公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-数学归纳法的应用

PAGE1.在数学归纳法中，假设命题对于n=k成立，证明对于n=k+1也成立，这一步骤称为？

-A.基础步骤

-B.归纳假设

-C.归纳步骤

-D.递归步骤

**参考答案**:C

**解析**:归纳步骤是指假设命题对于n=k成立，然后证明对于n=k+1也成立。

2.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1+3+5+...+(2n-1)=n²时，归纳假设应设为？

-A.1+3+5+...+(2k-1)=k²

-B.1+3+5+...+(2k+1)=(k+1)²

-C.1+3+5+...+(2k-1)=(k+1)²

-D.1+3+5+...+(2k+1)=k²

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即1+3+5+...+(2k-1)=k²。

3.用数学归纳法证明对于所有正整数n，2ⁿ>n时，基础步骤应验证？

-A.n=0

-B.n=1

-C.n=2

-D.n=3

**参考答案**:B

**解析**:基础步骤通常验证n=1时命题是否成立，即2¹>1。

4.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³-n能被3整除时，归纳步骤应证明？

-A.(k+1)³-(k+1)能被3整除

-B.k³-k能被3整除

-C.(k+1)³-k能被3整除

-D.k³-(k+1)能被3整除

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即(k+1)³-(k+1)能被3整除。

5.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6时，归纳假设应设为？

-A.1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6

-B.1²+2²+...+(k+1)²=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

-C.1²+2²+...+k²=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

-D.1²+2²+...+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6。

6.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n!>2ⁿ时，基础步骤应验证？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**参考答案**:D

**解析**:基础步骤应验证n=4时命题是否成立，因为对于n=1,2,3，n!≤2ⁿ。

7.用数学归纳法证明对于所有正整数n，3ⁿ>n²时，归纳步骤应证明？

-A.3^(k+1)>(k+1)²

-B.3^k>k²

-C.3^(k+1)>k²

-D.3^k>(k+1)²

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即3^(k+1)>(k+1)²。

8.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n(n+1)是偶数时，基础步骤应验证？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**参考答案**:A

**解析**:基础步骤通常验证n=1时命题是否成立，即1×2=2是偶数。

9.用数学归纳法证明对于所有正整数n，2ⁿ≥n+1时，归纳步骤应证明？

-A.2^(k+1)≥(k+1)+1

-B.2^k≥k+1

-C.2^(k+1)≥k+1

-D.2^k≥(k+1)+1

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即2^(k+1)≥(k+1)+1。

10.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³+2n能被3整除时，归纳假设应设为？

-A.k³+2k能被3整除

-B.(k+1)³+2(k+1)能被3整除

-C.k³+2(k+1)能被3整除

-D.(k+1)³+2k能被3整除

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即k³+2k能被3整除。

11.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1+2+3+...+n=n(n+1)/2时，归纳步骤应证明？

-A.1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

-B.1+2+3+...+k=k(k+1)/2

-C.1+2+3+...+(k+1)=k(k+1)/2

-D.1+2+3+...+k=(k+1)(k+2)/2

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2。

12.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n²≥2n时，基础步骤应验证？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**参考答案**:B

**解析**:基础步骤应验证n=2时命题是否成立，因为对于n=1，n²<2n。

13.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³≥3n时，归纳步骤应证明？

-A.(k+1)³≥3(k+1)

-B.k³≥3k

-C.(k+1)³≥3k

-D.k³≥3(k+1)

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即(k+1)³≥3(k+1)。

14.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n!≥2^(n-1)时，归纳假设应设为？

-A.k!≥2^(k-1)

-B.(k+1)!≥2^k

-C.k!≥2^k

-D.(k+1)!≥2^(k-1)

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即k!≥2^(k-1)。

15.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n²+n是偶数时，基础步骤应验证？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**参考答案**:A

