2025年北师大版（新版）数学七年级下册期中模拟试卷（含答案）

年北师大版（新版）数学七年级下册拟试卷（1）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．种豆得豆 C．水中捞月 D．水涨船高2．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10−6 C．3．计算−11A．1 B．−1 C．−94 4．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率6．两个长为a，宽为b的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S2=2SA．a=2b B．2a=3b C．3a=4b D．3a=5b7．如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（）A．∠Kn＝12n∠K B．∠Kn＝C．∠Kn＝12n+1∠K D．∠Kn＝二、填空题（每题3分，共24）9．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为10．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率n0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．（结果精确到0.01）11．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2−∠1=75°，则∠3与∠4的度数和是．12．若3x+y−3=0，则8x⋅213．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上。若∠EFG=48°，则∠2-∠1=。14．对于任意实数规定的意义是abcd=ad−bc．则当x2−3x+1=015．如图，A是某公园的进口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为．16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0，若ab=94，a+b=5，则阴影部分的面积为三、计算题（共2题，共18分）17．计算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；18．先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中四、作图题（共8分）19．如图，△ABC中，点D在BC（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE=（2）在(1)的条件下，若∠A=65∘五、解答题（共6题，共46分）20．我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（其中a≠0（1）①若f1=−2②若f2=4，则（2）若f4=81，求21．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．22．在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．货车盲区的部分分布图如图所示，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．（1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积．（结果需化简）（2）若a+b=2，ab=1，求图中盲区的总面积．23．（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=1红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球)=2你认为小明和小颖谁说的有道理?（2）小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的?与同伴进行交流。24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如从图1可以得到a+b2（1）写出图2中所表示的数学等式：_______．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=9，ab+ac+bc=26，求a2（3）如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和EG，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．25．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠QBA的大小为．（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t(0<t<180)秒，求t为多少时，直线BF∥（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m(0<m<90)秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故A符合题意；B、种豆得豆是必然事件，故B不符合题意；C、水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”逐一判断即可．2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】解：−1=−=−=−=−=−4故答案为：D．

【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意；B、∠1与∠6是内错角，所以此选项正确，不符合题意；

C、∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意；

D、∠3与∠5是同位角，所以此选项正确，不符合题意.

故答案为：C．【分析】在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，同旁内角的边构成“U”形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角互为同位角，同位角的边构成“F“形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角互为内错角，内错角的边构成“Z“形，据此逐一判断得出答案.5．【答案】A6．【答案】B【解析】【解答】解：∵S2=∵S∴ab+1∴2a=3b，故选：B．【分析】观察图形，整个图形的总面积容易计算，此外空白部分面积即S2可利用两个直角三角形的边长来计算，则阴影部分面积S1可借助总面积与S27．【答案】C【解析】【解答】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；

③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；

④当∠GDE+∠B=180°时，

又∵∠GDE+∠EDB=180°，

∴∠B=∠EDB，

∴AB∥CD，符合题意；

故选：C．【分析】本题考查的是平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合题意，逐项分析判断，即可得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过K作KG//AB，可得KG//CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB//CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠KEK1+∠KFK1＝45°，∴∠K1＝180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）＝12同理可得∠K归纳总结得：∠Kn＝12n×90°＝故答案为：A．

【分析】过K作KG//AB，可得KG//CD，得出两对内错角相等，由EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，利用角平分线定义得出两对角相等，再由AB//CD，利用两直线平行同旁内角互补，得出两对角互补，利用等式的性质求出∠BEK+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数，以此类推即可确定出答案。9．【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】【解答】解：根据题意可得：规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1，故答案为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【分析】根据题意得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.10．【答案】0.9611．【答案】105°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠2=180°，∴AE∥BF，∴∠1=∠3，∵∠2−∠1=75°，∴∠2−∠3=75°，∴∠4+∠2−∠2−∠3∴∠4+∠3=105°．故答案为：105°．

【分析】由二直线平行，同旁内角互补，推出∠4+∠2=180°，由二直线平行，同位角相等，得∠1=∠3，进而结合已知可推出∠2−∠3=75°，进而根据∠4+∠3=∠4+∠2-∠2-∠312．【答案】8【解析】【解答】解：∵3x+y−3=0，

