北师版八年级上册数学复习+下册部分预习分段讲义

北师版八年级数学寒假班前半段

目录

第1讲实数初步........................................3

第2讲实数计算及根式初步.............................13

第3讲勾股定理的计算.................................25

第4讲方程组求解.....................................34

第5讲二元一次方程组应用.............................43

北师版八年级数学寒假班后半段

目录

第1讲平面直角坐标系............................................40

第2讲函数和一次函数............................................48

第3讲一次函数解析式的确定......................................56

第4讲函数和一次函数应用........................................63

第5讲因式分解（一）..............................................73

第6讲因式分解（二）..............................................81

第8讲因式分解（三）..............................................89

第9讲平行四边形...............................................101

第10讲特殊的平行四边形........................................112

第11讲分式（一）..................................................124

第12讲分式（二）.................................................138

第13讲将军饮马巧解最值........................................149

2

第1讲实数初步

知识■要点

1.算术平方根的概念

如果一个非负数X的平方等于。，即一=。（。之0）,那么这个非负数犬就叫做。的算术平方根，记为

读作“根号4”，其中。叫做被开方数.

注意：

①我们规定，0的算术平方根是0,即#=0；

②负数没有算术平方根。也就是说：夜中的被开方数。一定是一个非负数，即。之0.

③右是一个非负数，即620.

2.平方根的概念

如果一个数x的平方等于。，即炉=。（〃之0）,那么这个数X就叫做〃的平方根，记为土G，读作“正、

负根号其中〃叫做被开方数.

注意：

①一个正数。必有两个平方根，一个是G，另一个是-右，它们互为相反数.互为相反数的两个数的

和为0.即：若加和〃是正数x的两个平方根，则加+〃=0.

②0的平方根只有一个，就是它本身。即。的平方根是0.

③负数没有平方根.

3.开平方的概念

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中。叫做被开方数.

注意：

①开平方时，被开方数。必须是非负数

②平方运算和开平方运算是互为逆运算.

4.开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就

相应地向右或向左移动一位.

厚典型例题

例题1.1：填空.

0149162536496481100

平方根

算术平方根

121144169196225256289324361400

平方根

算术平方根

例题1.2：求下列各数的平方根和算术平方根.

(D—64(2)—9(3)0.49(4)(-5)■2(5)7,625

例题1.3：下列说法正确的是()

A.-5是(-5)2的算术平方根B.81的平方根是±9

C.2是T的算术平方根D.9的算术平方根是±3

例题L4：求下列各式的值.

(1)725____________________(2)-5/169_________________

⑶「到=_________________(4)±Vo^oT=__________________

(5)7F6)7=__________________⑹陪二-----------------

例题1.5：求下列各式中的黑

⑴49炉=m9⑵9(37)2=(々)2

⑶4=11(4)x2-2.56=0

4

例题1.6：⑴一个正数的平方根是3a+1和5,贝ija=.

(2)已知某数的两个平方根分别是。+3与%-15,求这个数.

例题1.7：一个自然数的算术平方根是工，则它后面一个数的算术平方根是()

A.x+1B.x〜+1C.\[x+1D.Jd+1

例题1.8：已知"^=1.536,7216=4.858

①求扬不和J0.00236的值;②若4=0.4858,求x的值；

③若而而=1536,求a的值.

例题1.9：(1)已知AABC的三边分别是。、b、c,且。、〃满足＞/1分+仍一4)2=0,则c的取值范

围是______.

(2)若(a-4月与J币的值互为相反数，则2a+b的平方根是.

8

1,立方根的定义：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做。的立方根.即：若则1称为。的

立方根，记作板.

注意：

①任何数都有立方根，且只有一个立方根(这与平方根的性质不同).

②正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，。的立方根是0.

③求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

④(而)=a,=if-a=-\/a.

2.开立方

求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中。叫做被开方数.

注意：

①开立方运算与立方运算是互逆运算.

