专题61线段射线直线【十大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）

专题6.1线段、射线、直线【十大题型】

【苏科版】

【逑型।线段、射线、直线概念辨析】............................................................1

【题型2线段、射线、直线的区别与联系】.......................................................3

【题型3计数问题及其应用】....................................................................3

【题型4利用线段的和与差求线段长度】.........................................................4

【题型5线段中点的有关计算】.................................................................5

【题型6线段n等分点的有关计算】.............................................................6

【题型7线段的数量关系】......................................................................8

【题型8两点间的距离】........................................................................9

【题型9直线、线段的性质】...................................................................11

【题型10线段的长短比较及其应用】............................................................12

【知识点1线段、射线、直线】

名称直线射线线段

aaa

图形

ABARAB

端点个数无两个

直线。射线a线较〃

表示法

直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)

作线段a

作直线a作射线a

作法叙述作线段AR

作直线AB作射线AB

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

【题型1线段、射线、直线概念辨析】

【例I】(2022・河北保定•七年级期末)《红楼梦》第57回有这么一句话，"自古道厂千里姻缘一线牵。管姻

缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住.〃请问，这里所说的“线〃若是真的，则在

数学中指的应是（）

A,直线B.射线C.线段D.以上都不对

【变式1-1］（2022•全国•七年级课时练习）下列说法正确的是：）

A.直线A8和直线84表示同一条直线B.过一点夕只能作一条直线

C.射线43和射线84表示同一条射线D.射线〃比直线b短

【变式1-2］（2022•河北邢台•七年级期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相

交.如图，直线出、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点

。落在的区域是（）

\@/

\/

A二________\B

/②''、

A.①B.②C.③D.④或⑤

【变式1-3］（2022•浙江宁波•七年级期末）如图，平面内有公共端点的六条射线O4OB,OC,OD,OE,。/,

从射线。力开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,...则数字“2020〃在（）

A.射线。4上B.射线OB上C.射线。。上D.射线。/上

【题型2线段、射线、直线的区别与联系】

【例2】（2022•山东•肥城市边院镇过村初级中学期末）平面上有三点A、B、C,如果45=10,AC=7,803,

那么（）

A.点C在线段A8的延长线上

B.点C在线段A8上

C.点C在直线外

D.点。可能在直线上，也可能在直线外

【变式2-1］（2022•全国•七年级专题练习）如图，对于直线A8,线段CO,射线ER其中不能相交的图是

()

【变式2-2］（2022•天津北辰•七年级期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线;

②图中有5条线段:③射线和射线4）是同一条射线;④直线BZ）经过点C.其中结论氐建的结论是.

【变式2-3］（2022•山东・东平县实验中学课时练习）如图是四个图形，每一个图形都有相应的一句描述，

且所有图形都画在同一个平面上.

①线段4B与射线MN不相交；②点C在线段48上；③直线a和直线b不相交；④延长射线4B,会经过点C.其

【题型3计数问题及其应用】

【例3】（2022•山东・泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表

【变式4-1］（2022・湖南湘西•七年级期末）如图，已知4D=65mm,BD=60mm,CD=15mm,求48和

BC的长.

I__I________________________I________I

ABCD

【变式4-2］（2022•陕西宝鸡•七年级期末）如图，尸是线段上一点，AB=12cm,M、N两点分别从P、B出

发以lcm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段匕N在线段BP上），运动时间为ts.

AMPNB

（1）若M、N运动Is时，且PN=34M,求AP的长；

（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN=3AM,4P的长度是否变化？若不变，请求出4P的长;若变化，

请说明理由；

（3）在（2）的条件下，Q是直线上一点，且/1Q=PQ+8Q,求PQ的长.

【变式4-3］（2022•广东广州•七年级期中）已知A,B,C,。四点在同一条直线上，点C是线段AB的中

点.

⑴点。在线段43上，且A3=6,BD=：BC,求线段C。的长度；

⑵若点E是线段A8上一点，且力E=2BE,当AD:8。=2:3时，浅段CO与CE具有怎样的数量关系，请说

明理由.