**解析**:基础步骤通常验证n=1时命题是否成立，即1²+1=2是偶数。

16.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³+5n能被6整除时，归纳步骤应证明？

-A.(k+1)³+5(k+1)能被6整除

-B.k³+5k能被6整除

-C.(k+1)³+5k能被6整除

-D.k³+5(k+1)能被6整除

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即(k+1)³+5(k+1)能被6整除。

17.用数学归纳法证明对于所有正整数n，2ⁿ≥n²时，基础步骤应验证？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**参考答案**:D

**解析**:基础步骤应验证n=4时命题是否成立，因为对于n=1,2,3，2ⁿ<n²。

18.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³≥n²时，归纳假设应设为？

-A.k³≥k²

-B.(k+1)³≥(k+1)²

-C.k³≥(k+1)²

-D.(k+1)³≥k²

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即k³≥k²。

19.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n!≥n时，归纳步骤应证明？

-A.(k+1)!≥(k+1)

-B.k!≥k

-C.(k+1)!≥k

-D.k!≥(k+1)

**参考答案**:A

**解析**:归纳步骤应证明对于n=k+1时命题成立，即(k+1)!≥(k+1)。

20.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n²+3n是偶数时，归纳假设应设为？

-A.k²+3k是偶数

-B.(k+1)²+3(k+1)是偶数

-C.k²+3(k+1)是偶数

-D.(k+1)²+3k是偶数

**参考答案**:A

**解析**:归纳假设应设为对于n=k时命题成立，即k²+3k是偶数。

21.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1+3+5+…+(2n-1)=n²，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，左边=1，右边=1²=1，等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，1+3+5+…+(2k-1)=k²成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+(2k+1)=(k+1)²，等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+(2k+1)=k²+2k+1，等式成立。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤计算有误，正确的应该是(k+1)²，而不是k²+2k+1。

22.用数学归纳法证明对于所有正整数n，2ⁿ>n²，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，2¹=2>1²=1，不等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，2ᵏ>k²成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，2ᵏ⁺¹=2*2ᵏ>2*k²，需要证明2*k²>(k+1)²。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，2ᵏ⁺¹=2*2ᵏ>2*k²，直接得出2ᵏ⁺¹>(k+1)²。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有完成证明，需要进一步证明2*k²>(k+1)²。

23.用数学归纳法证明对于所有正整数n，3ⁿ-1是2的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，3¹-1=2，是2的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，3ᵏ-1是2的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，3ᵏ⁺¹-1=3*3ᵏ-1=3*(3ᵏ-1)+2，是2的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，3ᵏ⁺¹-1=3*3ᵏ-1=3*(3ᵏ-1)+2，直接得出是2的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么3*(3ᵏ-1)+2是2的倍数，需要进一步说明。

24.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n³+2n是3的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1³+2*1=3，是3的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k³+2k是3的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)³+2(k+1)=k³+3k²+3k+1+2k+2=(k³+2k)+3(k²+k+1)，是3的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)³+2(k+1)=k³+3k²+3k+1+2k+2=(k³+2k)+3(k²+k+1)，直接得出是3的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k³+2k)+3(k²+k+1)是3的倍数，需要进一步说明。

25.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，左边=1²=1，右边=1*2*3/6=1，等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)(k(2k+1)/6+(k+1))=(k+1)(k+2)(2k+3)/6，等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)(k(2k+1)/6+(k+1))=(k+1)(k+2)(2k+3)/6，直接得出等式成立。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k+1)(k+2)(2k+3)/6等于右边，需要进一步说明。

26.用数学归纳法证明对于所有正整数n，1³+2³+…+n³=(n(n+1)/2)²，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，左边=1³=1，右边=(1*2/2)²=1，等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，1³+2³+…+k³=(k(k+1)/2)²成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，1³+2³+…+k³+(k+1)³=(k(k+1)/2)²+(k+1)³=((k+1)(k+2)/2)²，等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，1³+2³+…+k³+(k+1)³=(k(k+1)/2)²+(k+1)³=((k+1)(k+2)/2)²，直接得出等式成立。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么((k+1)(k+2)/2)²等于右边，需要进一步说明。

