青海省海东二中等校2025年高考二模数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页青海省海东二中等校2025年高考二模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈N|5−x>1}，B={−1,0,1,2,3,4,5}，则∁BA=(

)A.{5} B.{4,5} C.{−1,4,5} D.{−1,0,4,5}2.复数z满足z−4=i(2−5i)，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直线l：2x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0交于A，BA.25 B.4 C.54.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定的5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，E，F分别是棱CD，A1A.45+42

B.56.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则xA.(−2,4) B.(−4,2) C.(−2,43)∪(7.已知函数f(x)=x3+x，若正实数a，b满足f(a)+f(b−4)=0，则14aA.94 B.916 C.498.如图，已知圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为ℎ，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为12ℎ，将半径为52的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则ℎ=(

)A.60081 B.60091 C.50081二、多选题：本题共3小题，共22分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的折线统计图，则(

)A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线A.φ=−π6

B.若|f(x1)−f(x2)|=2，则|x1−x2|的最小值为π4

C.若11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，且f(0)=2，则(

)A.函数g(x)=xf(x)为偶函数 B.8是f(x)的一个周期

C.f(x)的图象关于点(2025,0)对称 D.i=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(2x2−3x)13.甲、乙等5名学生到A，B，C这三个公司实习，要求每个公司至少有1人去实习，且每人只能到1个公司实习，则甲去A公司实习的不同情况有______种.(用数字作答)14.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，如图所示，点A，B分别在双曲线

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an−1．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn=(−1)16.(本小题12分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)，过点A(p,0)的直线l交抛物线C于M，N两点，且点A到抛物线C的准线的距离为12．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O为坐标原点，直线l的斜率为k(k≠0)，△OMN的面积为3k17.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F分别是棱AB，BC的中点．

(1)证明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直线A18.(本小题12分)

某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单．

(1)根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联．好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计(2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为η，求使事件“η=r”的概率最大时r的值．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小题12分)

已知函数f(x)=aex−2+lna−3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f(x)≥ln(x+1)在(−1,+∞)答案解析1.【答案】C

【解析】解：集合B={−1,0,1,2,3,4,5}，A={x∈N|x<4}={0,1,2,3}，

所以∁BA={−1,4,5}．

故选：C．

用列举法表示集合A，再利用补集的定义求解．2.【答案】A

【解析】解：由z−4=2i+5，得z=9+2i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为(9,2)，位于第一象限．

故选：A．

根据给定条件，利用复数乘法运算求出z，进而求出对应点的位置．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B

【解析】解：圆C：x2+y2−2x−4y−4=0的标准方程为：(x−1)2+(y−2)2=9，可知圆的圆心C(1,2)，半径r=3，

点C到直线l：2x−y+5=0的距离d=|2×1−2+5|22+(−1)4.【答案】C

【解析】解：因为sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=109，

由正弦定理可得：a+ba+c=119，b+ca+c=109，

整理可得：b=65a，c=45a，可得a<c<b，即A<C<B，

设a=5k(k>0)，则5.【答案】B

【解析】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，取C1D1的中点G，GD1的中点H，连接A1G，EG，EH，FH，

由E是CD的中点，得EG//DD1//AA1，EG=DD1=AA1，

则四边形AEGA1为平行四边形，

A1G//AE，A1G=AE，由F是A6.【答案】C

【解析】解：由题可得：a−b=(2−x,2).且(a−b)⋅b>0，且a−b与b不共线，

则x(2−x)+8>0,4(2−x)−2x≠0,解得−2<x<4，且x≠43．7.【答案】B

【解析】解：f(x)=x3+x的定义域为R，且f(−x)=−x3−x=−f(x)，

所以函数f(x)是奇函数，又f(x)在R上单调递增，

由f(a)+f(b−4)=0，得f(a)=−f(b−4)=f(4−b)，

则a=4−b，即a+b=4，a>0，b>0，

所以4(14a+1b)=a+b4a+a+bb=54+b4a8.【答案】D

【解析】解：由题意圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为ℎ，

可知圆台水杯上底面圆半径为R=3，下底面半径为r1=2，

当杯底水平放置时，液面半径为r2，

为方便理解，画出圆台的轴截面图如下所示：

因为此时杯中水的高度为12ℎ，故r2为R+r12=3+22=52；

整个水杯盛满水时的体积为：13(πr12+πR2+π9.【答案】BCD

【解析】解：甲、乙的得分从小到大排列如下：

甲：7.0，8.3，8.9，8.9，9.2，9.3，

乙：8.1，8.5，8.6，8.6，8.7，9.1，

对于A，甲得分的平均数7+8.3+8.9+8.9+9.2+9.36=8.6，

乙得分的平均数8.1+8.5+8.6+8.6+8.7+9.16=8.6，

所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误；

对于B，甲得分的众数8.9，乙得分的众数为8.6，甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确；

对于C，甲得分的中位数为8.9，乙得分的中位数为8.6，

所以甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确；

对于D，由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确．

故选：BCD．10.【答案】ACD

【解析】解：对于A，由f(x)的图象关于直线x=π3对称，得2×π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

而|φ|<π2，则k=0，φ=−π6，选项A正确；

对于B，f(x)min=−1，f(x)max=1，|f(x1)−f(x2)|=2=f(x)max−f(x)min，

因此|x1−x2|的最小值为f(x)的半周期12×2π2=π2，选项B错误；

对于C，由x0是f(x)=sin(2x−π6)的极值点，得sin(2x0−π6)=±1，

则cos2(2x0−π6)=1−sin2(2x0−π11.【答案】CD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，

