云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．2024年元旦假期，云南省昭通市旅游业火爆出圈！据昭通市文旅局测算，元旦假期三天昭通市旅游总收入约59.14亿元.达到历史峰值，数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）A．59.14×10C．5.914×102．在π2，0，−49，3，0.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列计算正确的是（）A．30°30'=30C．2x2+34．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为(−2，1)，棋子“炮”的点的坐标为(1，3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．(−4，3) B．(3，4) C．(−3，4) D．(4，3)6．如图，∠AOB=150°，∠COD=30°，∠AOC=∠BOD，则∠AOD的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．估算19+3A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间8．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±15 C．0.2的算术平方根是0.02 D．39．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，加油站B位于小艺家A北偏东30°方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东45°方向，则∠BAC的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．105°11．如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）A．A点，两点之间线段最短 B．B点，垂线段最短C．C点，两点确定一条直线 D．D点，垂线段最短12．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2.对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1=∠B；③∠3=∠A；④∠3=∠EDB；⑤∠2与∠3互余.其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个13．用“•”表示一种新运算：对于任意正实数a·b=a2+b，例如10·21=A．13 B．7 C．4 D．514．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，则可列方程为（）A．x−457=x−3C．x+455=x+315．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(3,0)，把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若A．2 B．1 C．32 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若a2+2ab=20，b2+2ab=4，则17．如图，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=°.18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y1)的纵坐标满足：当x>y时y1=x−y；当x<y时y1=y−x.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点19．如图，点B，C在线段AD上，且AB=BC=CD，点E为AB的中点，若EC=4.8cm，则AD=三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：−21．解方程：（1）3x−12+x−12=1322．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A'B'C'（点A，B，C的对应点分别为A（1）请画出平移后的三角形A'（2）若将三角形ABC经过一次平移得到（1）中的三角形A'B'23．如图，AB∥CD，BE与CD交于M，∠B=∠D，则BE与DF平行吗？说明理由.24．完成下面的证明：已知：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.证明：∵AB∥EF.∴∠APE=∠▲（），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ=▲，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°，∴∠1=∠▲（），∴▲∥CD（），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）.25．阅读材料：我们知道2是无理数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：4<5<9，即2<（1）34的整数部分是，小数部分是；（2）如果11的整数部分为a，7−7的整数部分为b，求12a+7b26．在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：票价成人：每张35元；学生：按成人票价5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.27．如图，射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D.（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A；（2）用含∠A的式子表示∠CBD为（直接写出答案）；（3）操作探究：当点P在射线AM上运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；（4）点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求2∠ABC+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：59.14亿即59.14x108，转化成科学记数法为5.914x109.故答案为：B.【分析】在将大数转换为科学记数法时，我们需要关注小数点移动的位置，以及移动的方向。移动的方向和移动的位置决定了我们需要乘以10的哪一次幂.在本题中，由于小数点向左移动了9位，我们乘以了10的9次幂.2．【答案】B【解析】【解答】解：无理数有π2、3、0故答案为：B.【分析】按无理数的定义先判断哪几个数是无理数，再看数量.3．【答案】A【解析】【解答】解：A：30°30'=30.5°，正确，符合题意；

B：−|−2|=-2，错误，不符合题意；

C：2x2+3x4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=120°

∴∠1=∠3=120°

∵a∥b

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°-120°=60°

故答案为：B.

【分析】根据对顶角相等的性质和两直线平行，同旁内角互补的性质解题即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故答案为：D．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD+∠COD，∠BOD=∠BOC+∠COD，∴∠AOD=∠BOC.

∴∠AOD=∠AOB-∠COD2【分析】由条件得出∠AOD=∠BOC是关键.7．【答案】C【解析】【解答】解：由于16＜19＜25，所以4<19因此7<19故答案为：C.【分析】根据有理数比较大小的方法可得16＜19＜25，两边同时开平方可得19的范围，进而可得19+3的范围.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D说法均正确，而至于C，0.2的算术平方根是55故答案为：C.【分析】先将0.2改写成分数形式159．【答案】D【解析】【解答】解：甲：当∠B+∠BCD＝180°时，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；

乙：当∠1＝∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

丙：当∠B＝∠DCE时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），不符合题意；

丁：当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，不能得到AB∥CD，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定定理对甲乙丙丁逐个判断即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∠BAC=180°-30°-45°=105°.故答案为：D.【分析】正确理解北偏东、南偏东等方位是解题关键.11．【答案】B【解析】【解答】解：由MB⊥直线m，

