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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中央美术学院《中小学数学教育研究方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.54、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C27、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.9、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)10、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线，在处的切线方程为______。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。3、求微分方程的通解为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则函数的导数为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。3、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使

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