令x=y=0，得f(0)−f(0)=f(−1)f(−1)，所以f(−1)=0，

令x=0，得f(−y)−f(y)=f(−1)f(y−1)=0，即f(−y)=f(y)，所以f(x)为偶函数，

所以g(−x)=−xf(−x)=−xf(x)=−g(x)，则g(x)为奇函数，故A错误；

对于B，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，

令x=1，f(1−y)−f(1+y)=f(0)f(y−1)=2f(y−1)，即f(y+1)=−f(y−1)=f(y−3)，

则有f(x+4)=f(x)，故f(x)周期为4，故B错误；

对于C，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，

令x=1，f(1−y)−f(1+y)=f(0)f(y−1)=2f(y−1)，

所以f(1−y)+f(1+y)=0，所以f(x)关于(1,0)对称，且f(1)=0，

又f(x)周期为4，所以f(2025)=f(1)=0，故C正确；

对于D，对任意x，y∈R，均满足f(x−y)−f(x+y)=f(x−1)f(y−1)，

令x=1，y=−1，得f(2)−f(0)=f(0)f(−2)=2f(2)，即f(2)=−2，

令x=1，y=2，得f(−1)−f(3)=2f(1)，所以f(3)=0，

所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=2+0+(−2)+0=0，

所以i=02025f(i)=f(2024)+f(2025)=f(0)+f(1)=2，故D正确；

故选：CD．

令x=y=0，求得f(−1)=0，令x=0，得出f(x)为偶函数，即可判断A；x=1，得出f(x)周期为4，即可判断B；根据周期性，即可得出f(2025)=f(1)=0，即可判断C；求得f(3)=0，结合周期性得出i=12025f12.【答案】−e【解析】解：函数f(x)=(2x2−3x)ex+1的定义域为R，求导得f′(x)=(2x2+x−3)ex+1=(2x+3)(x−1)ex+1，

由f′(x)<0，得−32<x<1；根据f′(x)>0，得x<−32或x>1，

所以当x=1时，f(x)取得极小值，当x=−313.【答案】50

【解析】解：若A公司只有甲1名学生，则另外4名学生到B、C两个公司，

若B、C两个公司有一个有1名学生，另一个有3名学生，则有C41C33A22=8种，

若B、C两个公司各有2名学生，则有C42C22A22×A22=6种，

若A公司有2名学生，则有C41C31C22A14.【答案】73【解析】解：F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，延长AF1与双曲线C交于另一点D，连接DF2，AF2，如图，

由F1A=2F2B，得AD//BF2，由对称性知四边形BF1DF2为平行四边形，

设|BF2|=m，则|DF1|=m,∠ADF2=∠F1BF2=π3，|AF1|=2m15.【答案】an=3n−1；

Tn=(−3【解析】解：(1)当n=1时，3a1−1=2S1，解得a1=1，

当n≥2时，2Sn−1=3an−1−1，

2(Sn−Sn−1)=3an−3an−1=2an，

所以an=3an−1，所以anan−1=3，

所以数列{an}是首项a1=1，公比为3的等比数列，

所以an=1×3n−1=3n−1；

(2)因为bn=(−1)nan=(−1)n×3n−1=−(−3)n−1，16.【答案】x2=2y；

x+y−1=0【解析】解；(1)抛物线C：x2=2py的准线方程为y=−p2，

由点A(p,0)到抛物线C的准线的距离为12，

得p2=12，

解得p=1，

所以抛物线C的方程为x2=2y．

(2)由(1)知A(1,0)，直线l方程为y=k(x−1)，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由y=k(x−1)x2=2y，

消去y得：x2−2kx+2k=0，

则Δ=4k2−8k>0，

解得k<0或k>2，

所以x1+x2=2k，x1x2=2k，

且|x1−x2|=(x1+x2)2−4x117.【答案】证明见解析；

①24；②2【解析】解：(1)证明：在梯形ABCD中，CD⊥AD，AD=CD=2，

则AC=22,∠BAC=45°，

在△ABC中，AB=4，BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos45°=8，

则BC2+AC2=16=AB2，BC⊥AC，

而AA1⊥BC，AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，

所以BC⊥平面ACC1A1．

(2)①由AA1⊥AB，AA1⊥BC，AB∩BC=B，AB，BC⊂平面ABCD，

得AA1⊥平面ABCD，

取AC中点O，连接EO，A1O，由E是AB的中点，

得EO//BC,EO=12BC=2，

由(1)知，EO⊥平面ACC1A1，

则∠EA1O是直线A1E与平面ACC1A1所成的角，

即sin∠EA1O=1010，A1E=EOsin∠EA1O=25，AA1=A1E2−AE2=(25)2−22=4，

所以四棱柱ABCD−A1B1C118.【答案】列联表见解析，有关联；

分布列见解析，期望为94；

80．【解析】解：(1)由题意，填写2×2列联表如下：好评非好评合计更换厨师前600200800更换厨师后16004002000合计22006002800零假设为H0：餐馆订单的好评率与更换厨师无关联，

根据列联表中数据，经计算得χ2=2800×(600×400−1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，

即认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．

(2)依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有8×600800=6个，非好评有2个，

而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数ξ的可能值有1，2，3，ξ123P31510数学期望E(ξ)=1×328+2×1528+3×1028=94．

(3)依题意，更换厨师后好评率为16002000=0.8，

从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则η～B(100,0.8)，

于是P(η=r)=C100r⋅0.8r⋅0.2100−r，r≤100，r∈N，

由P(η=r+1)P(η=r)=C100r+10．8r+1×0．299−rC100r0.8r×0.2100−r=400−4rr+1，

由400−4rr+1