②开立方时，被开方数可以是正数，可以是负数，也可以是0.

3.开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向

左移动一位.

4.n次方根的定义：如果一个数的〃次方等于。，这个数叫做。的〃次方根.

5.n次方根的性质：

(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；

(2)任何数。的奇次方根只有一个，且与。同符号.

型典型例题卅柱1

例题2.1：填空.

125216

立方根

例题2.2：求下列各数的立方根.

V64：（-右）2.

例题2.3：求下列各式的值.

Oi）64=

6

例题2.4：求下列各式中的x.

3

(1)8?+27=0(2)(X-1)=-^

(3)(/+2)3+1=：

(4)x4-5=-

O16

例题2.5：如果3x+16的立方根是4,2刀+4的算术平方根是.

例题2.6：若指*=4,那么（。一67）'的值是（）

A.64B-27C.-343D.343

例题27若。2=（一5）2,〃=（—5）3,则〃+b的值为（）

A.-10B.OC.0或一10D.0,一10或10

例题2.8：已知313.14=2.359,%.314=1.095,%31.4=5.084,求师4,%.1314,%3140

的值.

知■识■要■点■三

1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.（“无限”和“不循环”两者缺一不可）

2.实数：有理数和无理数统称实数.

注意：任何一个有理数都可以化成分数K形式（4WO,P，夕为整数且互质），而无理数则不能.

q

3•实数与数轴的关系：数轴上的点与实数是一一对应关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示,

并且数轴上每一个点也都表示一个实数.

4.实数分类：

正整数

整数。

有理数负整数有限小数或无限循环小数

实数J正分数

分数

负分数

正无理数

无理数＜无限不循环小数

负无理数

部典型例题

例题3.1：下列说法正确的个数是（）个.

①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数；⑤没有绝对

值最小的实数

A.lB.2C.3D.4

例题3.2：把下列各数分别填入相应的集合内.

2237T9

-3

一一，0,0.3,-1.1010010001...,8,一，1.7x10-3,（_）o,0.01,2003,0.2737373....

382乃

（1）整数集合｛…｝;

（2）分数集合｛…｝；

（3）自然数集合｛…｝；

（4）有理数集合｛…｝;

（5）无理数集合｛…｝；

例题3.3：判断（正确的打“f,错误的打“x”）.

①带根号的数是无理数；（）③绝对值最小的实数是0;（）⑤

有理数、无理数统称为实数；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）②J二

一定没有意义；（）

④平方等于3的数为G；（）

®1的平方根与1的立方根相等；（）

⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数.（）

例题3.4：下列命题中，正确的个数是（）.

①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；

③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；

⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数.

A.0个B.2个C.4个D.6个

例题3.5；若。是痴的整数部分，b是回的小数部分，试确定〃的值.

例题36如图所示，在两点一夜和J7之间表示整数的点共有个.

-42J7

例题3.7：如图所示，数轴上表示1,0的对应点分别为点A、B,点C到点A的距离与点B到点A的

距离相等，则C所表示的数是.

—J__S——4__J

°142

例题3.8：比较下列实数的大小（在一填上〉、＜或=）.

①一石——&；_____-；③2而—3卮

22

8

3堂，随堂练习（方显学

一.选择题.

1.64的平方根是（）

A.±8B.±4C.±2D.土也

2.4的平方的倒数的算术平方根是（）

11

A.4B.-C.--D.-

844

3.若2机-4与3帆一1是同一个数的平方根，则机的值是（）

A.—3B.1C.—3或1D.-1

4.-764的立方根是（)

A.TB.±4C.±2D.-2

5.若J』=7,则x的算术平方根是（)

A.49B.53C.7D.屈

6.（一^尸的平方根是64的立方根是y,则工十y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

二.填空题.

7.一个自然数的算术平方根为那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是.

