江苏省宿迁市2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷宿迁卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．-2025的绝对值是（

）A．-2025 B．2025 C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．根据文化旅游部公布数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游765000000人次，将765000000这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（）A． B． C． D．5．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（

）A．5 B．7 C． D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（

）A． B．C． D．7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且8．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，则正方形的面积是（

）A．8 B．16 C． D．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．_________．10．分解因式：_________．11．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为_________．12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是_________．13．表示不超过a的最大整数，则的值为_________．14．某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_________．15．如图，边长为2的正六边形放入平面直角坐标系中，已知点A的坐标为1,0，则点B的坐标是_________．16．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则_________．17．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则_________．18．如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则（1）当时，的长为_________．（2）线段的平移过程中，最小值为_________．

三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a为绝对值小于或等于2的整数．21．（8分）已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：．22．（8分）某校为了了解学生“最喜爱的奥运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”“羽毛球”“自行车”“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：最喜爱的奥运会项目的人数调查统计表

最喜爱的奥运会项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，______；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角的大小为______；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的奥运会项目是篮球的学生人数．23．（10分）春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可．春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼．小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别．（1）王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是；（2）用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率．24．（10分）如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，）25．（10分）如图，是的弦，过圆心作于点，延长交于点，与过点的的切线交于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求线段的长及阴影部分的面积．26．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？27．（12分）在学习了《中心对称图形》一章后，某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．【探究1】（1）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点刚好落在边上的点处，若，，求长．

【探究2】（2）操作：如图，点是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点落在正方形内一点处，请用无刻度直尺作出的角平分线，并说明理由．【探究3】（3）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在矩形外一点处，连接，若，，，则的面积是________．

【探究4】（4）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_______．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．（3）如图2，连接，，，与交于点，过点作交于点．记，，的面积分别为，，．求的最大值．参考答案一、选择题1．选：B．2．选D．3．选A．4．选：A5．选：D．6．选：C．7．选：．8．选：B．第Ⅱ卷二、填空题9．答案为：5．10．答案为：．11．答案为：4或7．12．答案为：或．13．答案为：14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：．17．答案为：18．（1）答案为：（2）答案为：三、解答题19．解:．20．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∵a为绝对值小于或等于2的整数，∴，∴原式．21．证明：四边形为平行四边形，，，四边形为平行四边形，与相交于点O，.22．（1）解：，，故答案为：50，11；（2）解：项目为“自行车”占，∴“自行车”对应的扇形的圆心角为：，故答案为：；（3）解：该校1200名学生中，估计最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数为：（人）．23．（1）解：王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图，一共有种等可能的结果，刚好能组成一个词语有种，∴刚好能组成一个词语的概率为．24．解：如图，延长，交的延长线于点C，由题意知，，，，．在中，，∴．在中，．∴．答：教学楼的高度约为16米．25．（1）解：如图，连接，，为的切线，，．，，即垂直平分，．在和中，，，，．又是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，则，，由（1）可知．，，解得：，，，，，，，．，，．26．（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得．答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元．（2）解：设生产B产品a件，生产A产品件．根据题意，得．解得：．∵a的值为非负整数，∴，则分别等于12、11、10．∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个．27．解：（1）∵在矩形中，，，∴，∵将沿翻折，点刚好落在边上的点处，∴，∴在中，，∴的长为；（2）延长交于点，过点、点作射线，则射线是的角平分线．理由：∵四边形是正方形，∴，，∵将沿翻折，点落在正方形内一点处，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，∴射线是的角平分线，则射线即为所作；

（3）延长交的延长线于点，过点作于点，设，，∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵将沿翻折，点落在矩形外一点处，，∴，，，，∴，，，∴，即，∴，在中，，即：，∴，解得：，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴的面积是；故答案为：；

（4）过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，设，∴，∵四边形是矩形，，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，，∴，∵将沿翻折，点落在点处，∴，，∴，∵的角平分线与的延长线交于点，∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴当点与点重合时，，此时在中，，∵，即：，解得：，∴，∴当点从点运动到点时，点运动的路径是线段，长度为．故答案为：．

28．（1）解：