圆知识点含练习华东师大版

《圆》知识点复习

安溪第十一中学吴文选《圆》知识点三种位置关系垂径定理圆心角定理圆周角定理切线的性质与判定定理切线长定理弧长、扇形面积公式侧面展开图三种位置关系点与圆直线与圆*圆与圆*点与圆的位置关系点在圆内d<r点C在圆内点在圆上d=r点B在圆上点在此圆外d>r点A在圆外直线与圆的位置关系直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……

圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。此定理也称1推2定理，即上述三个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论

即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③①②③或②①③……圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB或：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。即：在⊙O中，∵AB是直径∴∠C=90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径即：∵∠C=90°∴AB是直径切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心②过切点③垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件∵MN是切线∴MN⊥OA切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBPO平分∠BPA弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：侧面展开图（1）圆柱侧面展开图

=（2）圆锥侧面展开图=●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm

3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．×√6.5cm2cm2:1随堂练习1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度随堂练习2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的度数．3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ABCP5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径证明：作OE⊥AB于E∴所以AB是⊙O的切线练习、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。则AE=BE连结OA∵AB=∴AE=又∵小⊙O半径为4厘米圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径E练习、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？解：连结