2025年中考数学总复习《平面直角坐标系与函数》专项检测卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《平面直角坐标系与函数》专项检测卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图1，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，且，．(1)求该一次函数的表达式；(2)求直线的函数表达式；(3)如图2，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值．2．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．(1)是“精致点”，当，时，；(2)在第一象限内，当时，①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为；②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；(3)若直线上存在“4−精致点”，请直接写出实数b的取值范围．3．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点两点，一次函数与轴，轴分别交于点两点，两直线相交于点，已知．(1)求直线的函数表达式；(2)如图2，过点作平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，连接，．①点是直线上一动点，设的面积为的面积为，若，求出点的坐标；②点是直线上一动点，是否存在动点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，顶点，的坐标分别是，．点是边上的一个动点，过点作，交于点，点是边上的任意点，连接、、、．(1)求所在直线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)当时，请直接写出此时点N的坐标．5．在平面直角坐标系中，已知点，．(1)求直线的函数解析式；(2)若点，都在直线上，求的值；(3)若点，且，求点P的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．(1)求的面积；(2)求直线l的函数解析式；(3)在直线l上求一点，使．7．在平面直角坐标系中，点的纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“纵横极差”为7．根据定义，解答下列问题：(1)求点的“纵横差”；(2)求函数的“纵横极差”；(3)若函数的“纵横极差”为4，求h的值．8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．(1)求的度数；(2)点C是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，其中，且点D在第三象限，连接．设点C的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，连接，点F是的中点，连接并延长交x轴于点G，过点D作交x轴于点H，若，，求点D的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，且点的坐标为．(1)分别求出直线与直线的函数表达式；(2)在直线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；直线过点和点，且轴．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为（秒）．(1)求直线的函数表达式及点的坐标；(2)运动秒后，点坐标为，点坐标为；（用含的式子表示）(3)若以为顶点的四边形为平行四边形，求的值．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为．(1)求过点的直线的函数表达式；(2)若动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接，设运动的时间为t秒，问是否存在这样的时间t，使得与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．12．在如图所示的平面直角坐标系中，直线过点且与直线交于点，直线与轴正半轴交于点．(1)若的面积为，求点的坐标；(2)若是等腰三角形，且，求直线的函数表达式．13．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．(1)当时：①求直线相应的函数表达式；②当时，求点P的坐标；(2)是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．14．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为2，则点P叫做“好垂点”．例如：如图中的是“好垂点”．(1)在点，，中，是“好垂点”的点为；(2)求函数的图象上的“好垂点”的坐标．(3)若二次函数的图象上存在4个“好垂点”，求b的取值范围．(4)已知的圆心T的坐标为，半径为r．若上存在“好垂点”，则r的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．(1)求直线对应的函数解析式(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．参考答案1．(1)(2)(3)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．（1）先求出，然后利用待定系数法求解即可；（2）先通过的面积求出E点的坐标，再通过A、E两点坐标即可得到函数表达式；（3）过点作轴于点，过点作轴于点．由得出，证明得．设点的坐标为，则点的坐标为．点的坐标代入求出，再将点的坐标代入即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴．把，代入，得解得∴该一次函数的表达式为．（2）解：由题意知，，∴．∵，∴，解得，∴点的坐标为．

设直线的函数表达式为，将点的坐标代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．（3）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．由（2）知，．∵，∴，即，∴．

