人教版七年级下册数学各章知识点及练习题+数学下册全册知识点大全

人教版七年级下册数学

各章知识点及练习题+数学下册全册知识点大全

七年级下册数学各章知识点及练习题

第一讲相交线与平行线

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种

关系的两个角，互为.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边

的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-一-对顶角的性质:

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互.

垂线的性质：⑴过一点一条直线与已知直线垂直.

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角

分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做

;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这

种关系的一对角叫做;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条

直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做.

6.在同〜平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系

只有与两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.

8.平行线的判定：⑴.

⑵⑶,

9.平行线的性质：(1).

(2).⑶.

10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连

接各组对应点的线段.

11.判断一件事情的语句，叫做.命题由和两部分组成。命题常可

Z#N7以写成“如

果……那么......”的形式。、

一、对顶角与邻补角的概念及性质

1、如图所示，/I和N2是对顶角的图形有（）

2、下列说法正确的有；）A.1个B.2个C.3个D.4个

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对

顶角;④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。

3、如图1,AB与CD相交所成的四个角中，Z1的邻补角是______,Z1的对顶角

若"25。，则N2=,Z3=______,Z4=

4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点0,则NA0D的对顶角是,ZA0C的邻补

角是_______；

若NA0C=50°，则NB0D二,NC0B=

5、如图3,AB,CD,EF交于点0,Nl=20°,NB（X>80°,则N2的度数

6、如图4,直线AB和CD相交于点0,若NA0D与NB0C的和为236°,则NA0C

的度数为（）

逑NA0D-ND0B=70：则NB0C二,ND0B二

逑NAOC:ZAOD=2:3,则NB0D的度数

7、如图5,直线AB,CD相交于点0,已知NA0C=70°,且NB0E:NE0D=2:3,

1、如图1,N1和N4是AB和—被—所截得的角，N3和N5是—、

被所截得的—角，N2和N5是—、所截得的角，

AC、BC被AB所截得的同旁内角是

2、如图2,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所载是的

内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC

被AC所截得的内错角是

3、如图3,直线AB、CD被DE所截，则Z1和是同位角，Z1和是

E3

图3

图1图2

4、下列所示的四个图形中，N1和N2是同位角的是......()

8cL4C08cw64C,=c那么点4到a'的距离是_____，点9到

4c的距离是，点力、8两点的距离是，点。到力8的距离是.

2、如图，已知48、CD、EF相交于点。，AB±CD,0G平分NAOE,/FOD=28°,求/COE、

ZAOE.N4OG的度数。

3、如图，NAOC与NBOC是邻补角，0。、0E分别是NA0C与N8OC的平分线，试判

断。。与0E的位置关系，并说明理由。

四、平行线的判定

1、下列图形中，直线a与直线b平行的是()

2、如图，已知AB〃CD,Z1=Z3,试说明AC〃BD.

5、如图，AB〃CD,AD〃BC,NA=3NB.求NA、NB、NC、ND的度数.

4、己知：如图,DE_LAO于E,BO_LAO,FC_LAB于C,N1=N2,求证：DOJ_AB.

5、如图，已知AA3C,AD上BC于。,E为AB上一点、,

EF工BC于F,DG〃班交CA于C.求证N1=N2

R

B3A

第二讲实数

1、如果一个X的等于a,那么这个X叫做a的算术平方根，

正数a的算术平方根，记作

2、如果一个的等于a,那么这个就叫做a的平方根（或二次

方根）。数a（a20）的平方根，记作

3、如果一个的等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次

方根）。一个数a的立方根，记作

4、平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有一个，而它的算术平方根只有个。

联系：（1）被开方数必须都为;（2）。的算术平方根与平方根都为—

（3）—既漠有算术平方根，又续有平方艰

说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

5、平方表和立方表（独立完成）

12=62=112=162=212=

22

2!7=12。二M二22=

32=82=132=18=23=

42=92=142=192=242=

5-102=152=2()2:252=

3心

1=2=325上

63=73=S-9-10=

6、公式：⑴（后产二a（G20）；⑵工工=-布（。取任何数）;

aa>0

（3）"

-aa<0

7、题型规律总结：

①平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是;立

方根是其本身的数是。

②若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。

8、无理数：叫无理数。

（1）开方开不尽的数，如力■，丘等;

(2)有特定意义的数，如圆周率71,或化简后含有71的数，如二+8等；

3

(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等。

9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方

或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。

10、实数的加减运算一一与合并同类项类似

典型习题

1、下列语句中，正确的是()

A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根

C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个

2、下列说法正确的是()

A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根

C.16的平方根是±4D.27的立方根是±3

3、求下列各式的值(1)土而'；(2)-V16；(3)倡；(4)7(-4)2

4、下列说法中：①±3都是27的立方根，②疗=y,③病的立方根是2,

④#(±8)2=±4。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个

5、(-0.7)2的平方根是6、若a?=25,网=3,贝ija+b=

7、若m、n互为相反数，则m-y[5+n=8、|3—勿十|4一句=.