根据垂线段最短，可知沿MB修输水管道最短，故答案为：B.【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：因为∠1=∠2，所以DE∥AC，①正确；由图易知∠1=∠2=∠B，②正确；在Rt△CED与Rt△CDA中，∠CDA=∠CED=90°，又由于∠1=∠2，故∠3=∠A，③正确；因为DE∥AC，所以∠A=∠EDB.又因为∠3=∠A，所以∠3=∠EDB，④正确；在Rt△CED中，∠CED=90°，故∠3与∠2互余，⑤正确.故答案为：A.【分析】结合条件与平行的性质逐一判断各结论.13．【答案】C【解析】【解答】解：7·2=7故答案为：C.【分析】先算7·2，再算1314．【答案】D【解析】【解答】解：根据条件“每人出5钱，那么还差45钱”，算出人数为x-455；根据条件“每人出7钱，那么仍旧差3钱”，算出人数为x-37故答案为：D.【分析】人数没有改变是解题关键.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵平移，

∴BE=2，OB=CE=3.

∴BC=CE-BE=3-2=1.∵△ACB与△DEB的高相等，底CB为底BE的一半，

∴S△ACB=1/2S△DBE=2

故答案为：A.【分析】知道△ACB与△DEB的高相等是解题关键.16．【答案】±2【解析】【解答】解：∵a2+2ab-(b2+2ab)=16=故答案为：±2.【分析】注意题目中的陷阱，是对a217．【答案】54018．【答案】(−3【解析】【解答】解：根据关联点的定义，因为Q（-3，5），则P点横坐标也为-3，P(-3，y).

若-3＞y，则-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；

若-3＜y，则y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.故答案为：(−3,【分析】根据关联点的定义反推出P点坐标.注意要分x＞y或x＜y讨论.19．【答案】9.6【解析】【解答】解：∵E为AB中点，

∴∴EB=12AB.

又∵AB=BC=CD∴BC=2EB.

∴EC=4.8cm=3EB，即EB=1.6cm.

∴AB=BC=CD=2EB=3.2cm.

∴AB+BC+CD=3.2+3.2+3.2=9.6cm.

故答案为：9.6.【分析】先算出EB，从而计算出AB、BC、CD，求和即可.20．【答案】解：−=−4−(−2+8)÷6+=−4−1+=7【解析】【分析】利用有理数的乘方，二次根式的性质，立方根计算求解即可。21．【答案】（1）解：3x−19x−3+6x−3=215x=8x=（2）解：4整理得：(x+1)2根据平方根的意义得：x+1=±3即x+1=32或即x1=1【解析】【分析】（1）、先两边去分母，再移项并合并同类项，后x系数化为1即可解出x；（2）、移项后运用直接开平方法.22．【答案】（1）解：如图，△A​​​​​​​（2）解：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为SABDF+23．【答案】解：BE∥DF，理由如下：∵AB∥CD，（已知）∠B=∠CME（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠D，（已知）∴∠CME=∠D，（等量代换）∴BE∥DF.（同位角相等，两直线平行）【解析】【分析】证明过程实际上是两直线平行、同位角相等以及其逆定理的综合运用.24．【答案】证明：∵AB∥EF，∴∠APE=∠2（两直钱平行，内错角相等），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ=90°，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.又∵AB∥EF，∴AB∥CD（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）【解析】【分析】先根据AB∥EF证明∠APE=∠2，再根据同角的余角相等，证明∠3=∠1，从而证明AB∥CD.25．【答案】（1）5；34（2）解：∵11的整数部分为a，且3<11∴a=3∵2<7∴4<7−7又∴7−7∴b=4，∴12a+7b=12×3+7×4=64，∴12a+7b的立方根是4.【解析】【解答】解：（1）、∵25＜34＜36，∴5＜34＜6.

即34的整数部分为5，小数部分为34-5.

故答案为：5；34−5.

【分析】（1）、根据题干提示，实际上只要找出34位于哪两个连续整数之间，则其整数部分就是这两个连续整数中的最小的一个；（2）、解题的关键在于求出26．【答案】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据题意得35x+35×0.解得x=8，∴12−x=4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）解：购买16张门票更省钱理由：买16张票需要花费16×35×0.∵336<350，∴购买16张门票更省钱答：购买16张门票更省钱【解析】【分析】（1）、根据等量关系“学生人数x学生票价+成人人