北师大版初中数学八年级上册《3 .3 轴对称与坐标变化》同步练习卷

北师大新版八年级上学期

《3.3轴对称与坐标变化》同步练习卷

一.解答题(共60小题)

1.如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若^ABC经过平移后得到已知点J的坐标为(4,0),写出顶点

A。Bi的坐标；

(2)若4ABC和2c2关于原点O成中心对称图形，写出4A2B2c2的各顶点

的坐标；

(3)将^ABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到4A3B3c3，写出4A3B3c3的各

顶点的坐标.

2.在直角坐标系中，C(2,3),U(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,

a),B(a,O)(a>0).

(1)结合坐标系用坐标填空.

点C与U关于点对称；点C与C"关于点对称；点C与D关于点

对称；

(2)设点C关于点(4,2)的对称点是点P,若4PAB的面积等于5,求a值.

3.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-

1),C(2,0),将4ABC平移至△AiBiG的位置,点ABC的对应点分别是AiBiJ,

若点Ai的坐标为(3,1).则点J的坐标为.

4.(1)在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位到点Ai，再

将点Ai绕坐标原点顺时针旋转90。到点A2.直接写出点A1，A2的坐标；

(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到

第一象限点Bi，再将点Bi绕坐标原点顺时针旋转90。到点B2,直接写出点Bi，

B2的坐标；

(3)在平面直角坐标系中.将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点Pi，

再将点匕绕坐标原点顺时针旋转。到点直接写出点的坐标.

90P2,P2

5.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,-2a).

(1)当a=-l时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第

三象限时，求a的取值范围.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，4ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),

B(6,0),C(0,4«),延长AC到点D,使CD=1AC,过点D作DE〃AB交

BC的延长线于点E.

(1)求D点的坐标；

(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b

将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

(3)在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点

出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度

是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要

求到达A点所用的时间最短.(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证

明)

7.如图，在直角坐标系中，RtAAOB的两条直角边OA,0B分别在x轴的负半

轴，y轴的负半轴上，且0A=2,OB=1.将Rt^AOB绕点。按顺时针方向旋转

90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO.

(1)写出点A,C的坐标；

(2)求点A和点C之间的距离.

8.如图，图形中每一小格正方形的边长为1,已知^ABC.

(1)AC的长等于；

(2)先将4ABC向右平移2个单位得到△AEC,则A点的对应点A，的坐标

是;

(3)再将4ABC绕点C按逆时针方向旋转90。后得到△AiBiJ,则A点对应点

Ai的坐标是

9.在平面直角坐标系中，直线I过点M(3,0),且平行于y轴.

(1)如果^ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),

△ABC关于y轴的对称图形是△AiBiG，△AiBiJ关于直线I的对称图形是△

A2B2C2,写出AAZB2c2的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是Pi，

点Pi关于直线I的对称点是P2,求PP2的长.

10.如果将点P绕定点M旋转180。后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M

对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐

标系中，/\人80的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点

列Pi，P2,P3，…中的相邻两点都关于4人80的一个顶点对称：点Pi与点P2

关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点

P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O

对称…对称中心分别是A,B,O,A,B,0,…，且这些对称中心依次循环.已

知点Pi的坐标是(1,1),试求出点P2，P7，Pioo的坐标.

11.在平面直角坐标系中，0为原点，点A(2,0),点B(0,近)，把4人80

绕点B逆时针旋转，得△ABO，，点A,O旋转后的对应点为A,0\记旋转

角为a.如图，若a=

90°,求AA的长.

12.在平面直角坐标系中，点B(m,n)在第一象限，m、n均为整数，且满足

(1)求点B的坐标;

(2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段OE,过点B，作BX±y轴于点C,

若3c0=29,求a的值；

(3)过点B作与y轴平行的直线BM,点D在x轴上，点E在BM上，点D从。

点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发

以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D、E运动的过程中，若

直线OE、BD相交于点G,且5<SAOGB<10,则点G的横坐标xG的取值范围

是.

13.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线

的“伴侣点”.

在平面直角坐标系中，已知点M(l,0),过点M作直线I平行于y轴，点A(-

1,a),点B(b,2a),点C(-工，a-1),将三角形ABC进行平移，平移后

2

点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.

