专题65 实数的运算专项训练（50道）（举一反三）（沪科版）（解析版）

专题6.5实数的运算专项训练（50道）

参考答案与试题解析

一.解答题（共50小题，满分100分）

1.（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：西+|而一3|+机项+（-1）2。21.

【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可.

【解答】解：V9+|V5-3|++（-1）2021

=3+3—V5—4-1

=1-V5.

2.（1分）（2021春•珠海期中）计算：（・2）2+斤取一团+|百一2|.

【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算.

【解答】解：原式=4+序一停+2-百

=4+3-3+2-V3

=6—V3.

3.（1分）（2021•天心区开学）计算：|7-四|一阳一加一住右.

【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可.

【解答】解:原式=7-a一（TT-V2）-7

=1—\[2—n+V2—7

=-Tl.

4.（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：V81+7^27+|2-V5|+|3-V5|.

【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点.在计算时，需要针对每个知识点

分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【缶《答】解：倔E+V=27+|2-V5|+|3-V5|

=9-3+V5-2+3-V5

=7.

5.（1分）（2021春•淮北期末），行尸+（-3）2-V25+|V3-2|+（百）2.

【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案.

【解答】解：原式=-5+9-5+2-遮+3

=4-V3.

6.（1分）（2021春•昆明期末）计算：（-1）3+|-V2|+V27-V4.

【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式=7+&+3-2

=V2.

7.（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：口+痴+|3—〃|一（一仃）2.

【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法

则计算得出答案.

【解答】解：原式=-l+7+n-3-3

=TC.

8.（1分）（2021春•临沧期末）计算：强一（一1）2。21+正可一|1一遍|.

【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：妩一（一1）2021十斤取一|1一遍|

=2-（-1）+3-（V3-I）

=6-73+1

=7-收

9.（1分）（2021春•曲靖期末）计算：・22x任一泥+gx（・1）2021.

【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减.

【解答】解：原式=~4x—2+3X（-1）

=-2-2-3

=-7.

10.（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：g+亚丽+gx（-2y一（-1）2。2。.

【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减.

【解答】解：原式=-2+0.2+,x4-1

=-10+2-1

=-9.

11.（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（-1）2020-（-2）2+V4+7^27.

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案.

【解答】解；原式=1-412-3

=-4.

12（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（・1）2021+|3-川+代+口一口.

【分析】根据・1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=-1-（3-7T）+4-2-TT

=-1-3+TT+2-7T

=-2.

13（1分）（2021春•开福区校级期末）斤产+历+（-1）2。21+|百一3|.

【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=|-1|+3+（-1）+3—V3

=1+3-1+3-V3

=6-V3.

（1分）（2021春•利川市期末）计算|四-由-2（；+/）-R.

【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式二遮一企一：一企+：

=V3—2^2.

（1分）（2021春•永城市期末）计算：716+7^64-Jl-（1）2-In-3.2|.

15

【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4-4一1一（3.2-IT）

4

=4-4一.一3.2+n

=-4+71.

（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：归于一]^+，（1—32.

16

【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：VFi^-JsJ+^Ci-g）2

71

-+-

44

5

=

（1分）（2021春•恩平市期末）计算：V25+VZg_+^+（-1）2021

(2)原式=-2-/yF+V5-2+4

3

-

2-5

=V5-1.

22.（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：

（1）（-V7）2-项+V^8：

（2）V49-V27+|l-V2|+J（1母2.

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法.

【解答】解：⑴原式=7・6+（-2）

=7-6-2

=-1;

（2）原式=7-3+或一1+3-1

=2+梳+或

=彳13,+V万2.

23.（2分）（2021春•抚顺期末）计算：

（1）^^8+736-749：

（2）V^27-|2-V3|+

【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案;

（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案.

【解答】解：（1）解：原式=-2+6-7

=-3；

（2）原式=>3-2+百+2

=一2+V3.

24.（2分）（2021春•乾安县期末）计算：

(1)|V3-2|-(V3-1)+^^64；

(2)眄十|2|+V27+(1)2021

【分析】（I）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：⑴原式=2-<5-V5+1-4

=-2V3-1；

（2）原式=3+2+3-1

=7.

25.（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：

（1）7rzi+[x（-2）

（2）|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|.

【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案;

（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案.

【解答】解：（1）原式=1+2x4+4

=1+2+4

=7；

(2)原式=6一6+2-百-(x/2-1)

=V3-V2+2-V3-V2+1

=3-2V2.

26.(2分)(2021春•林州市期末)计算：

(1)13-7131+7^27-5/13+725；

(2)-l2-(-2)3

【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立.方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案;

（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=同一3・3—旧+5

=-1；

（2）原式=-I+8xi—3x^4->/3-1

=-1+1-l+x/3-1

=V3—2.

27.（2分）（2021春•黄冈期末）计算：

（1）（-V2）^n-v^i+v^s：

（2）-22+上铲+V32+42-（-1）2021.

【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（1）（—\/2）^+|1—V2|+V-8

=2+V2-l+（-2）

=V2-1.

