专题07《植树问题》解析

四年级奥数举一反三典型题检测专题07植树问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）．则相邻两盏彩灯之间的距离是（）米．A．8 B．9 C．10 D．11【思路引导】求出大桥一边挂彩灯的数量，可得灯与灯之间的间隔数，即可求出相邻2盏彩灯的距离．【完整解答】解：大桥一边挂彩灯的数量：202÷2＝101（盏）灯与灯之间的间隔数：101﹣1＝100（个）相邻2盏彩灯的距离：1000÷100＝10（米），故选：C。【考察注意点】本题考查彩灯问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是求出灯与灯之间的间隔数．2．（2分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（）个．A．12 B．10 C．8 D．6【思路引导】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数．【完整解答】解：3×4﹣4，＝12﹣4，＝8（个），答：标出的点最少有8个．故选：C。【考察注意点】沿正方形边长标点，四个顶点处都标时，点数最少，四个顶点处都不标时，点数最多．3．（2分）一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长（）米．A．2 B．3 C．4 D．5【思路引导】先把一头损坏的部分锯下来2米，这根木料还剩下22﹣2＝20米，又锯了4次，则锯成了4+1＝5段，据此用剩下的长度除以5，即可求出每段木料的长度．【完整解答】解：（22﹣2）÷（4+1）＝20÷5＝4（米）答：每根短木条长4米．故选：C。【考察注意点】解答此题的关键是明确锯4次，则把剩下的木料是锯成了5段．4．（2分）蓝精灵生活在一座独立的小岛上，为了让大家出行更为方便，它决定在小岛四周均匀地设置港口，与外界互通往来。小岛长3000米，每300米处设置一个港口，总共需要设置_____个港口。（）A．8 B．9 C．10 D．11【思路引导】本题属于植树问题，在封闭图形上植树，植树的棵数＝间隔数，所以用3000除以300就是需要设置港口的个数。【完整解答】解：3000÷300＝10（个）答：总共需要设置10个港口。故选：C。【考察注意点】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。5．（2分）一条公路中间的绿化带共栽了95棵树，两端都栽树，每2棵树之间间隔8米，这条公路长（）A．752米 B．760米 C．764米 D．1520米【思路引导】根据题意，一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，则一共有95﹣1＝94个间隔，每2棵之间间隔8米，94×8＝752（米），即为公路长度。【完整解答】解：根据题意得（95﹣1）×8＝94×8＝752（米）答：这条公路长752米。故选：A。【考察注意点】本题考查了植树问题，解决本题的关键是：95棵树有94个间隔，公路长度＝间隔数×每个间隔长度。6．（2分）同学们做早操，81个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离时120米，相邻两个人的距离是（）米．A．1 B．约1.5 C．1.5 D．2【思路引导】根据题意可知这是两端都植树类型的，根据株距＝全长÷（株数﹣1）即可解答；此题中全长即是队伍的长120米，株数即是全班人数81人，代入公式计算即可．【完整解答】解：如果把人看做一个点，120÷（81﹣1）＝120÷80＝1.5（米）所以应该是约1.5米，但不是1.5米答：相邻两个人约隔1.5米．故选：B。【考察注意点】这是植树问题，解答此题的关键是掌握植树问题的公式并运用．7．（2分）一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下，三点钟敲三下……十二点钟敲十二下，每逢半点敲一下．这个挂钟一昼夜共敲（）下．A．78 B．102 C．156 D．180【思路引导】根据题意，一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下，三点钟敲三下……十二点钟敲十二下，每逢半点敲一下，一共12个半点，所以从0点到12点一共敲了1+2+3+…+12+12＝90（下），那么一昼夜共敲了90×2＝180下，据此解答．【完整解答】解：根据题意得（1+2+3+…+12+12）×2＝90×2＝180（下）故选：D。