山东省东营市利津高级中学2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省东营市利津高级中学2025年高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x=A.A∩B={x|x=62.设复数z=1+i的共轭复数为z−A.1 B.2 C.2 D.3.若α∈(0,π)，且A.−79 B.79 4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an−1(A.bn=2n−1+1 5.已知球O的半径为R，圆M的半径为r，且圆M是球O的一个截面，若圆M的面积与球O的表面积之比为2：9，则Rr的值为(

)A.324 B.2 C.6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0A.65 B.75 C.587.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示.这条河两岸所在直线l1，l2互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直.休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点A，B，C处，其中入口A点(定点)在桥DE上，且A到直线l1，l2的距离分别为h1，h2(h1,h2为定值)，入口B，C分别在直线l2，l1上，公园的一边AB与直线A.函数S(α)的最大值为h1h2

B.函数S(α)的最小值为h1h22

C.若α1，α8.n位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛.每场比赛的计分规则是：胜者计3分，负者计0分，平局各计1分.所有比赛结束后，若这n位同学的得分总和为150分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为(

)A.12 B.15 C.16 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4A.x+(2−1)y−10.已知F是椭圆C：x24+y2=A.椭圆C的长轴长是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面积的最大值为3211.定义在(0,+∞)上的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈(A.f(x)=x12 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=113.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为______．14.设x，y∈R，则(x2+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=2，AD16.(本小题12分)

在△ABC中，bcosA+acosB=c2．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)已知sinC=35，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周长．

条件17.(本小题12分)

十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为25，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为23，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥318.(本小题12分)

已知函数f(x)=alnx−x−1x+1(a∈R)．

(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)19.(本小题12分)

已知Q：a1，a2，…，an(n≥3,n∈N*)为有穷正整数数列，若存在i，j∈{1,2,…,n}(i<j)，使得siai+si+1ai+1+…+sjaj=0，其中si，si+1，…，sj∈{−1,1}，则称Q为连续可归零数列．

(Ⅰ)判断Q1：1，3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意，集合A中的元素为2的倍数，集合B中的元素为3的倍数，

故A∩B中的元素为6的倍数，即A∩B={x|x=6n,n∈N}，

故A正确，B错误；

设n，k∈N，

则对于x=2n，若n=3k，则x=6k；

若n=3k−1，则x=6k−2；

若n=3k−2，则x2.【答案】C

【解析】解：复数z=1+i的共轭复数为z−，

则z⋅z−=3.【答案】D

【解析】解：∵α∈(0,π)，且cosα+sinα=−12，∴α∈(3π4.【答案】A

【解析】解：当n=1时，a1=S1=2a1−1，解得a1=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2an−2an−1，

即an=2an−1(n≥2,n∈N)，5.【答案】A

【解析】解：因为球O的半径为R，圆M的半径为r，且圆M是球O的一个截面，

又圆M的面积与球O的表面积之比为2：9，

所以πr24πR2=29，

所以R2r26.【答案】A

【解析】解：法一：设双曲线C：x2a2−y2b2=1的右准线为l，

过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，

由直线AB的斜率为3，

知直线AB的倾斜角为60°

∴∠BAD=60°

|AD|=12|AB|，

由双曲线的第二定义有：

|AM|−|BN|=|AD|=1e(|AF|−|7.【答案】D

【解析】解：根据题意可得AE=h1，AD=h2，∠ABD=∠CAE=α，

所以AC=h1cosα，AB=h2sinα，

所以Rt△ABC的面积S(α)=12AC⋅AB=h1h22sinαcosα=h1h2sin2α，α∈(08.【答案】B

【解析】解：单循环比赛总场数为M=n(n−1)2，

设胜负场数为S，平局场数为P，

则总得分满足：3S+2P=150，

又因为S+P=M，将S=M−P代入3S+2P=150，得：3(M−P)+2P=150，

即3M−P=150，即P=3M−150，

由条件P≤M2，代入得：3M−150≤M2，

解得M≤60，

同时由P≥0，可得3M−150≥0，解得M≥50，

因此，M需满足50≤M≤9.【答案】AB【解析】解：由图可知：

A(2,0)，B(1,1)，C(0,2)，D(−1,1)，E(−2,0)，

所以直线AB，BC，CD，DE的方程分别为y=1−01−2(x−2),y=(1−2)x+2，y=(2−1)x+2，y=1−1+2(x+2)10.【答案】BC【解析】解：对于选项A：因为椭圆C的方程为x24+y2=1，