8.在数石，瓜,（-V2）2,1.23,2，y,0.232232223…（两个3之间依次多一个2）中无理数的

个数芍个.

9.若实数«的整数部分是3,则火的取值范围是.

10.若〃7=J而-4,则估计机的取值范围为,整数部分为，小数部分为.

三.解答题

11.求下列各式中的人的值.

（l）27x3-125=0（2）（x-2）3=-0.125

(3)(2X-1)2-169=0(4)4(X+1)2-1=0；

12.5+而的小数部分为a,5-而的小数部分为b,求a+b的值.

13.已知4是4的平方根，^/~y=-2,>/25=z,求x+2y-z的值.

14.已知A="P，Lm+3是非零实数九一m+3的算术平方根,B=划”+2〃是6+2九的立方根,求

B-A的平方根.

15.比较下列各组实数的大小：

22

(1)—+1与-+1(2)----与一万

7

(3)----与—(4)VTo+2与J65—2

2万7

10

铉2课后作业（温故而知新）

1.下面的说法正确的是（）

A.有理数都是有限小数B.无理数都是无限小数

C.实数中不带根号的数都是有理数D.数轴上任何一点都表示有理数

2.下列命题中，正确的个数为（）

①1的平方根是1；②1是1的平方根；③（-1）?的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算术平方根,

则这个数只能是零.

A.lB.2C.3D.4

3.,一夜，、历，3.14,0.61414,0.1001000100001…这7个实数中，无理数的个数是（）

7

A.OB.lC.2D.3

4.若同=3,折=2,且帅＞0,则。一尻.

5.JIZ的算术平方根的相反数是.

6.如果标的平方根是等于±2,则〃=.

7.求下列各式的值.

（1）VL2T=______(2)-716=(3)±J4+—=

V36

ITg------

(5)V1_27=(6)土孙⑼=

8.解方程.

⑴(一)3=样(2)|(5X-1)2-3=0

(3)4(31+2)2=(-5)2(4)(10-0.2x)3=-0.027

9.已知。一2的平方根是±2,2。+b+7的立方根是3,求/+从的平方根.

10.若『43300=35.12,荻=0.3512,求x.

语文老师看完一个学生的作文后，对他说：“看着你的作文，怎么老让人打瞌睡呢？”

他眨巴着眼睛说：“那是我一边打着哈欠，一边写的呀！”

12

第2讲实数计算及根式初步

1.实数和有理数一样，可以进行加减乘除及乘方的计算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适

用；实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算

按从左往右的顺序进行，有括号先算括号里的.

2.实数的乘除法运算公式

(1)乘法运算：4a4b=4ab(a>0,Z?>0)

⑵除法运算：*

序典型例题雌丰志书

例题1.1：计算.

⑴再二----------

(5)-V252-242=

(8)13.43x105=

例题12计算.

(1)4+和⑵

(3)\/92+1224->^56(4)75^9+^/a36

(5)-7(-3)x(-27)

⑹商+5f37

例题1.3：计算.

(3)^>/^01-1^2^+^1000-^3|

(4)44x256x64

⑺怖一闽+|&一收3-闽

14

知■识■要■点8

1.二次根式定义：一般地，把式子GgNO)叫做二次根式.

2.二次根式性质：

①双重非负性：«之0,且被开方数〃NO;

②(石)=a(a>0)：

③、炉用才(:训

[-a(a<0)

3.立方根性质：疗=〃，(妫)3=〃，(归了=-a,S=-汽

经典型例题

例题2.1：J(-4)2=#(-6)3=^/(x/3-1)2=

.卜-闽.

例题2.2：当。21时，J(j)2二.

例题2.3：若丽+1且=〃一1,则整数4的个数是()个.

A.lB.2C.3D.4

例题2.4：实数。在数轴上的对应点A的位置如图所示：化简|。-1|+府方=

A

-3-3-—51-53^

例题2.5：已知2Vx<3,化简Vx2-4x4-4-J9-6X+X2

例题2.6：若x、y都是实数，且y=Jx-3+J3-X+8求x+y的值.