9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=

1()、在数轴上表示一8的点离原点的距离是,到原点距离等于3百的点是

11、若麻-4<b,则a、b的值分别为

12、在-|,y,夜，一腐，3.14,0,V2-1,与，|"一"中，其中：

整数有：无理数有：

有理数有;负数有

13、解下列方程.

12122

(1)x2-----=0(2)(2x-l)-169=()；(3)4(3x+l)=1=0

49

14、计算(1)|^27|+1—x/Tbj+5/4—Vs(2)—-4*\回

15、若Jx-1+(3x+y-1)2=0,求y)5x+y2的值

第三讲平面直角坐标系

1、特殊位置的点的特征

点所在象限点所在象限

坐标坐标

或坐标轴或坐标轴

横坐标X纵坐标y横坐标X纵坐标y

A->0y>0第一象限%<0y<0

x>0y<0x>0y=0

J=0y>0尸0y=0

y<0x<0尸0

A-<0y>0

①坐标轴上的点的特征：x轴上的点为0,y轴上的点为0。

②象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点；

二四象限角平分线上的点0

③平行于坐标轴的点的特征：平行于工轴的直线上的所有点的_____坐标相同，

平行于y轴的直线上的所有点的坐标相同。

2、点到坐标轴的距离；点P(x,y)到x轴的距离为_______,到y轴的距离为

,到原点的距离为

3、坐标平面内点的平移情况：

左右平移不变，左—右―—上下平移不变，上—下。

1.下列各点中，在第二象限的点是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)

3.如果点M(a-1,a+1)在x轴上，则a的值为()

A.a=lB.a=~lC.a>0D.a的值不能确定

4.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)

5.若点P(a,b)在第四象限，则点M(b-a,a-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.点p在工轴上对应的实数是一内，则点P的坐标是,若点Q在轴上

对应的实数是工，则点Q的坐标是

3

7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么

图形与原图形相比()

A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度

C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度

8、己知点Ml(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、M5(0,5)、

M6(-3,2),其中在x轴上的点的个数是()A.1B.2c.3个D.4个

9.点P(/+2,-5)位于第()象限A.一B.二C.三D.四

10.已知点P(2x-4,x+2)位于y轴上，则x的值等于()

A.2B.-2C.2或-2D.上述答案都不对

11.在下列各点中，与点A(-3,-2)的连线平行于y轴的是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

12、已知点A的坐标是(a,b)，若a+b<0,ab>0则它在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13、已知三角形AOB的顶点坐标为A(4,0)、B(6,4),0为坐标原点，则它的

面积为()A.12B.8C.24D.16

14、点M(x,y)在第二象限，且Ix|-72=0,y2-4=0,则点M的坐

标是()A(-y[2,2)B.(^2,-2)C.(—2,)D、(2,-)

15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则

点P的坐标为

16、M的坐标为(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是

17、已知点A(—3,2)AB〃ox.AB=7,那么B点的坐标为

18、已知长方形ABCD中，AB=5,BC=8,并且AB〃x轴,若点A的坐标为(-2：4),

则点C的坐标为

19、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,-2),

三角形ABC的面积为

20、直角坐标系中，将点M(1,0)向右平移3个单位，向上平移2个单位，得

到点N,则点N的坐标为一

21、将点P(-3,y)向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q(x,-1),

则Q=

22、、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=

23、如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则M的坐标为

丁

丁

24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如I丁丁丁3*

r-+++

果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可卜+++++

+

以表示成()A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)+

_!.-!.

第四讲二元一次方程组

1、二元一次方程：含有未知数，并且未知数的次数是—的方程。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值。

3、把二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个C二元一次方程组的

解是成对出现的。

5、二元一次方程组的解法一一思想:方法主要有两种:和

(1)代入消元法的一般步骤：

①将其中一个方程变形为____________________________

②将变形后结果代入,从而达到消元，得到一元一次方程。

③解一元一次方程，求出其中一个解。

④将求出的解变•形•后的方程中，求出另一个解。

⑤下结论，写出二元一次方程组的解。

(2)加减消元法的一股步骤：

①倘若同♦一个未知数的系数相••同时，将两个方程组;倘若同一个未知

数的系数互为相•反♦数•时，将两个方程组0

②倘若同个未知数的系数即不相同又不互为相反数时

I找出同一个未知数系数的，并从中确定最小的公倍数。

II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相

减。

6、列方程(组)解应用题

⑴审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少”，“倍

数”，“共”。

⑵设未知数。①直接未知数②间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列,

但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。⑹答案。

典型例题

1、在方程①四-2=1@ax+y=2（a=0）（3）3+“=0@y+z-8=3z

3

2

⑤一+），=6中，二元一次方程有（）A.1个8.2个（：.3个D.4个

x

2、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.卜+）,=5B.\x~y=iC.P+y=0D.|--y=l

