山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A．0.8×10−4 B．0.8×10−5 C．2．如图，已知OB是∠AOC内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A．∠AOC=2∠BOC B．∠BOC<∠AOBC．∠AOC可以用∠O表示 D．∠1与∠AOB表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x−y=0 B．xy+1=0 C．x2+2x=3 4．如图，从旗杆AB的顶端A处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）A．16米 B．15米 C．14米 D．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，∠1=40°，∠2=120°，则A．160° B．150° C．100° D．90°6．小亮在做“化简2x+k⋅3x+2−6x⋅x+3+5x+16，并求x=6A．2 B．3 C．4 D．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，则下列方程组正确的是（）A．6y+4=x7y−8−1+2=xC．6y+4=x7y−8+2=x8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1=25°，则∠2的度数是（）A．60° B．75° C．80° D．85°二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是内错角C．∠1与∠B是同位角 D．∠4与∠D是同旁内角10．下列运算正确的是（）A．aB．(b−2a)⋅(2b+a)=2C．(−3aD．a11．解方程组3x+2y=16①A．②×3−①，消去xB．①×3+②×2，消去yC．②×2−①×3，消去yD．由②得：x=31+3y，然后代入①中消去x12．如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，∠ACB的平分线CD交AB于点D，BE，CD相交于点F，∠A=90°，EG∥BC，且A．∠CEG=2∠DCB B．CA平分∠BCGC．∠ADC=∠GCD D．∠DFB=45°三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：109°28'−70°3114．如图，点O在直线AB上，∠AOC=118°，OC⊥OD，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为15．对任意有理数x，等式x−3x+n=x216．如图，直线a∥b，一块三角板ABC（∠A=60°，∠C=90°）按如图所示放置．若∠1=50°，则∠2的度数为17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，若三角形AOBAOB的面积为6，且AO:OC=1:2，则三角形AOD的面积是．18．如图，将一个大长方形ABCD分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若GF=3，EF=4，则大长方形ABCD的面积是．四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算下列各题：（1）−15a⋅−5a3b20．解下列方程组：（1）x−2y=13x+2y=7， （2）21．按下列要求画图并填空．如图，P是∠AOB的边OB上一点，（1）过点P作射线OA的垂线，垂足为H；（2）过点P作射线OB的垂线，交OA于点C；（3）过点P作直线PD∥OA（点D在点P的右侧）；（4）∠HPC与∠DPC的数量关系是_________．（5）线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：am+namn=a（1）已知a=255，（2）若xa=2，（3）化简：310023．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）当∠A=40°时，求∠CBD的度数；（2）试判断∠APB与∠ADB之间的数量关系，并说明理由．24．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知，直线AB∥CD，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP=56°，∠DCP=24°时，求（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P落在直线CD的下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系?请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由科学记数法，可得0.00008=8×故选：D．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中2．【答案】D【解析】【解答】解：A中，∵OB是∠AOC内部的一条射线而不是角平分线，∴∠AOC≠2∠BOC，故A不符合题意；B中，∠BOC可能大于∠AOB，也可能小于∠AOB，也有可能等于∠AOB，故B不符合题意；C中，∠AOC不可以用∠O表示，故C不符合题意；D中，∠1与∠AOB表示同一个角，故D符合题意．故选：D．【分析】本题主要考查角的概念及其表示方法，以及角的大小比较，根据角的概念及表示方法，可得判定A、C、D；根据角的大小比较，可判定B，即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A中，方程符合二元一次方程的定义，所以A符合题意；B中，未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，所以B不符合题意；C中，只有一个未知数，不是二元一次方程，所以C不符合题意；D中，不是整式方程，不是元一次方程，所以D不符合题意；故选：A．【分析】本题考查二元一次方程的定义，把含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，称为二元一次方程，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得AB⊥BP，根据垂线段最短，所以AP>AB，即AP>13.8米，所以绳子AP的长度不可能是13米．故选：D．