知■识■要■点■三

最简二次根式：

①被开方的数不能有分母；

②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做

同类二次根式.

判断同类二次根式时，注意以下三点：

①都是二次根式，即根指数都是2；

②必须先化成最简二次根式；

③板开方数相同.

R典型例题iiiiiimiffia

例题3.1：把下列二次根式化成最简二次根式，并判断哪些是同类二次根式.

(1)712(2)724(3)728(4)732

(5)748(6)7100(7)7125(8)7200

例题3.2：把下列各式中根号外面的因式适当改变后，移到根号里面.

(1)7衣(2)-36(3)-1V10

例题3.3：下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

\/21,《,I—,427x2y,\J4x2+3,,Jo.5—,,4(x+»,—,

(其中_r>0,y>0)o

16

例题3.4：如果最简根式丑冒2〃2+4〃和是同类根式，求相，〃的值.

例题3.5：化简

⑴⑵y)242xy2z3(3)42a-JlOab

知■识■要■点■四

1.分母有理化定义：二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，叫做分母有理化，就

是将分母中的根号化去.

2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互

为有理化因式.有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用6・6=。来确定，如：&与&,[a+b与Ja+b,da-b与等

分别互为有理化因式.

②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如〃+扬与。-扬，&+血与4，

a4x+by[y^a\[x-by[y分别互为有理化因式.

3.分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果必须化成最简二次根式或有理式.

g第嘘考口。")

展房=皑-＞。)

]_4a+\fb_后+扬

yfa-y[b(\[a-4b)(\fa+\[b)a-b

例题4.1：找出下列各式的有理化因式

(l)Vl2(2)75-2(3)>/7+\/10(4)3\/2+-\/6

例题4.2：把下列各式分母有理化.

1-4石⑶需叫舄

(1)I—(2)—尸

V483V7

18

⑸"十石⑹的忑

例题4.3：计算.

2

⑴（〃斯）2（人2（））(2)^ab\la

叫亨〕

随堂练习（方显学霸本色）

一.选择题.

1.下列根式中，与也是同类二次根式的是（）

A.V2B.GC.V5D.y/l

2.根式①JTL②例，③A中，与灰是同类二次根式的是（）

A.只有②B.有②③C.有①③D.不存在

3.。＜0,下列式子正确的是（）

4.当1<xv4时，化简J1-2x+x〜—-8x+16,结果是(

A.-3B.3C.2x-5D.5

5.如果最简二次根式而不与"砺是同类二次根式，那4,〃分别为()

A.<2=0>b=2B.=3»b=\C.a=4,b=2D.。=5,b=3

二.填空题

⑴岳+2我-7^55=;⑵2而-3伤+厢=;

(3)2>/48+>/27+>/243=；(4)5>/75-45/12-57108=:

(5)7294-7252+48^=；(6)754-3>/244-55/6+1>/216=

17[y_71\2__________

(7)、32——16—=：(8)J(-2)x6x(_27)=.

V乙)\乙)

三.解答题

1.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号.

2.将下列各式分母有理化.

-45/3⑶半

⑵研

V63

9/3

)V?08x(5)-7==⑹七

V20a

3.化简.

(1)J2543b3(。>0,人>0)⑵J(x+)，)3(x+y>0)

20

⑶把Q。，八。）

4.若三角形三边的长度分别是3,m，5,化简：^（2-/n）2+7（8-/n）2.

5.当。＞0,力〉0时化简:

(2)“徜；

⑶而际(4)10。"•dab,5J—+15^—.