(1)试判断点A是否是直线I的“伴侣点”？请说明理由；

(2)若点F刚好落在直线I上，F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上，且三角形

MFD的面积为工，试判断点B是否是直线I的“伴侣点"？请说明理由.

12

14.(1)写出点A、B的坐标.

(2)线段CD先向平移个单位长度，再向平移个

单位长度，平移后的线段与线段EG重合.

(3)已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6,请写出P的坐标.

15.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,NACB=30。，其直角边分别与坐标轴垂直,

已知顶点的坐标为A(遂，0),C(0,1).

(1)如果A关于BC对称的点是D,则点D的坐标为；

(2)过点B作直线m〃AC,交CD连线于E,求4BCE的面积.

16.已知：△ABC与△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)分别写出B、B'的坐标：B；B，；

(2)若点P(a,b)是^ABC内部一点，则平移后△ABC内的对应点，的坐标

为;

(3)求4ABC的面积.

17.平面直角坐标系xOy中，有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式:

2a-3m+l=0,3b-2m-16=0

(1)当a=l时，点P到x轴的距离为；

(2)若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P(a+15,b+4),求点P和，的

坐标；

(3)当aW4Vb时，求m的最小整数值.

18.如图是一个平面直角坐标系.

(1)请在图中描出以下6个点：A(0,2)、B(4,2)、C(3,4)

A(-4,-4)、B1(0,-4)、U(-1,-2)

(2)分别顺次连接A、B、C和A、B'、C,得到三角形ABC和三角形AEU；

(3)观察所画的图形，判断三角形AEU能否由三角形ABC平移得到，如果能，

请说出三角形ABC是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由.

19.如图，已知^ABC经过平移后得到△AiBiJ,点A与Ai，点B与Bi，点C

与G分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与Ai，点B与Bi，点C与G的坐标；

（2）若点P（x,y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3,5）,求p

20.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3,-2）,线段AB的位置如图

所示，其中点A的坐标为（7,3）,点B的坐标为（1,4）.

（1）将线段AB平移可以得到线段MN,其中点A的对应点为M（3,-2）,点

B的对应点为N,则点N的坐标为.

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,请在图中描出点N并顺次连

接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形BCMN的面积S.

L-I-----1--I-44

-I-----1—1—1—I------------k

T5Td-2“1

i—i—I-।--——+

21.如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到Pi的位置，飞

机Q、R飞到了新位置Qi、Ri,在直角坐标系中标出Qi、％,并写出坐标.

22.如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点0以每秒1个单位速度沿x

轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q,过点Q

作x轴的垂线，垂足为点A.

(1)当t=2时，求A0的长.

(2)当t=3时，求AQ的长.

(3)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长.

23.已知点A(a,b)满足心W+|b-2|=0,将点A向下平移3个单位长度得到

点B.

(1)求A、B的坐标；

(2)若点C(m,-3),SAABC=6,求C点的坐标.

24.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(l,0)、B(5,0)、

C(3,3),D(2,4).

(1)求：四边形ABCD的面积.

(2)如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形

A'BVD',求A1,B\C,D，点坐标.

25.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格

点上.

(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),在此

坐标系下，写出B点的坐标；

(2)在(1)的坐标系下将线段BA向右平移3个单位，再向上平移2个单位得

线段CD,使得C点与点B对应，点D与点A对应.写出点C,D的坐标，并

直接判断线段AB与CD之间关系？

且Ai(5,b)、Bi(a,3).

(1)将线段AiBi绕点Ai顺时针旋转60。得线段AIB2,连接B1B2得△A1B1B2，判

断的形状，并说明理由；

(2)求线段AB平移到A6】的距离是多少？

心

A

X

27.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2,0),点B在y轴的正半轴

上，且OB=2OA,将线段AB绕着A点顺时针旋转90。，点B落在点C处.

(1)分别求出点B、点C的坐标.

(2)在x轴上有一点D,使得4ACD的面积为3,求：点D的坐标.

28.如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2

的等边三角形.

(1)写出△AOC的顶点C的坐标：.