(2)-22+V(-4)2+V32+42-(-1)2021

=-4+4+5-(-1)

=6.

28.（2分）（2021春♦越秀区期末）（1）计算：需+斤型+电：

（2）计算：2（b-1）-|x/3-2|-Vz64.

【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题.

（2）由|百一2|=2-百，V^64=-4,得2（遮一1）-175-21-7^=375.

【解答】解：Q）■+必/+4

=1+2+|

(2)2(V3-1)-|V3-2|-^^64

=2V3-2-(2-V3)-(-4)

=273-2-2+73+4

=373.

29.（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题

（1）强+而-1+R+I3-&I；

(2)7^27-VO-V0J254-

【分析】(1)根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可;

(2)先化简，再求这个数的立方根，化简即可.

【解答】解：⑴原式=2+0-2一鼻3—夜

=4—V2；

(2)原式=

="3~2+2+4

11

~~T-

30.(2分)(2020春•合川区期末)计算：

(1)|-2|+(-1)202/房一

12I------1?

(2)(-24)-(---)(一/X[-2-J(-3)2l-|--0.52|.

23。4

【分析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简

得出答案；

(2)直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：(1)原式=2+1+碧+(

31

++

-一

22

丁n3411。

(2)原式=-16-(---)X(-6)X(-2-3)-|--(-)2|

6642

--16+^x(-6)X(-5)-0

o

=-16+5-0

=-11.

31.(2分)(2020春•甘南县期中)计算下列各式:

(1)归-何+R+J

(2)|l-V2|+^-^xV2

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；

（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值.

13

-+-

【解答】解:22

=2：

（2）原式二近一］-x/_&

4

-

3

32.（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：

（1）V8-V4-

（2）V6x（~y=—V6）-—12-n|

【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可;

（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可.

【解答】解：（1）原式=2-2-3+&-1=&-4；

（2）原式=1-6-5-（1T-2）,

3

=1-6-^-TT+2,

1

="4~—7T.

33.（2分）（2020春•薪春县期中）计算：

（1）V^27+V（-3）2+

（2）+-|2-V5|.

【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；

（2）首先根据一次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可.

【解答】解：（1）原式=-3-3-1=-I；

34

-X-

43（V5-2）

=4-1—V5+2

=5-V5.

34.(2分)(2020春•西市区期末)计算:

(1)皿-遮+«-6)2；

(2)(2-V3)2020X(2+V3)2021-2J|.

【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可.

(2)首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(l)g-遮子斤⑥7

=-1-24-6

(2)(2-V3)2020X(2+V3)2必_2后

=1(2-V3)X(2+V3)J2020X(2+V3)-2x

=2+V3-V3

=2.

35.(2分)(2020春•渝北区校级月考)计算下列各题.

(1)|3-2\/3|一V64+(V6)2；

(2)A/L44+VTO1-VM4-V8-

【分析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案:

(2)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案.

【解答】解:(1)原式=275—3-4+6

=273-I；

(2)原式=1.2+10-().2-2+1

=10.

36.(2分)(2020春•牡丹江期中)计算题:

(1)V81++V(-2)2+|V3-2|；

⑵旧书+而一

【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=9・3+2+2-V5

=10—V3；

(2)原式(-1)

=2-2+1

37.（2分）（2020春♦凉州区校级期中）计算：

（1）JU+|-5|+-（-1）202°；

（2）716+-V3-|V3-2|+7（-5）2.

【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即

可.

55

-4-

【解答】解：（1）原式=77

（2）原式=4-3-75-2+旧+5=4.

38.（2分）（2020秋•东港市期中）（1）（通—>/7）2°i9x（遥+77）2020.

（2）732-^^27-J（-|）2+|l-V2|.

【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；

（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：⑴原式=[（、右一位）（V6+V7）]20,9X（V6+V7）

=-IX（V6+V7）

=-V6—y/7；

（2）原式=4>/^+3—q—1

=5鱼+1.

39.（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：

（I）V36-V27+V（-2）2-居；

⑵|万一2|一喜一（3-73）.

【分析】（I）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案;

（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案.

3

-

【解答】解:2

=3.5；

（2）原式=2-b-2-3+百

=-3.

40.（2分）（2020春•和平区校级月考）计算

（1）V27+|3-V5|-（V9-V8）2+V5；

（2）V16-V8-V1+J1+4+|1-或|-|百一尤|.

【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案;

（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=3+3-遥一（3-2）2+V5

=3+3-\/5-1+V5

=5；

5

-

4

=4-2-1+彳+>/2—1-y/3+V2

5

-

4

41.（4分）（2020春•研口区期中）（1）计算：

J（-2/；

@V3-V25+|V3-3|+^1

（2）求下列式子中的x的值：

①4（x-2）2=49；

②（X-1）3=64.

【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案;

②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案;

②直接利用立方根的定义化简得出答案.

【解答】解：⑴①原式=一恭/一2

1

=-9—.

-3‘

②原式=遮_5+3-6+,

7

=-4:

(2)①二工(x-2)2=49,

x-2=±亍

・・x二2±亍

②（X-1）3=64,

Ax-1=4,

•5.

