挠曲线方程，可以描述梁的弯曲变形。梁承受载荷后产生两种变形：（1）线位移在小变形条件下，梁轴线上的任一点(即梁横截面的形心)变形后移至，有线位移，称为点的挠度。在右图所示直角坐标系中，规定向上挠度为正，向下挠度为负。2.4.5

确定弯曲梁的许用载荷四、分析共享单车链轮曲柄的弯曲挠度和转角4．挠度和转角从梁的挠曲线方程，可以描述梁的弯曲变形。梁承受载荷后产生两种变形：（2）角位移点处的横截面将绕中性轴转动一个角度至有角位移，称为该截面的转角。在右图