【考察注意点】本题考查了植树问题．8．（2分）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍．若每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，则全部锯完需要（）分钟．A．23 B．25 C．28 D．30【思路引导】根据题意，可以得出锯成的段数是：24÷4＝6（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：6﹣1＝5（次），那锯的时间是：5×3＝15（分钟）；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：2×（5﹣1）＝8（分钟），再根据题意解答即可．【完整解答】解：24÷4＝6（段）6﹣1＝5（次）5×3＝15（分钟）2×（5﹣1）＝8（分钟）15+8＝23（分钟）答：全部锯完需要23分钟．故选：A。【考察注意点】根据题意，求出锯的次数和休息的次数，再根据题意解答即可．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）抓住了所有小春香的律子小姐打算回事务所了，她现在离事务所有1000千米，事务所派出了小三浦接律子小姐回事务所，小三浦会瞬间移动，一次能移动10000米，移动所用时间忽略不计，两次移动间隔1秒，那么律子小姐99秒后就能回到事务所．【思路引导】根据题意可求出移动的次数为100次，又因两次移动间隔1秒，第1次和最后一次无间隔，间隔99次，即可解题．【完整解答】解：10000米＝10千米1000÷10＝100（次）因为两次移动间隔1秒，间隔100﹣1＝99次即99秒．答：律子小姐99秒后就能回到事务所．故答案为：99．【考察注意点】解决此题的关键是求出移动了100次，间隔几回．10．（2分）奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需64秒才能到达．【思路引导】“从1楼上到4楼用48秒，”即走了（4﹣1）个楼层间隔用了48秒，由此求出走一个楼层间隔所需要的时间；还要走（8﹣4）个楼层间隔所用的时间，由此用走一个楼层间隔所用的时间乘（8﹣4）即可．【完整解答】解：48÷（4﹣1）×（8﹣4）＝16×4＝64（秒）答：还需64秒才能到达．故答案为：64．【考察注意点】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系，楼层的间隔数＝楼层数﹣1．11．（2分）一块三角形的地，三边之长分别是198米，180米，210米．现在在三边等距里的植树，每两棵树之间的距离是6米，还要求在三个角上各种上1棵树．这样共植树98棵．【思路引导】围成封闭图形栽树，树的棵数＝间隔数，由此求出198+180+210＝588米里有几个6米的间隔，据此解答．【完整解答】解：（198+180+210）÷6＝588÷6＝98（棵）答：共需植树98棵．故答案为：98．【考察注意点】此题主要是明白在围成封闭图形栽树，树的棵数＝间隔数．12．（2分）一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第19棵树．【思路引导】从第1棵树走到第10棵树用了11分钟，一共经历了10﹣1＝9个间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是11÷9＝分钟；据此求出22分钟里面有几个分钟，就是走过了几个间隔，据此再加1，即可解答问题．【完整解答】解：11÷（10﹣1）＝11÷9＝（分钟）22÷＝18（个）18+1＝19（棵）答：应走到第19棵树；故答案为：19．【考察注意点】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数＝间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键．13．（2分）小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第16层。【思路引导】由题意可知：两人的速度是不变的，则速度比也是不变的；当小智爬到5楼时，小慧正好爬到4楼，当小智爬到21楼时，爬了21﹣1＝20层，利用倍比法，20÷（5﹣1）×（4﹣1）＝15（层），再加1就是小慧所在的楼层。【完整解答】解：5﹣1＝4（层），4﹣1＝3（层），20÷4×3＝15（层），15+1＝16（楼）。