复习课件古典概型与几何概型

古典概型与几何概型1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(根本领件)只有_______．有限个 (2)每一个试验结果(根本领件)出现的可能性______． 我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 2．古典概型的计算公式 对于古典概型，假设试验的所有根本领件数为n，随机事件A包含的根本领件数为m，则事件A的概率为P(A)＝___.相等m nP(A)＝3．几何概型的定义长度体积 假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(____或_____)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型． 4．几何概型的特点无限不可数(1)试验的结果是_______________的．(2)每个结果出现的可能性_____．5．几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).面积相等DCC图15－2－1考点1古典概型

例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；

(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出根本领件的总个数n；②求出事件A所包含的根本领件个数m；③代入公式求出概率P.【互动探究】1．(年广东揭阳二模)集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6个．记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上〞为事件A，则根本领件总数为6.因落在圆x2＋y2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)2个，即A包含的根本领件数为2.(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内〞为事件B.则根本领件总数为6.图D39由图D39知位于区域D内(含边界)的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4个，即B包含的根本领件数为4.考点2几何概型 例2：(年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去．假如他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率．图D38几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此根底上，将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点，便可构造出度量区域．【互动探究】A 3.(年广东广州执信中学三模)两实数x，y满足0≤x≤2,1≤y≤3. (1)假设x，y∈N，求使不等式2x－y＋2>0成立的概率； (2)假设x，y∈R，求使不等式2x－y＋2>0不成立的概率．考点3两种概型的综合运用 (2)设“使不等式2x－y＋2>0不成立〞也即“使不等式2x－y＋2≤0成立〞为事件B，因为x∈[0,2]，y∈[1,3]， 所以(x，y)对应的区域边长为2的正方形(如图D40)，且面积为Ω＝4. 2x－y＋2≤0，对应的区域是如图D40阴影部分．图D40几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是根本领件都是等可能的，不同点是根本领件的个数一个是无限的，一个是有限的．对于古典概型问题，处理根本领件的数量是关键，而对于几何概型中的概率问题转化为长度、面积或体积之比是关键．1．区分古典概型与几何概型．2．古典概型中的根本领件的数量容易计算出，假如能直接列出时，要注意书写时防止重复