6.先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如Jm±14n的化简，只要我们找到两个数a.b,使a+b=m,出＞=〃，使得｛4a）2+（4b）2=m,

&.n=n,那么便有：

7m~14n=yl（4a±4b）2=4a±4b（a＞b）

例如：化简J7+4小

解：首先把J7+4内化为）7+2配,这里团=7,«=12,由于4+3=7,4x3=12

即（血尸+（当尸=7,V4xV3=V12

:.J7+46=，+2阮=J（V?+同=2+V3

由上述例题的方法化简：713-2742

111

7.计算：—j=--=-\--j=----j=+L4-,--------

VI+V2V2+V3V99+V100

8.已知x=y=2邛，求下列各式的值.

2+62-V3

⑴岩⑵X?-3xy+y2

依课后作业（温故而知新）

2心_____________________________

1.下列根式中，与也是同类二次根式的是（）

A.72B.A/3C.A/5D.近

2.在二次根式J万，加，乐,后，Ji中，与0是同类根式的个数为（个.

A.lB.2C.3D.4

3.下列运算中错误的有（）个.

@V16=4.②=®>/_32=-3；④J（-3）2=3；@±V?=3

A.4B.3C.2D.1

4.把下列各式分母有理化

⑴壶⑶柒⑷,

22

喘⑺舟2布

(5)5./-+—>/20(6)--7=

\522及

5.计算下列各式：

⑴3、石-夜+6-4&(2)V50+V32

(3)+J18+J12(4)J72+J18—V2

2

(5)(>J\2—V2—2./—)-(应-)(6)>/8+>/16->/256+724

V36

6.实数a、Z?在数轴上的位置如图所示,化简|。+4+J(b—〃)2.

111

a0b

7.已知〃、7满足，/-2+忸+3|=0,求(4+Z?严3的值

8.已知y=j2x—4—2j4—2x+3,求炉的值.

9.已知AABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少？

10.当2Vxv3时，求代数式J16—16x+4f+|2x-6|的值.

语文老师看完一个学生的作文后，对他说：“看着你的作文,怎么老让人打瞌睡呢？”

他眨巴着眼睛说：“那是我一边打着哈欠，一边写的呀！”

第3讲勾股定理的计算

1.勾股定理的内容：如果直角三角形的西直角边分别是。、b,斜边为C,那么6+〃=c2.即直角三

角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

注：勾——短的直角边；股——长的直角边；弦——最长的边，即斜边.

注意：

(1)勾股定理的成立的前提条件是三角形是，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系.

(2)利用勾股定理时，必须分清谁是,谁是.

尤其在记忆/=「2时，此关系式只有当___________是斜边时才成立.

若力是斜边，则关系式是;

若a是斜边，则关系式是.

(3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由"+从=。2,得,等.

n典型例题

例题1.1：

(1)在RrZXABC中，a=Scmfb=10c〃z,ZB=9()°,则第三边长c=.

(2)已知A43C中，三边长a、b、c为整数,其中。=3cm,b=4cm,则第三边长c=

(3)在RtAABC中，ZC=90°,且2a=3力，c=2屈,贝i」a=,b=.

例题1.2：直角三角形周长为12cm,斜边长为5c帆，则直角三角形的面积为.

练习1.1：在A4BC中，ZC=90°,

(1)若a=3,b=4,则。=：

(2)若a=6,c=10»则匕=：

(3)若a:b=3:4,c=5,则。=»b=.

练习1.2：若一个直角三角形的面积为6c小,斜边长为5cm,则该直角三角形周长为()

A.lanB.10cwC.(5+JJ7)cmD.12cm

例题1.3：在&/XABC中，己知两边长为3、4,则第三边长c=.

例题1.4：已知在AA8C中，A8=4,AC=3,5c边上的高等于2.4,求的周长.

练习1.3：如果直角三角形三边长为10、6、x,则最短边上的高为

2.勾股定理的证明：

根据同一种图形（或两个全等的图形）面积的不同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理.

例题1.5：图（1）和图（2）中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，利用图（1）或图（2）两个图形中有关

面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为,该定理的结论其数学表达

式是,其中图（1）是中国数学史上有名的（数学家的名字）弦图，又叫勾股圆方图.请简单

写出两个图的证明过程.