(2)将△AOC沿x轴向右平移得到AOBD,则平移的距离是

(3)将△AOC绕原点。顺时针旋转得到△OBD,则旋转角可以是度

(4)连接AD,交OC于点E,求NAEO的度数.

29.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,

1),将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD(A与D

对应，B与C对应).

(1)画出线段AB与线段CD,并求点C、点D的坐标.

(2)求四边形ABCD的面积

30.如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3)

(1)若^ABC经过平移后得到的△AiBiCi，已知点J的坐标为(4,0),写出顶

点Ai，Bi的坐标；

(2)若4ABC和AAZB2c2关于原点O成中心对称图形，写出4A2B2c2的各顶点

的坐标；

(3)将^ABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到4A3B3c3，写出4A3B3c3的各

顶点的坐标.

(2)△ABC由△AEC，经过怎样的平移得到？答：.

(3)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△ABC内部的对应点P1的坐标为

(1)请直接写出B点、C点、P点的对应点瓦、Ci、Pi的坐标;

33.三角形ABC与三角形AEU在平面直角经标系中的位置如图所示,三角形AEU

是由三角形ABC平移得到的.

（1）分别写出点ABC的坐标；

（2）说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点F（a,b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形AEC内的对应点

为P，，写出点P，的坐标.

34.如图，△AEU是4ABC经过平移得到的，^ABC三个顶点的坐标分别为A

（-4,-1）,B（-5,-4）,C（-1,-3）,AABC中任意一点P（X1，正）

平移后的对应点为P'（xi+6,yi+4）

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）写出点A,C的坐标；

35.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,4）,线段MN的位置如图所

示，其中点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对称点为B.

①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向

平移个单位长度；

-a),线段EF两端点坐标为(-m,a+1),F(-m,1),(2a>m>a)；直线

轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关

于直线I对称.

(1)求点N、M的坐标(用含m、a的代数式表示)；

(2)AABO与AMFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你

说出一个平移方案(平移的单位数用m、a表示)

37.(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A点到原点的距离是

(3)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合.

(4)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？

(5)点D分别到x、y轴的距离是多少？

38.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，(:点坐标为(1,

2).

(1)填空：点A的坐标是，点B的坐标是;

(2)将AABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△

AEU.请写出△AEC的三个顶点坐标；

(3)求4ABC的面积.

39.将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度,

(1)作出平移后的△AEC.

(2)求出△AEC的面积.

_l.ftl_________

40.在直角坐标平面内，已点A(3,0)、B(-5,3),将点A向左平移6个单

位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点.

(1)写出C点、D点的坐标：C,D；

(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，这个图形的面积是

41.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4,0),

C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单

位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).

(1)写出点B的坐标().

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

42.如图，已知单位长度为1的方格中有个^ABC.

(1)请画出^ABC向上平移3格再向右平移2格所得△AEU.

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，

然后写出点B、点口的坐标：B(，)；B，(，)

43.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限且是

由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范

围.

I

।Ox

1

■

•---------

P(2a-12.1-a)

44.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4)、B(-3,1).

(1)连接AO、B0,求三角形AOB的面积SMOB；

(2)直线AB交x轴于C点，求C点的坐标；

(3)平移线段AB,使点A、B的对应点A、B，都落在坐标轴上，直接写出A点

绕点B顺时针旋转90。得到PiB.

(I)求PPi的长;

46.已知，^ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)写出A、B、C三点的坐标.

(2)AABC中任意一点P(xo，y0)经平移后对应点为Pi(Xo+4,y0-3),先将

△ABC作同样的平移得到△AiBiJ,并写出Bi、J的坐标.

(3)求4ABC的面积.

47.如图所示，△AEC是△ABC经过平移得到的,4ABC中任意一点P（x°yQ

平移后的对应点为P'（xi+6,力+4）.

（1）分别写出点A，，U的坐标.

48.如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的

坐标是（1,2）.

（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到

三角形，则点A的坐标为（,）,则点B，的坐标

（,）.

（2）三角形ABC的面积是.

49.如图，A、B两点的坐标分别为（2,3）,（4,1）.

(1)求△ABO的面积.