在和中，∴，∴．

设点的坐标为，则点的坐标为．将点的坐标代入，得，解得，∴点的坐标为．将点的坐标代入，得，解得，即的值为．2．(1)(2)①；②，该直线在第一象限内不存在“精致点”，见解析(3)【分析】根据“精致点”的定义，将n和x代入即可得y值；①根据“精致点”的定义，将n代入，再根据点在第一象限，去绝对值求解即可；②求出直线l的表达式，再联立求出交点坐标，看其是否在第一象限即可判断；利用解析式设P坐标为，根据“精致点”定义可知，去绝对值分类讨论，用b表示出m，进而建立不等式求解即可．【详解】（1），，当时，，故答案为：；（2）①当时，，点P在第一象限，，，即，故答案为：；②设直线l的表达式为，直线l经过和，，解得，直线l的表达式为；结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，由①知：在第一象限内有“精致点”，可化为，联立，解得，此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；（3）在上，设，点P是“精致点”，，①当时，，，，解得：；②当时，，，，解得；综上，【点睛】本题主要考查了新定义内容、一次函数的图象和性质、二元一次方程组、解一元一次不等式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．(1)(2)或②存在，或【分析】本题考查了一次函数、平面直角坐标系和垂直平分线的知识，掌握以上知识是解题的关键；（1）先求出点，坐标。再根据等量关系求出，坐标，即可求出直线的函数表达式；（2）①先求出点、、的坐标，再求出，根据点在直线的不同位置，分情况讨论的面积，进而求解；②连接，延长交于点，另外一种情况是点关于点的对称点，找到点的位置是解题的关键，可证得，然后根据三角形外角的性质和对顶角即可求证，点关于点的对称点，也可得，然后求出直线的解析式，根据点、和的对称关系，即可求出点的坐标.【详解】（1）解：∵一次函数与轴，轴分别交于点两点，∴把代入，；把代入，；∴，，∴，∵，，，∴，，，∴，，设直线的函数表达式为：，把，代入，解得：，，∴，故直线的函数表达式为：；（2）①解：把分别代入和，解得：和；∴，，把和联立，解得：，，∴，∵，，∴，∴，即，第一种情况：点在线段上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴点和点重合，即；第二种情况：点在线段延长线上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴此种情况不存在，即点不可能在线段延长线上；第三种情况：点在线段延长线上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴，把代入，，∴，综上所述：点坐标为或；②存在，连接，延长交于点，另外一种情况是点关于点的对称点，如图：∵线段平行于轴，，，∴，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，，∴，∴点即为所求，∵是的垂直平分线，，，∴点和点关于轴对称，∴，设直线解析式为，把，代入，解得：，，∴，把代入，解得，∴，∵点关于点的对称点，∴，∴，∵点和点关于轴对称，点关于点的对称点，∴，把代入，解得，∴，综上所述点的坐标为或；4．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作于，设点，的面积为．利用平行线的性质得到的面积的面积，用待定系数法求得直线解析式为，直线解析式为，直线解析式为，即可求得，从而得到，即可求解．（3）作于，于，因为的面积的面积，所以，由，则，由（2）知的解析式为，把代入即可求解．【详解】（1）解：设直线的解析式为，，，解得，所在的直线的解析式为：；（2）解：如图，作于．设点，的面积为．又∵，∴，设直线解析式为，把，代入，得，解得：，∴直线解析式为，设直线解析式为，把代入，得，∴，∴直线解析式为，∴设直线解析式为，把代入，得∴∴直线解析式为，联立，得，解得：，∴，∵于，∴，，的面积的面积，∴∵，当，时即时，有最大值，最大值为，面积的最大值为；（3）解：如图，作于，于G．，的面积的面积，，，，即，，，，由（2）知：所在的直线的解析式为：，，解得，．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，两直线线的交点，偶次方的非负性，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．5．(1)(2)(3)或；【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数值，坐标与图形面积；（1）设直线的函数解析式为，把点，代入建立方程组求解即可；（2）由点，都在直线上，可得，再代入计算即可；（3）先画图，求解与的交点坐标，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，把点，代入可得：，解得：，∴直线的函数解析式为；（2）解：点，都在直线上，∴，∴；（3）解：如图，当时，，解得：，∴；∵，∴，∵，∴，解得：或，∴或；6．(1)(2)(3)或【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与几何综合：（1）先求出，再根据进行求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3），分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，根据图形面积之间的关系求出，进而求出点P的纵坐标，最后求出点P的坐标即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：设直线l解析式为，把，代入中得：，∴，∴直线l解析式为；（3）解：如图所示，当点P在上时，∵，∴，∴，∴，∴，在中，当时，，∴点P的坐标为；如图所示，当点P在线段的延长线上时，∵，∴，∴，∴，∴，在中，当时，，∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．7．(1)5(2)(3)或【分析】本题主要考查了新定义下的运算，一次函数的图像和性质以及二次函数的图像和性质，掌握新定义下的运算是解题的关键．（1）根据“纵横差”的定义求解即可．（2）根据“纵横极差”的定义求解即可．（3）根据“纵横极差”的定义得出的最大值为4．根据对h分三种情况，利用二次函数的图像和性质即可求解．【详解】（1）解：点的“纵横差”为，（2）解：因为，所以，，因为，所以时，的最大值是，所以，函数的“纵横极差”为．（3）解：因为函数的“纵横极差”为4，所以，当时，的最大值为4．①若，则当时，有最大值为4，所以，，解得．②若，则当时，有最大值为4，所以，，解得或（舍去）．③若，则当时，有最大值为4，所以，，解得（舍去）．综上所述，或8．(1)(2)(3)点D的坐标为【分析】（1）求出A、B的坐标，进而可得，由此可得；（2）如图1，过点C作轴于点R．则，证明，得到，则，再证明，得到，，求出，证明，则可根据进行求解；（3）如图所示，连接，先证明，设，则，，，进而求出，取的中点K，连接交于点P，过点F作于点L，过点K分别作于点M，交的延长线于点N，连接．则，根据中位线定理得到，则，进一步证明，得到；求出，得到，即可推出，进而证明；延长交于点Q，取的中点R．由中位线定理可得，，，证明，得到，同理，得到，证明，得到；令，则，，，，，由勾股定理求出，利用等面积法求出，进而求出；取的中点T，过点D作轴于点S，则，，证明，得到，则，即点D的坐标为．【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，解得，∴，，