∴3x+y=3，

∴8故答案为：8.【分析】根据幂的乘方及同底数的乘法计算法则对原式化简得：23x+y，进而把13．【答案】12°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=48°，

由折叠的性质知：∠GEF=∠DEF=48°，∴∠DEF=∠EFG=48°，∠2=∠GED=∠DEF+∠GEF=96°．则∠1=180°−∠2=180°−96°=84°∴∠2−∠1=96°−84°=12°，故答案为：12°．【分析】根据折叠的性质及平行线的性质可分别求得∠2与∠1的度数，即可得到答案．14．【答案】1【解析】【解答】解：∵acbd=ad-bc，

=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为：1．

【分析】由x2−3x+1=0得x215．【答案】2【解析】【解答】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，

∴恰好从北面的出口出来的概率为25，

故答案为：25．

16．【答案】16【解析】【解答】解：如图，∵大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间阴影小正方形的面积

∴S阴影=(a+b)2-4ab，

∵ab=94，a+b=5，

∴S阴影=(a+b)2-4ab=52-4×94=16.

故答案为：16．

【分析】本题考查完全平方公式，结合图形能够看出大正方形与小正方形的关系，即小正方形等于大正方形减去四个长方形，代入ab=917．【答案】（1）解：(2x+y+1)(2x+y-1)

=[（2x+y）+1][（2x+y）-1]

=（2x+y）2（2）解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

=x2-22-（x2-3x+x-3）（3）解：(ab+1)2-(ab（4）解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

=4x2-4xy+y2-4（x2+2xy-xy-2y2【解析】【分析】（1）先将原式变形为[（2x+y）+1][（2x+y）-1]，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可；

（2）先利用平方差公式和多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可；

（3）先利用平方差公式化简，再计算即可；

（4）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可.18．【答案】y−4x；−219．【答案】（1）解：如图所示（2）解：∵∴∴∵∴【解析】【分析】（1）根据尺规作图作一个角等于已知角即可；

（2）根据平行线的判定可得AB//20．【答案】（1）解：①49，②（2）解：∵f4∴f4∴f1当f1=3时，当f1=−3时，∴f3的值为27或−27【解析】【解答】（1）①∵f1=−23，

∴f2=f1+1=f1⋅f1=−23×−23=49（2）利用新运算的规定，将所给条件f(4)=81拆分成f(1)4=81，可求出f(1)的值为±3，在把要求的值f(3)拆分成f(1)3，分别代入f(1)得值进行计算即可．21．【答案】解：l1与l2平行；

理由：如图，

∵AC⊥l2，

∴∠3=90°，

∵∠1=50°，∠2=40°，

∴∠DAE=∠1+∠2=50°+40°=90°，

∴∠DAE=∠3，

∴l1∥l2.【解析】【分析】根据题意可得∠3=90°，求得∠DAE=∠1+∠2=90°，根据同位角相等，两直线平行即可得出l1∥l2.22．【答案】（1）解：亩区的总面积为：2×12×2b×(2a+3b)+(2b)2（2）解：∵a+b=2，ab=1，∴a2+b【解析】【分析】（1）先用a、b表示出各盲区的面积：

盲区1：形状为以2a+3为底，2b为高的直角三角形，面积为12×2b×(2a+3b)；

盲区2：与盲区1形状相同，面积也为12×2b×(2a+3b)；

盲区3：形状为以10a-6b为下底、以2b为上底且高为2a的梯形，面积为12(2b+10a-6b)×2a；

盲区4：形状为以2b为边长的正方形，面积为2b2.

23．【答案】（1）解：我认为小颖的说法有道理，因为如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn（2）解：不公平，

∵摸到红球的概率为：25；摸到白球的概率为：3∴25在一个双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等.【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解；

（2）根据题意求出摸到红球的概率为：25；摸到白球的概率为：324．【答案】（1）a+b+c2（2）解：由（1）可得a2+b2+c2=a+b+c2（3）解：阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，即a2+b2−12aa+b−1【解析】【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式的应用，利用图形进行数形结合是解题的关键．（1）利用图形面积的不同求解方法，即大正方形的面积等于大正