(2)把4人80先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△ABO,

直接写出△AEO,的3个顶点的坐标.

50.(1)已知点A(4-a,-2a-3)和点B(-2,5),且AB平行于x轴，试

求点A的坐标；

(2)把点P(m+1,n-2m)先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到

的点P'的坐标为(3,-2),试求m,n的值.

51.如图，ZkAOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2,遂)，底边OB在x轴上.将

△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△AO，B,点A的对应点A在x

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)4ABC的面积是；

(2)若^ABC经过平移后得到△AiBEi，已知点J的坐标为(4,0),写出顶点

Ai的坐标；

(3)将4ABC绕着点0按顺时针方向旋转90。得到2c2，写出C2的坐

标

A

53.如图所示，三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,

3),C(3,1).

(1)三角形AiBiJ向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得

到三角形ABC,试写出三角形AiBiJ三个顶点的坐标.

(2)求4ABC的面积.

54.在坐标系中有三点A(-4,2)、B(2,4)、C(-2,-3)

(1)求^ABC的面积；

(2)若D(m,n)是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是

(-1,0),点D随AB一起平移，平移后D点对应点Di的坐标是.

55.如图所示，三角形ABC中，任意一点P(a,b)经平移后对应点Pi(a-2,

b+3),将^ABC作同样的平移得到△AiBiJ.求人,B1，J的坐标及面积.

56.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),D(6,4),将线段AD平移得到

BC,使B(0,b),且a、b满足|a-2|+后转0,延长BC交x轴于点E.

(1)填空：点A(,),点B(,),ZDAE=°；

(2)求点C和点E的坐标；

(3)设点P是x轴上的一动点(不与点A、E重合)，且PA>AE,探究NAPC与

NPCB的数量关系？写出你的结论并证明.

57.在平面直角坐标系中，有点A(a,1)，点B(-2,b)

(1)当A、B两点关于直线x=1对称时，求^AOB的面积；

(2)当线段AB〃y轴，且AB=3时，求a-b的值.

58.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,2),

将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.

(1)写出点C的坐标；

(2)求三角形ABC的面积.

J'A

59.把^ABC经过平移后得到△AEC,已知A(4,3),B(3,1),B'(1,-1),

C(2,0).

(1)求A与C的坐标.

(2)求^ABC的面积.

60.如图所示AABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：

(1)为了把AABC平移得到△AEU,可以先将AABC向平移格,

再向平移格・

(2)求出△AEC的面积.

北师大新版八年级上学期＜3.3轴对称与坐标变化》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一.解答题（共60小题）

1.如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,

5）,B（-2,1）,C（-1,3）.

（1）若^ABC经过平移后得到△AiBiCi，已知点G的坐标为（4,0）,写出顶点

A。Bi的坐标；

（2）若4ABC和AAzB2c2关于原点O成中心对称图形，写出^AzB2c2的各顶点

的坐标；

（3）将^ABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到4A3B3c3，写出4A3B3c3的各

顶点的坐标.

【分析】（1）利用点C和点G的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此

平移规律写出顶点上,Bi的坐标；

（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；

（3）利用网格和旋转的性质画出3c3，然后写出4A2B3c3的各顶点的坐标.

【解答】解：（1）如图，△A1B1J为所作，

因为点C（-1,3）平移后的对应点J的坐标为（4,0）,

所以4ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△AiBiG，

所以点Ai的坐标为（2,2）,Bi点的坐标为（3,-2）；

(2)因为^ABC和^AiB2c2关于原点。成中心对称图形，

所以

A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3)；

如图，为所作,

(3)3c3A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1)；

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：

30°,45°,60°,90°,180°.

2.在直角坐标系中，C(2,3),C(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,

a),B(a,O)(a>0).

(1)结合坐标系用坐标填空.

点C与C关于点(-1,3)对称;点C与C”关于点(2,2)对称;点

C与D关于点(-1,2)对称;

(2)设点C关于点(4,2)的对称点是点P,若4PAB的面积等于5,求a值.