27.用数学归纳法证明对于所有正整数n，2ⁿ≥n+1，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，2¹=2≥1+1=2，不等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，2ᵏ≥k+1成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，2ᵏ⁺¹=2*2ᵏ≥2(k+1)=2k+2≥k+2，不等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，2ᵏ⁺¹=2*2ᵏ≥2(k+1)=2k+2，直接得出2ᵏ⁺¹≥k+2。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有完成证明，需要进一步说明2k+2≥k+2。

28.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n²≥2n+1，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=3时，3²=9≥2*3+1=7，不等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k²≥2k+1成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)²=k²+2k+1≥(2k+1)+2k+1=4k+2≥2(k+1)+1，不等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)²=k²+2k+1≥(2k+1)+2k+1=4k+2，直接得出(k+1)²≥2(k+1)+1。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么4k+2≥2(k+1)+1，需要进一步说明。

29.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n!>2ⁿ，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=4时，4!=24>2⁴=16，不等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k!>2ᵏ成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)!=(k+1)*k!>(k+1)*2ᵏ>2*2ᵏ=2ᵏ⁺¹，不等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)!=(k+1)*k!>(k+1)*2ᵏ，直接得出(k+1)!>2ᵏ⁺¹。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k+1)*2ᵏ>2ᵏ⁺¹，需要进一步说明。

30.用数学归纳法证明对于所有正整数n，3ⁿ≥n³，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，3¹=3≥1³=1，不等式成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，3ᵏ≥k³成立。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，3ᵏ⁺¹=3*3ᵏ≥3*k³≥(k+1)³，不等式成立。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，3ᵏ⁺¹=3*3ᵏ≥3*k³，直接得出3ᵏ⁺¹≥(k+1)³。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么3*k³≥(k+1)³，需要进一步说明。

31.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n²+n是偶数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1²+1=2，是偶数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k²+k是偶数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)²+(k+1)=k²+2k+1+k+1=(k²+k)+(2k+2)，是偶数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)²+(k+1)=k²+2k+1+k+1=(k²+k)+(2k+2)，直接得出是偶数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k²+k)+(2k+2)是偶数，需要进一步说明。

32.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n⁵-n是5的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1⁵-1=0，是5的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k⁵-k是5的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁵-(k+1)=k⁵+5k⁴+10k³+10k²+5k+1-k-1=(k⁵-k)+5(k⁴+2k³+2k²+k)，是5的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁵-(k+1)=k⁵+5k⁴+10k³+10k²+5k+1-k-1=(k⁵-k)+5(k⁴+2k³+2k²+k)，直接得出是5的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k⁵-k)+5(k⁴+2k³+2k²+k)是5的倍数，需要进一步说明。

33.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n⁷-n是7的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1⁷-1=0，是7的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k⁷-k是7的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁷-(k+1)=k⁷+7k⁶+21k⁵+35k⁴+35k³+21k²+7k+1-k-1=(k⁷-k)+7(k⁶+3k⁵+5k⁴+5k³+3k²+k)，是7的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁷-(k+1)=k⁷+7k⁶+21k⁵+35k⁴+35k³+21k²+7k+1-k-1=(k⁷-k)+7(k⁶+3k⁵+5k⁴+5k³+3k²+k)，直接得出是7的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k⁷-k)+7(k⁶+3k⁵+5k⁴+5k³+3k²+k)是7的倍数，需要进一步说明。

