实数教学设计

实数教学设计一、教学目标1.知识与技能目标了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴上的点表示实数。能熟练进行实数的大小比较。掌握实数的相反数、绝对值的意义，并能正确计算。2.过程与方法目标通过类比有理数与数轴的关系，探究实数与数轴的对应关系，培养学生类比、推理能力。在实数大小比较和相关运算的学习过程中，进一步提高学生的运算能力和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标体会数系扩充对人类认识发展的重要意义，感受数学的严谨性和科学性。通过积极参与数学活动，培养学生勇于探索的精神，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解实数与数轴上的点一一对应关系。掌握实数的大小比较方法和实数的相反数、绝对值的意义及运算。2.教学难点对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。用数轴比较无理数的大小。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，采用多媒体辅助教学，增强教学直观性和趣味性。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.回顾有理数的相关知识提问：什么是有理数？有理数可以如何分类？学生回答后，教师总结：整数和分数统称为有理数。有理数可以分为正有理数、零、负有理数。追问：有理数都可以用数轴上的点来表示吗？学生回忆并回答：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。2.引出实数的概念教师：我们知道，有理数包括整数和分数，但是像$\sqrt{2}$，$\pi$等这样的数，它们既不是整数也不是分数，所以它们不是有理数。那么这些数是什么数呢？这就是我们今天要学习的实数。板书课题：6.3实数(第二课时)

（二）探究新知（20分钟）1.实数与数轴上的点的对应关系让学生在数轴上找出表示有理数3，2，0的点。教师在黑板上画出数轴，标注出这几个点。提出问题：对于无理数$\sqrt{2}$，如何在数轴上表示呢？引导学生思考：我们可以利用勾股定理来构造长度为$\sqrt{2}$的线段。具体操作：以原点为一个顶点，在数轴正方向上取1个单位长度的线段OA。过点A作数轴的垂线AB，使AB=1个单位长度。连接OB，则OB的长度就是$\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$。以O为圆心，OB长为半径画弧，与数轴正半轴的交点所表示的数就是$\sqrt{2}$。教师总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。2.实数的大小比较类比有理数大小比较的方法，引导学生思考实数大小比较的方法。提问：在数轴上，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？学生回答：右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。教师总结：正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。举例说明：比较$\sqrt{5}$与2的大小。分析：因为$(\sqrt{5})^{2}=5$，$2^{2}=4$，$5>4$，所以$\sqrt{5}>2$。练习：比较下列实数的大小3与$\sqrt{10}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$与$\frac{3}{4}$学生独立完成后，同桌之间互相交流，教师巡视指导，然后请几位学生上台展示答案并讲解思路。

（三）实数的相反数和绝对值（15分钟）1.实数的相反数回顾有理数相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数。提问：实数的相反数的意义与有理数的相反数的意义有什么关系？学生思考后回答：实数的相反数的意义与有理数的相反数的意义一样。总结：数a的相反数是a（a表示任意一个实数）。举例：分别写出$\sqrt{2}$，π，0的相反数。学生回答：$\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，π的相反数是π，0的相反数是0。2.实数的绝对值回顾有理数绝对值的概念：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。提问：实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义有什么关系？学生思考后回答：实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样。总结：正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：当$a>0$时，$\verta\vert=a$；当$a=0$时，$\verta\vert=0$；当$a<0$时，$\verta\vert=a$。举例：求$\vert\sqrt{3}1\vert$，$\vert\pi3.14\vert$的值。分析：因为$\sqrt{3}>1$，所以$\sqrt{3}1>0$，则$\vert\sqrt{3}1\vert=\sqrt{3}1$。因为$\pi>3.14$，所以$\pi3.14>0$，则$\vert\pi3.14\vert=\pi3.14$。练习：求下列各数的绝对值$\sqrt{5}$2.53π学生独立完成后，教师进行点评，强调绝对值运算的关键是判断实数的正负性。

（四）课堂练习（15分钟）1.在数轴上，与原点距离为$\sqrt{3}$的点所表示的数是。2.比较大小：$\sqrt{7}$3$\frac{\sqrt{5}1}{2}$0.53.求下列各数的相反数和绝对值：2$\sqrt{3}$$\frac{\sqrt{2}}{3}$$\sqrt[3]{8}$4.已知$\vertx\vert=\sqrt{5}$，求x的值。

学生独立完成课堂练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。完成后，同桌之间互相批改，教师对学生的练习情况进行总结和评价，针对普遍存在的问题进行详细讲解。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：本节课我们学习了哪些知识？学生回答后，教师总结：实数与数轴上的点一一对应关系。实数的大小比较方法。实数的相反数和绝对值的意义及运算。2.强调重点和难点重点：理解实数与数轴的对应关系，掌握实数的大小比较和相关运算。难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解，用数轴比较无理数的大小。3.鼓励学生在课后进一步思考和巩固所学知识

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业教材第56页练习第3、4、5题。已知a，b是实数，且$\verta\sqrt{2}\vert+\sqrt{b+1}=0$，求a，b的值。2.拓展作业思考：如何利用数轴将$\sqrt{5}$准确地表示出来？请尝试用多种方法，并与同学交流。查阅资料，了解实数在生活中的实际应用，下节课进行分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对实数与数轴的对应关系、实数的大小比较以及实数的相反数和绝对值等知识有了较好的掌握。在教学过程中，通过类比有理数的相