【分析】(1)根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可;

(2)先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论.当0<aW6时，根据SAPAB=S

梯形APP'O"SAAOB-S4BPP，求得a；当当6<a<7时，根.据SAPAB=S梯形APP'O+S^BPP'-S

△AOB求得a；当a>7时，SAPAB=SAAOB_S梯形APP'O一SABPP求得a.

【解答】解：(1)由图可知，点C与U关于点(-1,3)对称；点C与C"关于

点(2,2)对称；点C与D关于点(-1,2)对称；

故答案为：(-1,3),(2,2),(-1,2)；

(2)点C关于点(4,2)的对称点P(6,1),过P作x轴垂线交x轴于点P"

(i)如图1,当0<aW6时，则SAPAB=S梯形APP'O-SAAOB-SABPP^

5=1X(1+a)X6-la2-lx(6-a)XI,

222

解得ai=2,32=5.

(ii)如图2,当6VaV7时,S^PAB二S梯形APP,O+S^BP,一SZIAOB，

5-x(l+a)X6+yx(a-6)XI-la2,

解得ai=2(舍)，32=5(舍)，

(iii)如图3,当a>7时，SAPAB=SAAOB-S梯形APP'O-S/XBPP'，

5=la2-lx(1+a)X6-lx(a-6)XI,

222

解得画或上迤(舍).

22_

综合(i)(ii)(iii)可得，a的值为2或5或电瓯.

2

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-对称，以及坐标与图形的性质，明确两

点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，(2)中4PAB的面积用所在梯

形的面积与两个直角三角形的面积的关系表示是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,

1),C(2,0),将4ABC平移至△AIBIJ的位置,点ABC的对应点分别是AiBiJ,

若点A1的坐标为(3,1).则点G的坐标为(7,-2).

【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐

标加5,纵坐标减2,那么让点C的横坐标加5,纵坐标-2即为点J的坐标.

【解答】解：由A(-2,3)平移后点Ai的坐标为(3,1),可得A点横坐标加

5,纵坐标减2,

则点C的坐标变化与A点的变化相同，故J(2+5,0-2),即(7,-2).

故答案为：(7,-2).

【点评】本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到

所求对应点之间的变化规律.

4.(1)在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位到点Ai，再

将点A1绕坐标原点顺时针旋转90。到点A2.直接写出点A。A2的坐标；

(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到

第一象限点B],再将点Bi绕坐标原点顺时针旋转90。到点B2,直接写出点B],

B2的坐标；

(3)在平面直角坐标系中.将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点Pi，

再将点％绕坐标原点顺时针旋转。到点直接写出点的坐标.

90P2,P2

【分析】(1)如图，由于将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A]，根据平移

规律可以得到Ai的坐标，又将点Ai绕坐标原点顺时针旋转90。到点A2,根据

旋转得到之由此就可以确定的坐标；

△OMA]△OM1A2，A2

(2)可以利用(1)中的规律依次分别得到Bi的坐标，B2的坐标；

(3)分两种情况：①当把点P(c,d)沿水平方向右平移n个单位到点匕，此

时可以利用(2)的规律求出Pi和P2的坐标；②当把点P(c,d)沿水平方向

左平移n个单位到点匕，那么％的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减

法，然后将点匕绕坐标原点顺时针旋转90。到点P2的坐标的规律也恰好相反，

由此可以直接得到P2的坐标.

【解答】解：(1)如图，•.•将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A。

，Ai的坐标为(2,4),

•••又将点绕坐标原点顺时针旋转。到点

Ai90A2,

II

.,.△OMA^AOMA2,

，A2的坐标（4,-2）.

（2）根据（1）中的规律得：

Bi的坐标为（a+m,b）,B2的坐标为（b,-a-m）.

（3）分两种情况：

①当把点P（c,d）沿水平方向右平移n个单位到点Pi，

Pi的坐标为（c+n,d）,

则P2的坐标为（d,-c-n）；

②当把点P（c,d）沿水平方向左平移n个单位到点%,

的坐标为（c-n,d）,

然后将点绕坐标原点顺时针旋转。到点

Pi90P2,

，P2的坐标（d,-c+n）.

【点评】此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若

原来的坐标为（a,b）,绕原点顺时针旋转90。后的坐标为（b,-a）,然后利

用规律就可以求出后面问题的结果.