所以a=2，

则椭圆C的长轴为2a=4，故选项A错误；

对于选项B：易知c=3，

所以F(3,0)，−2≤m≤2，

因为点P在椭圆C上，

所以m24+n2=1，

即n2=1−m24，

所以|PF|2=(m−3)2+n2=(m−3)2+1−m24=34m2−23m+4，

易知函数y=34m2−23m11.【答案】AC【解析】解：根据题目对“凸函数”定义：在(0,+∞)上的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈(0,+∞)，

都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，且等号仅在x1=x2时成立，则称函数f(x)为“凸函数”．

对于A：f(x)=x12=x

对x1，x2∈(0,+∞)，f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2⇔x1+x22≥x1+x22，∀x12.【答案】(0【解析】解：由题意知，令1−x>0x>0，解得0<x<1，

所以函数f13.【答案】10

【解析】解：已知该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

则每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，

故第n年的维护费为：an=2+2(n−1)=2n，

总的维护费为：n(2+2n)2=n(n+1)，

故年平均费用为：y=100+0.5n+n(n+1)14.【答案】9

【解析】解：(x2+1y2)(1x2+4y2)=5+1x215.【答案】证明见解析；

23．【解析】解：(1)证明：连接D1C，EC，

因为AB=2，CD=1，E为AB的中点，

所以AE=CD，

又AB/​/CD，所以四边形AECD为平行四边形，

所以EC/​/AD，EC=AD，

又因为A1D1/​/AD，A1D1=AD，

所以A1D1//EC，A1D1=EC，

所以四边形A1ECD1为平行四边形，

所以A1E//D1C，

又因为A1E⊄平面C1CDD1，DC⊂平面C1CDD1，

所以A1E/​/平面C1CDD1；

(2)因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，

又因为平面A116.【答案】(Ⅰ)c=1；

(Ⅱ)选条件①：周长为1+22；

选条件②，周长为【解析】解：(Ⅰ)由正弦定理和bcosA+acosB=c2得，

sinBcosA+cosBsinA=csinC，可得sin(A+B)=sinC=csinC，

显然sinC>0，所以c=1；

(Ⅱ)选条件①：由B=π4，sinC=35，c=1，

因为bsinB=csinC，所以b=csinBsinC=526，

因为b>17.【答案】25；

他们都选择方案乙较好，理由见解析．【解析】解：(1)由已知得，小明中奖的概率为25，小红中奖的概率为23，

记“这2人的累计得分X≥3”的事件为A，

则P(A)=P(X=3)+P(X=5)=25×13+X036p9124所以E(X1)=0×925+3×1225+6×425=125，X024p144所以E(X2)=0×19+2×49+4×4918.【答案】(Ⅰ)x−2y−1=0；(Ⅱ【解析】解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=lnx−x−1x+1，所以f′(x)=1x−2(x+1)2，

所以f(1)=0，f′(1)=12，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=12(x−1)，即x−2y−1=0；

(Ⅱ)证明：因为f(x)=alnx−x−1x+1(a∈R)，

所以f′(x)=ax−2(x+1)2=ax2x(x(xx2，f+0−0+f增极大值减极小值增所以函数f(x)的单调递增区间是(0,x1)、(x2,+∞)，单调递减区间是(x1,x2)，

因为f(1)=0，所以1为f(x)的一个零点，

又f(x1)>f(1)=0,0<e−1a<1，且f(e−1a)=−2e−1ae−1a+1<019.【答案】(Ⅰ)数列Q1是连续可归零数列，数列Q2不是连续可归零数列，理由见解答；(Ⅱ)证明见解答；(Ⅲ)【解析】解：(Ⅰ)数列Q1是连续可归零数列，理由如下：

取s1=1，s2=−1，s3=1，

则s1a1+s2a2+s3a3=1×1+(−1)×3+1×2=0，

所以数列Q1是连续可归零数列，

数列Q2不是连续可归零数列，理由如下：

当(i,j)=(1,3)时，s1a1+s2a2+s3a3=4s1+2s2+4s3=2(2s1+s2+2s3)，

因为s1，s2，s3∈{−1,1}是奇数，故2s1+s2+2s3是奇数，所以2(2s1+s2+2s3)≠0．

当(i,i)=(1,2)时，s1a1+s2a2=4s1+2s2=2(2s1+s2)，

因为s1，s2∈{−1,1}是奇数，故2s1+s2是奇数，所以2(2s1+s2)≠0．

当(i,j)=(2,3)时，s