【知识点2利用线段的中点求线段长度】

线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

【题型5线段中点的有关计算】

【例5】（2022・重庆•西南大学附中七年级期末）如图，点。为线段48的中点，点C为08的中点，若48=16,

DE={AE,则线段EC的长（）

•J

I111I

AEDCB

A.7B.yC.6D.5

【变式5-1］（2022•江苏•沐阳县修远中学七年级阶段练习）己知点C是线段/W的中点，下列说法：①/8=

2/1C；（2）BC=^AB：@AC=BCx@AC+BC=AB.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式5-2］（2022•江苏扬州•七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条

折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的"折中点”.如图，点。是折线A-C-B的"折中点〃，请

解答以下问题：

⑴当4O8C时，点。在线段上；当4c=8C时，点。与重合；当ACV8C时，点。在线段

上；

（2）当ACC8C时，若E为线段AC中点，EC=8cm,CD=6cm,求C8的长度.

【变式5-3］（2022•江苏•江阴市敌山湾实验学校七年级阶段练习）直线/上的三个点A、B、C,若满足8c

=/B,则称点C是点A关于点3的"半距点”.如图1,BC=\\B,此时点C就是点A关于点B的一个"半

距点

若M、N、。三个点在同一条直线〃?上，且点夕是点M关于点N的“半距点".MN=6cm.

-A-------------------------方----------------C-----------------/

图1

MN由

备用图

（1）/4P=cm

⑵若点G也是直线，〃上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度.

【题型6线段n等分点的有关计算】

【例6】（2022・湖南•郴州市明星学校七年级阶段练习）如图所示，C,。两点把线段48分成了2：3：4三

部分，M是A8的中点，DB=12,求AM的长.

ACMDB

【变式6-1］（2022・江苏•鼓楼实验中学七年级阶段练习）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距

离是它与远点距离的点则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为-1,

0,2,满足此时点B是点A,。的“倍分点〃.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图

所示.

MABCN

I］1IIIII11II11.

-5-4-3-2-1012345678

（1）A,B,。三点中，点是点M,N的“倍分点”；

（2）若数轴上点M是点。，A的“倍分点”，则点。对应的数有个，分别是;

（3）若数轴上点N是点P,M的"倍分点”，且点户在点N的右测，求此时点P表示的数.

【变式6-2］（2022•全国•匕年级专题练习）己如线段4。=15cm,点C在线段A3上，且?1C:C6=3:2.

AMPCB

⑴求线段AC,CB的长；

⑵点P是线段48上的动点且不与点儿B,C重合，线段4P的中点为M,设4P=mcm

①请用含有m的代数式表示线段PCMC的长：

②若三个点M,P,C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M,P,C三点为"共谐点"，请直接写出

使得M,P,C三点为"共谐点”的m的值.

【变式6-3］（2022•全国•七年级课时练习）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的

兴趣：

如图1,点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若A8=12,AC=8,求MN的长.

AMC~NBAMCN~~^B

图1图2

⑴根据题意，小明求得MN=；

⑵小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始

深入探究.

设C是线段A8上任意一点（不与点4,8重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答.

①如图1,M,N分别是AC,8c的中点，则MN=：

②如图2,M,N分别是AC,3C的三等分点，即i4M=：AC,BN=：BC,求MN的长：

③若M,N分别是AC,8C的〃等分点，^AM=-AC,BN=-BC,则MN=；

nn

【题型7线段的数量关系】

【例7】（2022•江苏无锡・七年级期末）如图，C、。是线段48上两点，且。9=3力/）一28（；,则4。与8。

的关系是（）

1A」」

ACDB

A.AC=BDB.2AC=BDC.3AC=2BDD.4AC=3BD

【变式7-1］（2022•全国•七年级课时练习）如图1,已知线段力8=20cm,点M是线段AB上一点，点。在

线段力M上，点。在线段8M上，C、。两点分别从M、4出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线8/1运动，运动

方向如箭头所不，其中。、。满足条件：|a—1|+|b—3|=0.

ACA/DB

图1

AMB

图2

（1）直接写出：Q=，b=；

⑵若2cmVAMV4cm,当点C、。运动了3s,求AC+MD的值；

（3）如图2,若AM=：力8,点N是直线AB上一•点，且AN-BN=MN,求MN与力B的数量关系.