5.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a,-2a）.

（1）当a=-l时，点M在坐标系的第二象限;（直接填写答案）

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第

三象限时，求a的取值范围.

【分析】（1）当a=-1时点M的坐标为（-1,2）,所以M在第二象限；

(2)根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0,纵

坐标小于0解不等式组可得a的取值范围.

【解答】解：(1)当a=-1时点M的坐标为(-1,2),所以M在第二象限.

故答案为：二

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,点M的坐

标为(a,-2a),所以N点坐标为(a-2,-2a+l),因为N点在第三象限，

所以',解得L<a<2,所以a的取值范围为L〈a<2.

-2a+l<022

【点评】本题考查图形的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而

上下平移时点的横坐标不变.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),

B(6,0),C(0,4正)，延长AC到点D,使CD=1AC,过点D作DE〃AB交

BC的延长线于点E.

(1)求D点的坐标；

(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b

将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

(3)在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点

出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度

是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要

求到达A点所用的时间最短.(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证

明)

【分析】（1）借助△DMCs^AOC,根据相似三角形的性质得点D的坐标；

（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M,则点B与

这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M

的坐标求得直线BM的解析式；

（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G,再结合由OB、

OM的长设法求出NBAH,借助三角函数求出点G的坐标.

【解答】解：（1）VA（-6,0）,C（0,4«）

.\OA=6,OC=4«

设DE与y轴交于点M

由DE/7AB可得△DMCs^AOC,

XVCD=1AC

2

•••M--D---C--M---C--D---1-

OA-CO-CA2

.♦.CM=2近，MD=3

同理可得EM=3

.*.OM=6V3

，D点的坐标为（3,6«）；

（2）由（1）可得点M的坐标为（0,673）

由DE〃AB,EM=MD

可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线

点C关于直线DE的对称点F在y轴上

AED与CF互相垂直平分

.*.CD=DF=FE=EC

・••四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心

作直线BM,设BM与CD、EF分别交于点S、点T,

可证△FTM之ZXCSM

AFT=CS,

VFE=CD,

；.TE=SD,

EC=DF,

.♦.TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS,

直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，

由点B(6,0),点M(0,673)在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为

y=-加+x6

(3)设点P在AG上的运动速度为X,点P在y轴上的运动速度为2x,

则点P到达点A的时间为t=照+竺,(蛇+GA)

2xxx2

过点G作GHXBM于点H,

可证得△MGHs^MBO,

制MG_MB'(6^产+62

GH=6"〃

.-.M=GH,

2

...t=L(蚂+GA)=1(GH+GA),

x2x

要使t最小，贝UGH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，

确定G点位置的方法：过A点作AHLBM于点H,则AH与y轴的交点为所求的

G点

由OB=6,OM=6«,

可得NOBM=60°,

NBAH=30°,

在Rt^OAG中，OG=AO・tanNBAH=2、/^,

・••G点的坐标为(0,2炳).(或G点的位置为线段OM的靠近O点的三等分点)

【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的

综合题，其中本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置.

7.如图，在直角坐标系中，Rt^AOB的两条直角边OA,0B分别在x轴的负半

轴，y轴的负半轴上，且0A=2,OB=1.将Rt^AOB绕点。按顺时针方向旋转

90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO.

（1）写出点A,C的坐标；

（2）求点A和点C之间的距离.

【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

力口，下移减：可得A、C点的坐标；

（2）根据点的坐标，在Rt^ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,借助勾股定理可求

得AC的长.

【解答】解：（1）点A的坐标是（-2,0）,点C的坐标是（1,2）.

(2)连接AC,在RQACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,

AC2=CD2+AD2=22+32=13,

•,AC=5/13・

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平

移与图形上某点的平移规律相同.

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

8.如图，图形中每一小格正方形的边长为1,已知aABC.

（1）AC的长等于—近_；

（2）先将4ABC向右平移2个单位得到△AEC,则A点的对应点A的坐标是（1,

2）；

（3）再将4ABC绕点C按逆时针方向旋转90。后得到△AiBiG，则A点对应点

Ai的坐标是（-3,-2）.

