2025年辽宁省七校联合体九年级第一次模拟考试 数学学科学情检测（含答案）

七校联合体数学学科学情检测（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，比小的数是（）A．0 B． C． D．2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约61700000个，把61700000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在五边形中，，，，则的大小为（）A． B． C． D．8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定的间为x天，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，点M，N分别是AD，AO的中点，连接MN．若MN的长为2，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．16 D．3210．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，，点A在x正半轴上，点B在直线上，当点C的“点积值”为20，点B的“点积值”为50时，点A的坐标为（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）11．分解因式：________．12．如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．13．如图，在平行四边形ABCD中，以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB边于点M，交BC边于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线BP与AD边交于点E；再分别以点B，点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于G，H两点，若直线GH恰好经过点E，连接CE，若，则的度数是________．14．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE，若，则k的值为________．15．如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB上，点F在对角线BD所在的直线上，，直线EF与直线DC交于点G，直线AG与直线BD交于点H，若，则EB的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（共2小题，每题5分，共10分）（1）计算：（2）化简：17．（8分）某中学为创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？18．（8分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：部分家庭收统计表部分家庭收扇形统计图组别分组x（万元）频数（户）每组平均收入（万元）A47B58.3Cm9D39.5（1）表格中________，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在________组；（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；（3）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．19．（8分）随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：销售单价x（元/件）……4050607080……每天销售量y（件）……500400300200100……（1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？20．（8分）图1是一种可调节的支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知，，．（1）如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求出可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；（2）如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度．（结果精确到1cm）．（参考数据：）21．（8分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为的中点，过C作的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：；（2）若点G为上一点且位于AB下方，，，求BE的长．22．（本题12分）如图1，四边形ABCD是菱形（），过点A作于点E，过点C作于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点，；所在直线分别与直线AD，CD交于点H，G；直线与直线CD交于点P，如图2，猜想线段与HD的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，．①如图3，当经过点C时，求DH的长度；②如图4，当点在BA的延长线上时，求四边形APGH的面积．23．（本题13分）定义：在平面直角坐标系中，若点，的坐标满足（m是常数，且），则称点A，B是一对“m阶差值点”．（1）在点，，中，能与点构成一对“3阶差值点”的是________．（2）若点A，是一对“2阶差值点”，且点A在函数的图像上，求点A的坐标；（3）如图，抛物线交y轴于点C，点M在抛物线的对称轴上，点M的纵坐标为t，且．①若点M与点C是一对“阶差值点”，求t的值；②点Q为平面内一点，点P为抛物线上的动点，若四边形CPQM为正方形，则正方形CPQM的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．（4）点A，B是一对“m阶差值点”，且直线AB过点，当直线AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点，请直接写出m的取值范围．

七校联合体数学学科学情检测参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCDDCBACC二．填空题（每题3分，共15分）题号1112131415答案83或7（写对一个得2分）三．解答题（共8小题，共75分）16．解：原式（2）解：原式17．（8分）（1）解：设去年文学书单价为x元，则科普书单价为元根据题意得：解得：，当时答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书根据题意得：解得：为整数，最小值是133答：这所中学今年至少要购买133本文学书．18．（8分）（1）8，C（2）解：平均数为：（万元）（3）解：答：估计去年家庭收入不低于8.5万元的户数约为220户．19．（8分）解：（1）设y与x的关系式为：（，b为常数）把，和，代入得，解得与x的函数关系式为：（2）设这种手办每天获得的利润为w元由题意得，抛物线开口向下有最大值，当时，答：销售单价定为60元时，这种手办每天获得的利润最大，最大利润是9000元．20．（8分）解：（1）过点C作，垂足为E，如图，由题意得：，，在中，答：可伸缩支撑杆CD的长度为；（2）过点D作，交BC的延长线于点F，交于点G，如图，由题意得：，，在中，设，则，，，，，，，在中，答：此时可伸缩支撑杆CD的长度约为45cm．21．（8分）解：（1）连接OC，AC，点C是的中点，，，，，切于C，，，．（2）、都是所对的圆周角，连BD，是直径在中，，，，点C是的中点，在中，，22．（12分）（1）证明：，，，在菱形ABCD中，，，四边形AECF是矩形（2）连接，在菱形ABCD中，，旋转得到，，，，，，，，（3）①当经过点C时，由（2）可知在菱形ABCD中，，，，在中，，②作于M，在BA的延长线上，，，，四边形是矩形，，，四边形是正方形，，，由（2）可知，．23．（13分）解：（1）（2）依题意设点点A，B是一对2阶差值点，即，解得，点A的坐标是或（3）①抛物线