例题1.6：在北京召开的第24届国际数学家大.会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它

是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是

13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为。，较长直角边为。，那么（。+勿2的值为（）

A.169169-B.175144-C.100D.25

练习1.5伽菲尔德（Garfield,1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯

形的面积”（如图所示）证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理.

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3.利用勾股定理求面积

关键是注意转化思想的应用.把所求的面积转化到已知的数量关系中去.

例题1.7；如图，以R/AA8C的三边为边向外作正方形，其面积分别为E，S2,S3,且岳=4,$2=12,则A8的

长为.

（例题1.7图）（例题1.8图）

例题1.8：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长

为7cm,则正方形AB,C,。的面积之和为cm2.

例题1.9：如图，已知/JI%，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，若等腰直角AABC的三个项点分

别在这三条平行直线上，ZC=90°,求AABC的面积.

练习1.6：①如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分面积为.

②如图，已知直角A4BC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积

为_________.

B

（练习1.6©S）（练习1.7图）

练习1.7：如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到AABC,

则A48C中BC边上的高是.

练习1.8：如图所示为一种“羊头''形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直

角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64,

则正方形⑤的面积为（）.

（练习1.8图）（练习1.9图）

练习1.9：如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和II,则b的面积为（）.

A.6C.11D.16

e

1.勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a,b,c满足/十〃=。2那么这个三角形是直角三角形.

注：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:

①确定最大边（不妨设为c）；

②若/+//则&48c是以NC为直角的直角三角形；

若/+〃＜则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若小＞02则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）.

序典型例题||川山甘出曲

例题2.1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

⑴a=7,b=24,c=25；

43

(2)(7=—,b=\c=—;

3t4

(3)a=m2-n2,b=trr+n2,c=2mn(in>n>0).

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练习2.1：五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是

例题2.2：已知久b、c是A4BC的三边长，且满足关系二^工7+修-勿=0,

则AABC的形状为.

例题2.3：已知：a、b、c为A4BC的三边且满足/+从+°2+338=iOa+24b+26c,试判断A/WC

的形状.

练习22已知公b、c为A4BC三边，且满足（/—/）（/+/一。2）=。，则它的形状为（）三角形.

A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角

练习2.3：三角形的三边长为（a+b）2=T+2",则这个三角形是（）三角形

A.等边B.钝角C.直角D.锐角

练习2.4：已知A48c的三边分别为以b、c且a+b=3,ab=l,c=布,试判断A48C的形状，并说明

理由.

2.勾股数：

满足/+6=/的三个_________,称为勾股数.勾股数扩大相同_______后，仍为勾股数.

常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.

例题2.3：下列数据中，哪一组不是勾股数（）.

A.7,24,25B.9,40,41C.3,4,5D.8,15,19

例题2.4：下列数组中，不是勾股数的是（）.

A.14,48,50R.9,12,15C.3,4,5D.1.5,2,2.5

1.利用勾股定理及逆定理求面积（长度）

关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形的问题.

常见的方法有：

①利用高（作垂线）构造直角三角形：

②利用已知直角构造直角三角形；

③利用勾股定理构造直角三角形.

n典型例题lllimtliffii

例题3.1：如图，校园内有两棵树，相距12加，一棵树高13机，另一棵树高8根，一只小鸟从一棵树的顶端飞到

另一棵树的顶端，至少要飞多少米？

；8m

I

例题3.2：如图，四边形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=\2cm,DA=\3cm,且NABC=900.求

四边形ABCD的面积.

例题3.3：如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,且ZB=90。,

⑴求ND48的度数;

（2）若4?=1,求S四边形we的值♦

30

练习3.1：如图，N8=90。，8=6,OE=8,AB=BC=30,CE=10.求四边形488的面积.

练习3.2：如图