四川省绵阳市游仙区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年绵阳市游仙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝83．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A． B．6 C． D．4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A． B．3 C．6 D．5．某校食堂提供六荤五素共十一种菜品作为午餐，小明用餐时随机选两种菜，则他用餐时恰好为一荤一素的概率是（）A． B． C． D．6．圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是（）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm27．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC．点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AE＝AB+CD D．AD＝AC9．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝10 C．x＝12，y＝15 D．x＝15，y＝1210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．112．已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝﹣x﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上。）13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2+x1x2的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，若∠ADE＝80°，则∠AOC的度数是．15．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考查队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为头．16．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．17．如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为．三、解答题：（本大题共8个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.19．(8分)解方程：2x2﹣3x+1＝0．20．(10分)在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，1），C（6，4）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°所得到的△A2B1C2，并求出点C1旋转到点C2所经过的路径长．21．(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．22．(12分)“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O为AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，当它到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x（x＞0），连接OP，设△AOP的面积为y1．（1）直接写出y1与x的函数关系式为：．（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围是.（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．(12分)△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）求证：EF＝EC；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长．26．(14分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC＝OA，AB＝4，对称轴为直线l1：x＝﹣1．将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为E，对称轴为直线l2．（1）分别求抛物线y1和y2的表达式；（2）如图1，点F的坐标为（﹣6，0），动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；（3）如图2，点H的坐标为（0，﹣2），动点P在抛物线y2上，试探究是否存在点P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

绵阳游仙区九年级（上）期末数学参考答案1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.D10.C11.A12.C13.-314.160°15.16016.45017.+118.1019.解：方程分解因式得：（2x﹣1）（x﹣1）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1．20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B1C2即为所求．由勾股定理得，B1C1＝＝，∴点C1旋转到点C2所经过的路径长为＝＝．21.（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC两直角边的长为k+1和k+3，斜边BC的长为10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值为5．22.解：（1）本次共抽查居民有：14÷28%＝50（人），捐款10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补充完整的条形统计图如图所示；（2）2500×＝550（人），答：该社区捐款20元以上（含20元）的居民有550人；（3）树状图如图所示，则恰好选到“1男1女”的概率是＝＝．23.解：（1）∵AB＝4，BC＝3，O为AC的中点，则AC＝5，AO＝OC＝，sin∠ACB＝；当点P在AB上运动时，此时0≤x≤4，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，则OH＝BC＝，则y1＝AP×OH＝x×＝x；当点P在BC上运动时，此时，4＜x≤7，如图2，则y1＝AO×PN＝AO×PC•sin∠ACB＝×（3+4﹣x）＝7﹣x；故答案为：y1＝；（2）当x＝0时，y1＝0，当x＝4时，y1＝3，当x＝7时，y1＝0，描绘上述各点绘制图象如下：从图象看，当0＜x≤4时，y1随x的增大而增大，当4＜x≤7时，y1随x的增大而减小；故答案为：当0＜x≤4时，y1随x的增大而增大，当4＜x≤7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）联立y1＝x和y2＝并解得：x＝≈2.3，联立y1＝7﹣x和y2＝并解得：x＝≈6.4（不合题意的值已舍去），从图象看，当y1≤y2时x的取值范围是：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7，故答案为：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7．24.解：（1）由题意，得：BQ＝2t（cm），PB＝（5﹣t）cm．故答案为：2tcm，（5﹣t）cm．（2）存在，理由如下：由题意得：×2t×（5﹣t）＝4，解得：t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，t＝1．25.（1）证明：连接OF，则OF＝OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE＝90°，∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵∠OFB＝∠B，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．（2）解：连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CDB＝90°，∴∠B＝∠B，∴△AFB∽△CDB，∴＝，∵D是OA的中点，AB＝4，∴OA＝OB＝AB＝2，OD＝AD＝OA＝1，∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，∵CD＝AB＝4，∴CB＝＝＝5，∴BF＝＝＝，∴BF的长是．26.解：（1）设点A、B的坐标分别为：（t，0）、（t+4，0），则x＝﹣1＝（t+t+4），解得t＝﹣3，即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0），∵OC＝OA，则点C（0，3），则抛物线y1得表达式为：y1＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），则﹣3a＝3，则a＝﹣1，则y1＝﹣x2﹣2x+3；根据图形的对称性，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作点D关于l2的对称点D′（2，﹣3），将点F向右平移2个单位（MN＝2），连接D′F′交直线l2于点N，过点N作NM⊥l1交于点M，连接FM，∵F′F∥MN，FF′＝MN，则四边形FF′NM平行四边形，则FM＝F′N，则FM+MN+DN＝F′N+ND′+MN＝F′D′+2＝+2＝3+2为最小；（3）由抛物线y2的表达式知，点D（0，﹣3）、点E（1，﹣4），由点H、E的坐标得，直线HE的表达式为：y＝﹣2x﹣2，当点P（P′）在BE的右侧时，∵∠PEH＝2∠DHE，则EP′和HE关对称轴l2对称，则直线EP′的表达式为：y＝2（x﹣1）﹣4，联立上式和抛物线y2得表达式得：2（x﹣1）﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝1（舍去）或3，即点P′（3，0）；当点P在BE的左侧时，见如图右侧放大图，设直线PE交y轴于点N，∵∠PEH＝2∠DHE，过点E（1，﹣4）作∠PEH的角平分线EK交HD于点K，作HE的中垂线JK，交HD于点J，交HE于点L，过点E作EW⊥HD交于点W则∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，由点H、