故答案为：16层．【考察注意点】本题主要考查间隔问题，关键在于两者速度之间的关系。14．（2分）科学家进行一项试验，每隔40分钟做一次记录，做第15次记录时，正好是傍晚7点整，那么，科学家做第一次记录时，时间是9点40分．【思路引导】首先用两次记录之间间隔的时间乘15﹣1，求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少；然后根据：开始的时刻＝结束的时刻﹣经过的时间，求出科学家做第一次记录是几时几分即可．【完整解答】解：40×（15﹣1）＝40×14＝560（分钟）560÷60＝9（时）…20（分）傍晚7点＝19点19时﹣9时20分＝9时40分答：科学家做第一次记录时，时间是9点40分．故答案为：9、40．【考察注意点】此题主要考查了植树问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少．15．（2分）狐狸大爷想做一张木凳．他先把一根木头锯成4段，用了18分钟．如果要把另一根木头据成8段，需要42分钟．（假设狐狸大爷每锯断一次所花的时间一样长）【思路引导】根据题意可知，把木头锯成4段用了18分钟，锯的次数＝段数﹣1，实际上是锯了3次，每次要用18÷3＝6分钟，再乘锯8段用的次数8﹣1＝7次，就是需要的时间．据此解答．【完整解答】解：18÷（4﹣1）×（8﹣1）＝18÷3×7＝42（分钟）答：需要42分钟．故答案为：42．【考察注意点】本题的关键是让学生理解：锯的次数＝段数﹣1．16．（2分）小区里两栋楼相距220米，在中间等距离种10棵树后，第1棵树与第6棵树之间相距100米．【思路引导】在中间等距离种10棵树，则间距是220÷（10+1）＝20米，然后乘第1棵树与第6棵树之间的间隔数6﹣1＝5即可．【完整解答】解：220÷（10+1）×（6﹣1）＝20×5＝100（米）答：第1棵树与第6棵树之间相距100米．故答案为：100．【考察注意点】①如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．②如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．三．解答题（共11小题，满分68分）17．（5分）公园里有一块三角形的草坪，草坪的三条边的长度分别为60米，60米，96米，现在公园欲在此开展一个活动，要在草坪周围每隔6米做一个雕塑，在相邻的两个雕塑之间等距离地放两盆鲜花，问一共需要做多少个雕塑？每两盆鲜花之间最短距离是多少米？一共有多少盆鲜花？【思路引导】根据题意，有一块三角形的草坪，草坪的三条边的长度分别为60米，60米，96米，即这是一个封闭图形，要在草坪周围每隔6米做一个雕塑，则间隔数＝三角形的周长÷间距，植树棵数＝间隔数，两个雕塑之间等距离地放两盆鲜花，每两盆鲜花之间最短距离＝一个间距长度÷（2+1），鲜花盆数＝间隔数×2，据此回答．【完整解答】解：根据题意得（60+60+96）÷6＝216÷6＝36（个）6÷（2+1）＝2（米）36×2＝72（盆）答：一共需要做36个雕塑，每两盆鲜花之间最短距离是2米，一共有72盆鲜花．【考察注意点】本题考查了植树问题，解决本题的关键是间隔数＝三角形的周长÷间距，植树棵数＝间隔数．18．（5分）在一个周长为600米的池塘周围每隔10米安装一张座椅，每个座椅长2米，一共要安装几张座椅？【思路引导】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，所以用600除以间隔距离（10+2）即可。【完整解答】解：600÷（10+2）＝600÷12＝50（张）答：一共要安装50张座椅。【考察注意点】本题考查了在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。19．（5分）有两根长度为20米的原木，根据内容回答问题。●将原木锯成10段，每段长为4米。●锯一次所用的时间为5分钟。●锯原木是一件非常辛苦的事情，每次锯完之后都要休息1分钟。（1）想要完成作业，需要锯多少次？（2）要想完成此作业总共需要多少分钟？【思路引导】（1）每根原木，锯成4米小段，需要20÷4﹣1＝4（次），所以两根一共需要4×2＝8（次）；（2）每锯一次，需要5+1＝6（分钟），因为最后一次锯完之后直接结束，不需要休息，所以总时间为（8﹣1）×6+5＝47（分）。【完整解答】解：（1）20÷4＝5（段），5﹣1＝4（次）；4×2＝8（次）。答：需要锯8次。（2）5+1＝6（分），7×6+5＝＝47（分）；答：要想完成此作业需要47分钟。