AC的长；

（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；

（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点0按逆时针方向旋转90°,就是把它上

面的各个点按逆时针方向旋转90。，可得Ai的坐标.

【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（-1,2）,C的坐标为（0,-

1）,故AC的长等于亚强阮；

（2）根据图形，可得出A的坐标为（-1,2）,B的坐标为（3,1）,

C的坐标为（0,-1）,将△ABC向右平移2个单位得到△ABC,则A点的对应

点A的坐标是（1,2）；

（3）根据旋转的规律，把^OAB的绕点。按逆时针方向旋转90。，就是把它上

面的各个点按逆时针方向旋转90。，

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征——在平面直角坐标系中，图形

的平移与图形上某点的平移规律相同.

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

9.在平面直角坐标系中，直线I过点M（3,0）,且平行于y轴.

（1）如果^ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,0）,B（-1,0）,C（-1,2）,

△ABC关于y轴的对称图形是△AiBiJ,关于直线I的对称图形是△

A2B2C2,写出AAZB2c2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（-a,0）,其中a>0,点P关于y轴的对称点是Pi，

点Pi关于直线I的对称点是P2,求PP2的长.

【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同

可以得到△A1B1G各点坐标，又关于直线I的对称图形点的坐标特点是纵坐标

相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出4A2B2cl的三个顶点的坐标；

(2)P与匕关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标

变为相反数，求出％的坐标，再由直线I的方程为直线x=3,利用对称的性质

求出P2的坐标，即可PP2的长.

【解答】解：(1)AA2B2c2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2

(5,2)；

(2)如图1,当0<aW3时，与Pi关于y轴对称，P(-a,0),

APi(a,0),

又与P2关于I：直线x=3对称,

设P2(X,0),可得：也=3,即x=6-a,

2

AP2(6-a,0),

则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.

如图2,当a>3时，

•；P与Pi关于y轴对称，p(-a,0),

APi(a,0),

又与P2关于I：直线X=3对称,

设P2(X,0),可得:也=3,即x=6-a,

2

AP2(6-a,0),

则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.

图1

【点评】本题考查学生"轴对称"与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题

设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考

查有较高的效度.

10.如果将点P绕定点M旋转180。后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M

对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐

标系中，4人80的顶点A,B,O的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（0,0）.点

列Pi，P2,P3,…中的相邻两点都关于4人80的一个顶点对称：点Pi与点P2

关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点

P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O

对称…对称中心分别是A,B,0,A,B,0,…，且这些对称中心依次循环.已

知点Pi的坐标是（1,1）,试求出点P2，P7，Pioo的坐标.

【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100

的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出.

【解答】解：P2的坐标是（1，-1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（L

-3）.

理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（l，-1），分析题意，知6个点一

个循环，

故P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，

所以P7的坐标等同于P1的坐标为（1，1）（P100的坐标等同于P4的坐标为（1，

【点评】解决本题的关键是读懂题意，画出图形，仔细观察，分析，得到相应的

规律.

11.在平面直角坐标系中，0为原点，点A（2,0）,点B（0,5），把4人80

绕点B逆时针旋转，得△ABO，，点A,O旋转后的对应点为N,0\记旋转

角为a.如图，若a=

90°,求AA的长.

【分析】根据勾股定理得AB=JV，由旋转性质可得NABA=90。，A,B=AB=V7.继

而得出AA^A/14.

【解答】解：：点A（2,0）,点B（0,炳）,

AOA=2,OB=V3.

在RtAABO中，由勾股定理得AB=V7.

根据题意，△\80，是4人80绕点B逆时针旋转90°得到的,

由旋转是性质可得：ZA/BA=90°,A,B=AB=V7-

AA，=VA7B2+AB2=^,

【点评】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关

键.

12.在平面直角坐标系中，点B（m,n）在第一象限，m、n均为整数，且满足

n=yym-173-IT,

(1)求点B的坐标;

⑵将线段OB向下平移a个单位后得到线段OE,过点B作BX±y轴于点C,

若3c0=2C0',求a的值;

（3）过点B作与y轴平行的直线BM,点D在x轴上，点E在BM上，点D从。

点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发