【变式7-2］（2022•全国•七年级课时练习）如图①、②所示，线段为8=20,线段CD=10,点E是8c

的中点，设4C=a.

4cEDBjCEBD

图①图②

⑴当。=4时，则。£的长为.

（2）在图①中，计算DE的长度（用含。的式子表示）

⑶将图①中的线段C。向右移动到图②的位置.

①直接写出线段AC与线段满足的数量关系.

②在线段4c上有点F,满足^4广+8£=T（4C-21F）,求人r的长度（用含a的式子表示）

【变式7-3］（2022•全国•七年级课时练习）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A,B两位操作工

人站于传输带同侧且相距16米，操作组长尸也站在该侧，且到48距离相等，传输带上有一个8米长的工

具筐CE.

（1）如图1,当C七位于A,8之间时，”发现工具筐的C端离自己只有.1米，则工具饯。端离A米，工

具筐E端离8米.

ACFEB

11III

图1

（2）工具筐。端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达以A点为止，这期间工具筐E端到8的距离BE

和工具筐E端到F的距离E尸存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）

AFB

1II

图2

［【知识点3直线的性质】

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

两条直线相交，只有一个交点.

【知识点4线段的性质】

两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

【题型8两点间的距离】

【例8】（2022•全国•七年级专题练习）已知线段48=10cm,有下列说法：

①不存在到A,8两点的距离之和小于10cm的点；

②线段上存在无数个到A,B两点的距离之和等于10cm的点；

③线段人A外存在无数个到A,8两点的距离之和大于10cm的点.

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【变式8-1］（2022•河北石家庄•七年级期末）如图，A、B、C、。表示四个车站的位置，A、B两站之间的

距离A8=a-b,B、C两站之间的距离8c=2a-b,B、。两站之间的距离BD=ga-2b-1.

|<----------------^-a-2b-\------------------>|

⑴求C,。两站之间的距离（用含a,b的式子表示）：

（2）当儿C两站之间的距离AC=90km时，求C、。两站之间的距高CD.

【变式8-2]（2022•全国•七年级课时练习）如图所示，M是线段AB上一定点，AB=12cm,C,。两点分

别从点M,B出发以lcm/s,2cm/s的速度沿直线B4向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上,

点。在线段上）.

（1）当点C,。运动了2s时，求4C+M。的值.

（2）若点C,。运时，总有MD=24C,则力M=.

（3）在（2）的条件下，N是直线A/T上一点，且AN-BN=MN,求翳的值.

◄------<-----------

Q」」_」」

ACMDB

【变式8-3]（2022•江苏淮安•七年级期末）【探索新知】

如图1,点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和8C,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度

的两倍，则称点C是线段48的“二皑点”.

（1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填"是，或"不是”）

②若线段47=20,C是线段力8的“二倍点〃，则（写出所有结果）

【深入研究】

如图2,若线段48=20cm,点M从点8的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点4时停止

运动，运动的时间为t秒.

（2）问£为何值时，点M是线段4B的“二倍点”：

（3）同时点N从点力的位置开始，以每秒1cm的速度向点8运动.并与点M同时停止.请直接写出点M是线段

4N的“二倍点"时£的值.

B

A（图1）

B

A（图2）

【题型9直线、线段的性质】

【例9】（2022•全国•七年级课时练习）卜.列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用"两点之间线段最短〃来解释的现象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

【变式9-1］（2022•河南•郑州市第四初级中学七年级期末）值口生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一

列课桌对齐，他把这列课桌的最前面•张和最后面•张先拉成•条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做

用到的数学知识是.

【变式9-2］（2022•浙江绍兴•七年级期末）如图，在方格纸中，点A,B,C,D,E,F,II,K中，在同一

直线上的三个点有（）.

A.3组B.4组C.5组D.6组

【变式9-3］（2022•广东汕尾•七年级期末）如图，点C在乙4。8的边。力上，选择合适的画图工具按要求画图.，

（1）反向延长射线。8,得到射线。。，在射线。。上取一点F,使得OF=OC；

（2）使用量角器，画出4A。。的角平分线OE：

（3）在射线OE上作一点P,使得CP+FP最小；

0B

（4）写出你完成（3）的作图依据：