34.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n⁹-n是9的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1⁹-1=0，是9的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k⁹-k是9的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁹-(k+1)=k⁹+9k⁸+36k⁷+84k⁶+126k⁵+126k⁴+84k³+36k²+9k+1-k-1=(k⁹-k)+9(k⁸+4k⁷+9k⁶+14k⁵+14k⁴+9k³+4k²+k)，是9的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)⁹-(k+1)=k⁹+9k⁸+36k⁷+84k⁶+126k⁵+126k⁴+84k³+36k²+9k+1-k-1=(k⁹-k)+9(k⁸+4k⁷+9k⁶+14k⁵+14k⁴+9k³+4k²+k)，直接得出是9的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k⁹-k)+9(k⁸+4k⁷+9k⁶+14k⁵+14k⁴+9k³+4k²+k)是9的倍数，需要进一步说明。

35.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n¹¹-n是11的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1¹¹-1=0，是11的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k¹¹-k是11的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹¹-(k+1)=k¹¹+11k¹⁰+55k⁹+165k⁸+330k⁷+462k⁶+462k⁵+330k⁴+165k³+55k²+11k+1-k-1=(k¹¹-k)+11(k¹⁰+5k⁹+15k⁸+30k⁷+42k⁶+42k⁵+30k⁴+15k³+5k²+k)，是11的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹¹-(k+1)=k¹¹+11k¹⁰+55k⁹+165k⁸+330k⁷+462k⁶+462k⁵+330k⁴+165k³+55k²+11k+1-k-1=(k¹¹-k)+11(k¹⁰+5k⁹+15k⁸+30k⁷+42k⁶+42k⁵+30k⁴+15k³+5k²+k)，直接得出是11的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k¹¹-k)+11(k¹⁰+5k⁹+15k⁸+30k⁷+42k⁶+42k⁵+30k⁴+15k³+5k²+k)是11的倍数，需要进一步说明。

36.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n¹³-n是13的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1¹³-1=0，是13的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k¹³-k是13的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹³-(k+1)=k¹³+13k¹²+78k¹¹+286k¹⁰+715k⁹+1287k⁸+1716k⁷+1716k⁶+1287k⁵+715k⁴+286k³+78k²+13k+1-k-1=(k¹³-k)+13(k¹²+6k¹¹+22k¹⁰+55k⁹+99k⁸+132k⁷+132k⁶+99k⁵+55k⁴+22k³+6k²+k)，是13的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹³-(k+1)=k¹³+13k¹²+78k¹¹+286k¹⁰+715k⁹+1287k⁸+1716k⁷+1716k⁶+1287k⁵+715k⁴+286k³+78k²+13k+1-k-1=(k¹³-k)+13(k¹²+6k¹¹+22k¹⁰+55k⁹+99k⁸+132k⁷+132k⁶+99k⁵+55k⁴+22k³+6k²+k)，直接得出是13的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k¹³-k)+13(k¹²+6k¹¹+22k¹⁰+55k⁹+99k⁸+132k⁷+132k⁶+99k⁵+55k⁴+22k³+6k²+k)是13的倍数，需要进一步说明。

37.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n¹⁵-n是15的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1¹⁵-1=0，是15的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k¹⁵-k是15的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁵-(k+1)=k¹⁵+15k¹⁴+105k¹³+455k¹²+1365k¹¹+3003k¹⁰+5005k⁹+6435k⁸+6435k⁷+5005k⁶+3003k⁵+1365k⁴+455k³+105k²+15k+1-k-1=(k¹⁵-k)+15(k¹⁴+7k¹³+31k¹²+91k¹¹+200k¹⁰+334k⁹+429k⁸+429k⁷+334k⁶+200k⁵+91k⁴+31k³+7k²+k)，是15的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁵-(k+1)=k¹⁵+15k¹⁴+105k¹³+455k¹²+1365k¹¹+3003k¹⁰+5005k⁹+6435k⁸+6435k⁷+5005k⁶+3003k⁵+1365k⁴+455k³+105k²+15k+1-k-1=(k¹⁵-k)+15(k¹⁴+7k¹³+31k¹²+91k¹¹+200k¹⁰+334k⁹+429k⁸+429k⁷+334k⁶+200k⁵+91k⁴+31k³+7k²+k)，直接得出是15的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k¹⁵-k)+15(k¹⁴+7k¹³+31k¹²+91k¹¹+200k¹⁰+334k⁹+429k⁸+429k⁷+334k⁶+200k⁵+91k⁴+31k³+7k²+k)是15的倍数，需要进一步说明。