【考察注意点】本题易错点为最后一次锯完之后就完成作业，不需要休息时间。20．（5分）小聪和小明一起爬楼梯上楼，已知小聪家住4楼，小明发现，当自己的速度是小聪的3倍时，就可以与小聪同时到达各自的家中，那么小明家住几楼？【思路引导】已知小聪家住4楼，有4﹣1＝3个间隔距离，小明的速度是小聪的3倍，那么两个人同时到达各自的家中，则小明家从底层到家共有3×3＝9个间隔距离，小明家住9+1＝10楼。【完整解答】解：（4﹣1）×3+1＝9+1＝10（楼）答：小明家住10楼。【考察注意点】解答此题的关键是知道楼层的间隔数等于爬到的楼层数减1，由此再根据基本的数量关系解决问题。21．（6分）某校有一个大三角形花坛，如图所示，由四个大小相同的小三角形组成，在这个花坛上种了若干棵花，已知每个小三角形每边种花8棵，每个顶点都有1棵，则大三角形的一周有多少棵花？一共有多少棵花？【思路引导】首先根据题意，可得：除顶点外，每个小三角形每边种6（8﹣2＝6）棵花，所以大三角形一周种的花的棵数等于除顶点外，六条边上种的花的数量加上6；然后用除顶点外，每个小三角形每边种的花的数量乘3，求出花坛的中间种了多少棵花，再用它加上大三角形一周种的花的数量，求出一共种多少棵花即可．【完整解答】解：（8﹣2）×6+6＝6×6+6＝36+6＝42（棵）6×3+42＝18+42＝60（棵）答：大三角形的一周有42棵花，一共有60棵花．【考察注意点】此题主要考查了植树问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出除顶点外，每个小三角形每边种多少棵花．22．（6分）在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头至桥尾一共同装了多少盏灯？【思路引导】先用总长度除以每个间隔的长度，然后再加上1即可求出一旁需要挂灯笼的个数，再乘上2即可．【完整解答】解：（400÷4+1）×2＝（100+1）×2＝101×2＝202（盏）答：从桥头至桥尾一共同装了202盏灯．【考察注意点】本题属于两头都栽的植树问题，植树的棵数＝间隔数+1；注意是两旁都挂，所以再乘2．23．（6分）除夕夜，很多人图个吉祥都愿意到庙里撞钟，而且要提前预订．庙里规定每人敲三下，每人大约需要2分钟，两人之间间隔都是1分钟．2013年除夕夜，一个庙里有100人排队撞钟，从开始到结束大约共需要几小时几分的时间呢？【思路引导】不算两人之间间隔都是1分钟，共需要2×100＝200分钟，100人排队间隔数是100﹣1＝99，共需要1×99＝99分钟，然后把两者的时间相加即可．【完整解答】解：2×100+1×（100﹣1）＝200+99＝299（分钟）＝4（小时）…59（分钟）答：从开始到结束大约共需要4小时59分．【考察注意点】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数﹣1．24．（7分）有一块三角形的地，三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵．问共有几种种法？分别需要树多少棵？【思路引导】由题意，三角形的三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵；由于没有规定哪条边栽多少棵，顶点是否栽，所以要分情况讨论：①三角形顶点上都没有树，这是一种种法；②三角形一个顶点上有树，共有3个顶点，所以有3种种法；③三角形二个顶点上有树，则有3种种法；④三角形三个顶点上都有树，这是一种种法；根据每种种法，算出需要树的棵数即可．【完整解答】解：①三角形顶点上都没有树，这是一种种法，需要12+15+10＝37棵；②三角形一个顶点上有树，有3种种法，需要12+15+10﹣1＝36棵；③三角形二个顶点上有树，有3种种法，需要12+15+10﹣2＝35棵；④三角形三个顶点上都有树，这是一种种法，需要12+15+10﹣3＝34棵；1+3+3+1＝8（种）；答：共有8种种法，分别需要树34棵、35棵、36棵、37棵．【考察注意点】此题属于复杂的植树问题，由于没有规定顶点是否栽树，所以要分情况讨论解答．25．（7分）学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗．能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？【思路引导】封闭图形的植树问题是：棵数＝间隔数，再根据棵距＝总长÷棵数，据此分析解答即可．【完整解答】解：400÷40＝10（米）即任意两面彩旗之间的距