【分析】本题考查了垂线段的概念，根据题意，得到AB⊥BP，结合垂线段最短，即可得到绳子AP的长度不可能是13米，即可得到答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180°，∵∠1=40°，∴∠3=40°，∠4=180°−120°=60°.∴∠3+∠4=40°+60°=100°.故选：C．【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1=∠3和∠2+∠4=180°，进而得到∠3=40°，∠4=180°−120°=60°，得出∠3+∠4的值，得到答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由2x+k=6=−9+3k∵代入x=6或x=−6时，结果是一样的，∴−9+3k=0，解得：k=3．故选：B．【分析】本题考查了整式的运算和求值，以及一元一次方程求解，根据题意，先算乘法，再合并同类项，化简得到−9+3kx+2k+16，把x=6或x=−6，代入得到−9+3k=07．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得6y+4=x7故选：A．【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每间宿舍住6人，有4人住不下；每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，列出方程组，即可求解．8．【答案】C9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A中，由∠1与∠2是对顶角，故原选项正确，所以A符合题意；B中，由∠1与∠4不是内错角，故原选项错误，所以B不合题意；C中，由∠1与∠B不是同位角，故原选项错误，所以C不合题意；D中，由∠4与∠D是同旁内角，故原选项正确，所以D符合题意．故选：AD【分析】本题考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角的判断，分别根据对顶角、以及平行线的内错角、同位角、同旁内角的定义，逐项分析判断，即可求解．10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A中，a2B中，(b−2a)(2b+a)=2bC中，(−3abD中，an故选：AD．【分析】本题考查了整式的混合运算法则，负整数指数幂，幂的运算，利用同底数幂的乘法，除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘多项式，单项式乘单项式的法则，进行计算，结合选项，逐一判断，即可解答．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：用加减消元法解方程组3x+2y=16①可以②×3−①，消去x或①×3+②×2，消去y．用代入消元法解方程组3x+2y=16①由②得：x=31+3y，然后代入①中消去x．故选：ABD．【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法是把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，结合加减法运算求解，代入消元法是将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示出来，然后代入到另一个方程中，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，结合加减消元法和代入消元法，逐项分析判断，即可求解.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A中，∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故A正确；B中，无法证明CA平分∠BCG，故B错误；C中，∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故C正确；D中，∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，又∵∠EBC=12∠ABC∴∠AEB+∠ADC=90°+1∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，∴∠DFB=180°−135°=45°，故D正确．故选：ACD．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定值，以及平行线的性质的应用，由EG∥BC，得到∠CEG=∠ACB，又由CD是△ABC的角平分线，得到∠CEG=2∠DCB，可判定A正确；

因为无法证明CA平分∠BCG，可得判定B错误；由CD平分∠ACB，得到∠ADC+∠BCD=90°结合EG∥BC且CG⊥EG，可得判定C正确；由∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB13．【答案】38°57【解析】【解答】解：由109°28'故答案为：38°57'【分析】本题主要考查了角的加减运算法则，根据题意，列出算式，结合角加减运算法则，进行计算，即可求解．14．【答案】5915．【答案】1【解析】【解答】解：(x−3)(x+n)===x∴m=n−3，−3n=−6，解得m=−1，n=2，∴nm故答案为：12【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，其中多项式乘以多项式的乘法法则是：多项式乘以多项式把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把乘得的积相加，先运用多项式乘多项式的运算法则，化简(x−3)(x+n)=x2+mx−616．【答案】110【解析】【解答】解：设∠3和点D如下图所示，∵∠ADE=∠1=50°，∠A=60°，∴∠3=∠A+∠ADE=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2，∴∠2=110°，故答案为：110．【分析】本题主要考查了外角定理和平行线的性质，根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再由a∥b，得到∠3=∠2，进而求得∠2的度数，得到答案．17．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴设AD、BC之间的距离为h，∴S△ABC∴S△ABC∴S△AOB如图，作DH⊥AC于H，∵AO:OC=1:2，∴AO=1∴S△AOD故答案为：3【分析】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积计算，根据设AD、BC之间的距离为h，得到S△ABC=S△DBC=12BC⋅h，进而得到S△AOB18．【答案】99【解析】【解答】解：设正方形③的边长为x，∵GF=3，EF=4，∴正方形④的边长为7−x，正方形②的边长为3+x，正方形①的边长为3+2x，∴正方形④的边长为3+3x，即7−x=3+3x，解得x=1，∴CD=3+7−1=9，BC=3+4+3+1=11，∴大长方形ABCD的面积是9×11=99，故答案为：99．【分析】本题考查一元一次方程的运用，设正方形③的边长为x，得到正方形④的边长为7−x，正方形②的边长为3+x，正方形①的边长为3+2x，求得正方形④的边长为3+3x，得出7−x=3+3x，求得x=1，结合长方形的面积公式，即可求解.19．【答案】（1）解：−1（2）解：x−1⋅【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则，先进行乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则，进行计算，即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则，把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把乘得的积相加，进行计算即可求解．（1）解：−1（2）解：x−1⋅20．【答案】（1）解：x−2y=1①①+②得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①得：2−2y=1解得：y=1所以x=2y=（2）解：化简方程组得2x−y=−4①①×2得：4x−2y=−8③，③-②得x=−16，将x=−16代入①得：2×−16解得y=−28，所以x=−16y=−28【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减法消元法，求得方程组的解，即可得到答案；（2）先化简方程组得到2x−y=−4①（1）解：x−2y=1①①+②得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①得：2−2y=1解得：y=1所以x=2y=（2）解：化简方程组得2x−y=−4①①×2得：4x−2y=−8③，③-②得x=−16，将x=−16代入①得：2×−16解得y=−28，所以x=−16y=−2821．【答案】（1）解：如图，PH即为所求作的垂线；