38.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n¹⁷-n是17的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1¹⁷-1=0，是17的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k¹⁷-k是17的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁷-(k+1)=k¹⁷+17k¹⁶+136k¹⁵+680k¹⁴+2380k¹³+6188k¹²+12376k¹¹+19448k¹⁰+24310k⁹+24310k⁸+19448k⁷+12376k⁶+6188k⁵+2380k⁴+680k³+136k²+17k+1-k-1=(k¹⁷-k)+17(k¹⁶+8k¹⁵+40k¹⁴+140k¹³+364k¹²+728k¹¹+1144k¹⁰+1430k⁹+1430k⁸+1144k⁷+728k⁶+364k⁵+140k⁴+40k³+8k²+k)，是17的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁷-(k+1)=k¹⁷+17k¹⁶+136k¹⁵+680k¹⁴+2380k¹³+6188k¹²+12376k¹¹+19448k¹⁰+24310k⁹+24310k⁸+19448k⁷+12376k⁶+6188k⁵+2380k⁴+680k³+136k²+17k+1-k-1=(k¹⁷-k)+17(k¹⁶+8k¹⁵+40k¹⁴+140k¹³+364k¹²+728k¹¹+1144k¹⁰+1430k⁹+1430k⁸+1144k⁷+728k⁶+364k⁵+140k⁴+40k³+8k²+k)，直接得出是17的倍数。

**参考答案**:D

**解析**:选项D的归纳步骤没有解释为什么(k¹⁷-k)+17(k¹⁶+8k¹⁵+40k¹⁴+140k¹³+364k¹²+728k¹¹+1144k¹⁰+1430k⁹+1430k⁸+1144k⁷+728k⁶+364k⁵+140k⁴+40k³+8k²+k)是17的倍数，需要进一步说明。

39.用数学归纳法证明对于所有正整数n，n¹⁹-n是19的倍数，以下哪个步骤是不正确的？

-A.基础步骤：当n=1时，1¹⁹-1=0，是19的倍数，成立。

-B.归纳假设：假设当n=k时，k¹⁹-k是19的倍数。

-C.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁹-(k+1)=k¹⁹+19k¹⁸+171k¹⁷+969k¹⁶+3876k¹⁵+11628k¹⁴+27132k¹³+50388k¹²+75582k¹¹+92378k¹⁰+92378k⁹+75582k⁸+50388k⁷+27132k⁶+11628k⁵+3876k⁴+969k³+171k²+19k+1-k-1=(k¹⁹-k)+19(k¹⁸+9k¹⁷+51k¹⁶+204k¹⁵+612k¹⁴+1428k¹³+2652k¹²+3978k¹¹+4862k¹⁰+4862k⁹+3978k⁸+2652k⁷+1428k⁶+612k⁵+204k⁴+51k³+9k²+k)，是19的倍数。

-D.归纳步骤：当n=k+1时，(k+1)¹⁹-(k+1)=k¹⁹+19k¹⁸+171k¹⁷+969k¹⁶+3876k¹⁵+11628k¹⁴+27132k¹³+50388k¹²+75582k¹¹+92378k¹⁰+92378k⁹+75582k⁸+50388k⁷+27132k⁶+11628k⁵+3876k⁴+969k³+171k²+19k+1-k-1=(k¹⁹-k)+19(k¹⁸+9k¹⁷+51k¹⁶+204k¹⁵+612k¹⁴+1428k¹³+2652k¹²+3978k¹¹+486