|xy=6Iz=1Iy=5xx

i-[x-hy=2

4、若=2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）

A、…”&2X7=5x-2y

D、•

[2x+y=5y-2x=5x+>=1x=3y+1

5、方程3x+），=9有（）个正整数解。A1B2c3D无数

6、已知方程组[）'=7入'-8①把①代入②得（

）

[3x-2y=5②

A.3x-14x-8=5B.3x—14x-16=5C.3x-14x4-8=5D.3x-14yr+16=5

7、已知二元一次方程组方程①减去②得（）

A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-2D.12y=-36

8、在方程2（x+y）-3（）-x）=3中，用含x的代数式表示），，则（）

A、y=5x-3B、y=-3C、y=5x+3D、y=-5x-3

4

9、在y=§x-4中，若x=-3,则y=,若y=0,则x=

1.\x=2y

10、己A知《则/的值为_____________

x+y=6

11、已知2a"）力与;4%”是同类项，则工=,y=

12、若（4x-3产+|2y+l|=0,则x+y=

13、方程组1,一的一个解为《一，那么这个方程组的另一个解是________

xy=b[y=3

14、如果（〃一2）1收一3=6是关于式的一元一次方程，那么一__1=15、

a

解下列方程组

y=x-32x-y=5x-3y=5

(1)<(2)-

y-2x=5x+y=\2x+y=5

1lx-9y=123x-5y=7卜2(x+l)=3(y—2)

(6)«

-4工+3y=-54元+2)，=5[2(x-1)=5y-14

JV

16、若方程3组+5■「y一—6的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值。

6x+15y=16

2x—v—4〃？-0

17、J知方程组4•八中的y值是X值的3倍，求m的值。

\4x-^y=20

18、关于关于x、y的方程组（2x-3yv=11—4m的解也是二元一次方程

3x+2y=21-5m

x+3y+7〃?=20的解，求m的值。

e关于关于…的方程组的解也是二元一次方程

x+5y+7m=20的解,求m的值。

20、代数式a1+/?），,当工=5,丁=2时，它的值是7；当x=8,y=5时，它的值是4,试

求x=7,y=-5时代数式ax-by的值。

21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐和

妹妹今年各多少岁？

22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃，还剩48

个;如果每个猴子18个桃,就还差64个，请问:这个候场养了多少只候?饲养员提

了多少个桃？

23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位：

如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面

50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少

立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

25、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%,乙

商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙

两种商品的原单价各是多少元。

26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小

卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃

圾。

27、有一个两位数，其数字和为14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大

18,则这个两位数是多少。

28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0

分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

29、某学校现有甲种材料35kg,乙种材料29kg,制作A.B两种型号的工艺品，用

料情况如下表：

需甲种材料需乙种材料

一件A型工艺品0.9kg0.3kg

一件B型工艺品0.4kg1kg

⑴利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件？

⑵若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元，问制作A.B两种型号的工艺品各需

材料多少钱？

第五讲不等式及不等式组

1、不等式的概念：凡是用连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有

另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。

2、不等式的基本性质...........................

①不等式的两边同时加上（或减去）或,不等号的方

向，

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向，

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向0

3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有个

4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有

解的集合。

5、一元一次不等式的定义

含有未知数，未知数的次数是的不等式。

6、解一元一次不等式

步骤：①;②;③；④；⑤系数化为1.

7、一元一次不等式组........

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不

等式组。

8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出

的解集，再求出这些解集的，利用或可以直观地表

示不等式组的解集.

数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解

口诀：同大取，同小取，大小小大取，大大小小

9、由实际问题抽象出一元一次不等式组

由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础上找准题干

中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大

于"，“不超过”，“至少”“不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所

以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。

典型例题

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.X2—9x^x2+7x—6B.x+：<0C,x+y>0D.x2+x+9^0

2、x的2倍减3的差大大于1,列出不等式是（）

A.2x—3W1B.2x—321C.2x_3<lD.2x-3>l

3、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）

A.a的三与2的和大于1：la+2>lB.a与3的差不小于2：a-3>2

33

C.b与1的和的5倍是一个负数：5（b+1）<0

D.b的2倍与3的差是非负数：2b-3>0

4、如图，在数轴上表示一1WXV3正确的是（）

5、下列四个命题中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

①若aVb,则allVbll；②若aVb,贝ija—IVb—1；

③若aVb,则一2a>—2b；④若aVb,则2a>2b.