（2）解：如图，PC即为所求作的垂线；

（3）解：如图，PD即为所求作的平行线；（4）互余（5）PH<PC<OC；垂线段最短【解析】【解答】解：（4）∵PD∥OA，∠AHP=90°，∴∠DPH=180°−90°=90°，∴∠HPC+∠DPC=90°，∴∠HPC与∠DPC互余；解：（5）线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC，依据是垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的定义，用直角三角板画，直接作出垂线，即可得到答案；（2）根据垂线的定义，用直角三角板画，直接作出垂线，即可得到答案；（3）根据平行线的定义，用直尺和三角板，直接画出平行线，即可得到答案；（4）由PD∥OA，求得∠DPH=180°−90°=90°，结合余角定义，进行判断，即可求解；（5）根据垂线段的性质，垂线段最短，进行判断，即可求解．（1）解：如图，PH即为所求作的垂线；（2）解：如图，PC即为所求作的垂线；（3）解：如图，PD即为所求作的平行线；（4）解：∵PD∥OA，∠AHP=90°，∴∠DPH=180°−90°=90°，∴∠HPC+∠DPC=90°，∴∠HPC与∠DPC互余；（5）解：线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC，依据是垂线段最短．22．【答案】（1）解：∵a=255=2511（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b=x（3）解：3===6【解析】【分析】（1）根据题意，利用逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小，即可得到答案；（2）根据题意，利用逆用同底数幂和幂的乘方运算法则，化简得到进xa3⋅xb（3）根据题意，利用逆用积的乘方运算法则，先计算乘方，结合乘法的结合律，进行计算，即可求解．（1）解：∵a=b=c=∴a<c<b（2）解：x3a+2b∵xa∴原式=2（3）解：3===623．【答案】（1）解：∵AM∥BN,∠A=40°∴∠ABN=180°−∠A=140°，

∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12（2）解：∠APB=2∠ADB，理由：∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN,∠BDP=∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB．【解析】【分析】（1）由AM∥BN，求得∠ABN=180°−∠A=140°，再由BC,BD平分∠ABP和∠PBN，结合∠CBD=∠CBP+∠DBP=1（2）由BD平分∠PBN，得到∠PBN=2∠DBN，再由AM∥BN，得到∠APB=∠PBN,∠BDP=∠DBN，进而得到∠APB=2∠ADB，即可求解．（1）解：∵AM∥BN,∠A=40°∴∠ABN=180°−∠A=140°，∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=1∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=1（2）解：∠APB=2∠ADB，理由：∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN,∠BDP=∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．24．【答案】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得2x+y=103x+2y=17解得x=3y=4答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨．（2）解：由（1），得3a+4b=35，∴a=35−4b3，∵a，b都是正整数，∴a=9b=2，或a=5b=5，或a=1b=8，

∴有3种租车方案：

（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：9×100+2×130=1160（元）；

方案二需租金：5×100+5×130=1150（元）；

方案三需租金：1×100+8×130=1140（元）．

∵1160>1150>1140

∴最省钱的租车方案是方案三

答：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1140元．【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”，列出方程求解，即可得到答案；（2）根据（1）所求，得到3a+4b=35，求得a=35−4b（3）根据（2）所求，结合A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次，分别计算出三种方案的运