42.（4分）（2020秋•射洪市月考）4）计算：代+-J（一3y+|旧一”；

（2）解方程：18-2?=（）：

（3）解方程:（x+1）3+27=0；

（4）（2-V3）2020X（2+V3）2021-2Jl-（j）2.

【分析】（I）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可;

（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；

（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；

（4）先利用某运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合

运算进行运算即可；

【解答】解：(I)原式=4-4-3+V3-1

=-4+V3；

(2)V18-2?=0,

・・・2?=18,即』=9,

.*.x=±3；

(3),:(x+1)3+27=0,

・•・(j+1)3=-27,

Ax+1=-3,

-4；

(4)(2-V3)2020X(2+V3)2021-2Jl-(|)2

=[(2-V3)X(2+V3)]2O2OX(2+V3)-2x

8

-

5

2

-+

5V3

43.（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1一金|+|或一言|+|百一2|.

（2）计算：7TM+«^x+（-或产

（3）解方程（x-1）3=27.

（4）解方程2?-50=0.

【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；

（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；

（3）利用立方根的意义解答；

（4）利用平方根的意义解答.

【解答】解：（1）原式=V2-I+百-鱼+2-百=1；

（2）原式=-4+4x，+2=-4+3=-1；

（3）两边开立方得：

x-1=3.

，x=4.

・••原方程的解为：x=4.

（4）原方程变为:

2?=50.

.\?=25.

两边开平方得：x=±5.

...原方程的解为:川=5,及=-5.

44.（4分）（2021春•红桥区期中）计算：

（1）3V2+V2-6V2；

（2）V5（V5+i）；

（3）V3方+J（-2）2_|一僧；

（4）V9-V^8+7（-3）2-（V2）2.

【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得加答案；

（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案;

（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=-2、泛：

（2）原式=5+1

=6：

（3）原式=-3+2-（V3-1）

=-3+2-V3+I

=-A/3；

（4）原式=3+2+3-2

=6.

45.（4分）（2021春•研口区期中）（1）计算：

①限-VT7+房；

②次（V3--^）+|2-V5|.

（2）求下列式子中的x的值：

©（x-2）2=9；

②3（x+1）3+81=0.

【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可.

②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可.

（2）①根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可.

②根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可.

【解答】解（1）①俄一何+51

3

-

2

5

=

2-

②V5(8-专)+I2-V5I

=3-1+V5-2

=V5.

(2)①，・,(x-2)2=%

Ax-2=±3,

解得：x=5或-1.

②・.・3(x+1)3+81=0,

/.3(x+1)3=-81,

:.(x+1)3=-27,

Ax+I=-3,

解得：x=-4.

46.(4分)(2021春•岷县月考)计算:

(1)7-8X(-0.5).

(2)V4+>^25-7400.

(3)g十/十归

⑷《令[一击+

【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可.

【解答】解：(1)原式="

(2)原式=2+15-20

=-3;

(3)原式=-14-VZ1+VT

=-1+(-1)+1

=-1;

⑷原式Wx(—看)+(-7)-(-3)

=1-(-1)+(-7)+3

11

=5+5+(-7)+3

=1-7+3

=-3.

47.(4分)(2020秋•海曙区期中)计算.

32

-X8+--

43

(2)17-84-(-4)+4X(-5).

(3)然+(/手+》一6.

(4)-|X[-32X34(-|)2-2].

【分析】(1)利用乘法分配律使得计算简便；

(2)先算乘除，然后再算加减；

(3)先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的;

(4)先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的.

3231

-X-+-X-

【解答】解：(1)原式=3x84343

=6——4-A

02十4

11

=5-+-

24

3

=5-；

(2)原式=17+2-20

=19-20

=-1；

(3)原式=5++-6

=5+0-6

=5-6

=-1；

(4)原式=—(-9x—2)

3

✓

=--X(-42

2X

3

=_*x(-6)

=9.

48.(4分)(2020秋・il廉州市期中)计算：

(1)(+1()1)+(-11.5)+(-1()|)-4.5；

11a

(2)(-6)29X(---)-23；

32

(3)(-270)xi+0.25X21.5+(-81)X(-0.25)；

(4)-V36+6^-(-1)x

【分析】(I)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；

(3)直接提取公因式；，进而计算得出答案；

(4)直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.

11

【解答】解：(1)原式=-11.5-4.5+(KH-KH)

=-16+0

=-16：

11

(2)(-6)2X(---)-23

32

1,1

=36xq一36x—8

=12-18-8

=-14；

(3)(-270)xi+0.25X21.5+(-81)X(-0.25)

11

=4x(-270+21.5+8-)

42

=ix(-240)

=-60：

(4)-736+6-T(-|)x

=-6-9X(-2)

=-6+18

=12.

49.(4分)(2020秋•北仑区期中)计算：

(1)(-3)2,-(1-1)73X^2-6-r|-||2;

2

(2)-12020+1-31+^1^—7^^；

(3)3X(V3-