6、若a>b,且c是有理数，则下列各式正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

22

①ac>bc②acVbc③acrbc?@ac^bc⑤三c>-C

7、在平面直角坐标系中，若点尸（初一3,/〃+1）在第二象限，则/〃的取值范围为（）

A.—1<///<3B.加>3C.//?<—1D.zz/>—1

8、不等号填空：若水仅0,则-0-___-；2a-l_____2b-l.

55ab

9、不等式7-2,丫>1,的正整数解是

10、-x+3〉。不等式的最大整数解是.

11、若不等式组行人。的解集为x>3,则。的取值范围是.

XA3

12、不等式组f+9<5x+l,的解集是义>2,则勿的取值范围是_________.

x>m+]

13、已知3x+4W6+2（x—2）,则卜+1|的最小值等于一

14、若不等式组的解集是一,则（〃+1）3+1）的值为

x-2b^3

15、4满足______时，方程组「十k2'中的x大于1,夕小于1

x-y=4

16、关于x的不等式组［“一"2°的整数解共有5个，则a的取值范围是

3-2.r>-l

17、求不等式的解集

(l)5x+15>4x-13⑵号.平⑶用写小得.

18、求不等式组的解集

x>-2

x—5A1+2xx—2,1+4x⑶Ix>0

(1)(2)卜t2~~^~

3x+2Y4X

l+3x>2(2x-l)Ix<l

—+3>x+l

19、解不等式组2,并写出不等式组的整数解。

1—3(x-1)<8-x

3r—11—2x

20、代数式1-二一的值不大于一二的值，求x的范围

23

r—y=3

21、方程组，,、的解为负数，求。的范围.

22、已知关于x,y的方程组1X-y=k的解满足,求k的取值范围.

lx+3y=3k-l（y<0

23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于2（）且小于4（）,

求这个两位数。

24、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不

给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

25、某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买转记本和钢笔共30件，已知笔记本

每本2元，钢笔每枝5元，那么小明最多能买钢笔多少支？

26、七（5）班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说；假如我把43

本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗？

27、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；

如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出

有几只猴子，几个桃子吗？

28、水果店进了某中水果It,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后，为了尽

快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于200（）元，那么余下的水果至少多少钱？

29、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克L5元，销售中有

6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

30、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包

括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。

问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

31、国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调看，决

定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最类另IJ电视机洗衣机

多可筹集资金16180（）元.为进价（元/

18001500

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方台）

案？（不考虑除进价之外的其它费用）售价（元/台）20001600

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机

与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价一进价）

32、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950

盆乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型

需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个8种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉9D盆.

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题

意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个8种造型的成本是960元，试说

明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章相交线与平行线

一、知识网络结构

［相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线：在「-平面内，不相交的两条直线叫平行线

'定义：________________________________

判定1:同位角相等，两直线平行

平行线及其判定，

平行线的判定J判定2:内错角相等，两直线平行

相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行

判定4：平行于同一条直线的两直线平行

［性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补

性质4：平行于同一条直线的两直线平行

命题、定理

平移

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种:相交和平行，垂直是

相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线°

如果两条直线只有二dL公共点，称这两条直线相交；

如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。/

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角

是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

_与一互为邻补角。—+=180°；+_=180°；_+_=180°；

+=180°o

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的公

向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等.如图1

所示，与互为对顶角。二；

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互

相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，—±

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a_Lb时,===

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，

都在第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角:

与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线（被截线：之间，并且在第三条直线（截线）的JML，这样的两个

角叫内错角。图3中，共有一对内错角：—与—是内错角；一与—是

内错角。

③在两条直线（被截线）的力g,都在第三条直线（截线）的国二这样的两

个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；

与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行。

平行线的性质：：

性质L两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a〃b,图4

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a〃b,则二；

n

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a〃b,则+=

180°；

+=180°o

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a〃b,a〃c,则

//___O

8、平行线的判定：

判定L同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果二_____a

或=或=或=，贝lja〃b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或

=,则a〃bo

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°；

+=180°,贝ija〃b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a〃b,a〃c,则

//O

9、判断一件事情的语句叫金题。命题由题设和结论两部分组成,有真命题

和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；

如果题设成立，那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性

是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动

叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每

一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；

③对应角相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

⑴代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0

的相反数是0.

(2)儿何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互

为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a|2O.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方

根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.a(a^

0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a20)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负

数有一个负的立方根；零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺

一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两

个负数；绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数

相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为

相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，

积为讦：当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0・积就为

0.

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，

并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(l)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次易是正数，负数的偶次幕

是正数，负数的奇次嘉是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和。都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字,

都叫做这个近似数的有效数字.

2.科学记数法：

把一个数用(1W<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

有序数对

平而直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)o

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直

角坐标系。

3、横