∴，

∴，

∵，∴．（2）解：如图1，过点C作轴于点R．∵点C的横坐标为t，

∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，在中，，在中，，，∴．（3）解：如图所示，连接，

∵，，

∴，∴，

设，∴，

∴，，

∵，

∴，∴，取的中点K，连接交于点P，过点F作于点L，过点K分别作于点M，交的延长线于点N，连接．∴四边形是矩形；∵，，

∴，∵，，

∴，∴，

∴，

∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，

∴，∴，∵，，

∴，延长交于点Q，取的中点R．∵，，∴，，

∴，∵，，，

∴，

∴，同理，

∴，∵，，，

∴，∴，令，则，，，，，

在中，，∵，

∴，

解得，在中，，取的中点T，过点D作轴于点S．∵，，∴，，

∴，

∴，∴，在中，，∴点D的坐标为．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，熟知三角形中位线定理和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．9．(1)直线的函数表达式为，直线的函数表达式为；(2)点的坐标为，理由见解析．【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）由，，得到，点的横坐标为，利用三角形面积公式计算即可求解；本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，由图形得到是解题的关键．【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，把代入得，，解得，∴直线的函数表达式为；设直线的函数表达式为，把，代入得，，解得，∴直线的函数表达式为；（2）解：存在，理由如下：∵，∴，设点的横坐标为，由题意可知，点必位于点的右侧，如图，则，∵，，∴，∴，∴，解得，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为．10．(1)，(2)，(3)【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数与平行四边形的综合，动点问题，正确表示动点的坐标结合平行四边形的性质建立方程是解题的关键．（1）先求点和的坐标，再根据待定系数法求解析式；（2）先求动点运动的路程，即线段的长度，再确定动点的坐标；（3）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再用含的代数式表示和的长，建立方程求解即可．【详解】（1）解：对于，当时，，当时，，∴，，把和代入，得，解得：，∴直线的函数表达式为：；（2）解：运动秒后，，，∴点坐标为，点坐标为，故答案为：，；（3）解：∵，∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形，∵，∴，解得：．11．(1)(2)存在，秒或秒【分析】（1）根据题意可得，结合三角函数得，可知点B坐标，利用待定系数法即可求得直线的函数表达式；（2）依题意得：，分类讨论当和分别求解即可．【详解】（1）解：点，，又，点坐标为，设过点的直线的函数表达式为：，则，解得直线的函数表达式为：；（2）解：存在．理由如下：依题意得：①当时，，即解得：；②当时，，即解得：综上，存在这样的时间，当秒或秒时，使得与相似．【点睛】本题主要考查直角坐标系和图形的结合，涉及三角函数、点坐标、待定系数法求一次函数和相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉点坐标和相似三角形的性质，以及分类思想的应用．12．(1)；(2)【分析】本题主要考查一次函数的综合问题，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是运用数形结合的思想解题．（1）根据的面积为可求得的长，可得出结论；（2）过点作轴于点，则，得，设直线的解析式为：，将，代入即可．【详解】（1）解：∵若的面积为，点∴，∴，∵，∴,∵点在轴正半轴，∴；（2）解：当时，过点作轴于点，∵,,∴，∵，轴∴，∴，设直线的解析式为：，将代入得：，解得，∴直线的解析式为：．13．(1)①直线解析式为；②(2)或，【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．（1）①由题意确定出B坐标，设直线解析式为，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可求出解析式；②由以及的长，确定出Q纵坐标，根据P与Q关于y轴对称，得出P纵坐标，代入直线解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标；（2）同时存在a、b，使得是等腰直角三角形，分两种情况考虑：①若；②若，分别求出a与b的值即可．【详解】（1）解：①当时，，由，设直线解析式为，把A与B坐标代入得：，

解得：，则直线解析式为，②∵，∴，∵，∴，∴，∵点P关于y轴的对称点为Q，∴，代入直线解析式，得，解得则P坐标得；（2）①若，如图1所示，∴Q点的横坐标为，∴P点的横坐标为，∴，∴即，设直线的解析式为，将代入得，解得∴直线解析式为，∴；②如图2，若且时，过点Q作轴于点H，∴，∴P点的横坐标为a，∴Q点的横坐标为，Q的横坐标，解得，Q的纵坐标∴，，设直线的解析式为，将，代入得解得∴直线解析式为，∴，∴，，综上所示，∴；或，．14．(1)B(2)和(3)(4)【分析】（1）根据“好垂点”的定义逐一判断即可；（2）设是函数的图像上的“好垂点”，则，据此解绝对值方程即可得到答案；（3）设是坐标系中的“好垂点”，则，故当时，；当时，；当时，当时，，进而得到坐标系中“好垂点”是线段组成的图形，其中，当二次函数恰好经过点D时，当二次函数恰好经过点B时，b的值；由函数图象可知，当二次函数与x轴的交点在B、D之间时，二次函数的图象与线段组成的图形有四个交点，即二次函数的图象上存在4个“好垂点”，据此可得答案；（4）上存在“好垂点”，即与线段组成的图形有交点，分别求出当经过点B时，当与相切时，r的值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，点到x轴和到y轴的垂线段之和为；点到x轴和到y轴的垂线段之和为；点到x轴和到y